Вариант № 23.
Задача №1. В лотерее 24 билета, из них 10 выигрышных и 14 пустых. Какова вероятность того, что из трех вынутых билетов по крайне мере один окажется выигрышным?
Ответ: 0,8202.
Задача №2. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик наудачу взял один валик, а затем другой. Найти вероятность того, что первый валик будет конусный, а второй – эллиптический. Ответ: 7/30.
Задача №3. На склад поступают одинаковые электрические утюги. Первый завод поставляет 80%, второй - 20% всего количества. Известно, что первый завод выпускает 90% продукции, способной прослужить положенный срок, а второй - 95%. Взятый наудачу утюг со склада прослужил положенный срок. Какова вероятность того, что этот утюг поступил с первого завода? Ответ: 0,7912.
Задача №4. Вероятность всхожести семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 6 семян взойдет 4? Ответ: 0,0984.
Задача №5. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114? Ответ: 455 ≤ n ≤ 459.
Задача №6. На опытной станции посеяно 150 семян кукурузы. Всхожесть семян составляет 95%. Найти вероятность того, что из 150 посеянных семян взойдет 90%.
Ответ: 0,0029.
Задача №7. Вероятность всхожести семян гороха в среднем составляет 0,875. Определить вероятность того, что из 1000 семян число не проросших будет от 220 до 280.
Ответ: 0.
Задача №8. Вероятность попадания в самолет при одном выстреле равна 0,010. Произведено 100 выстрелов. Определить вероятность двух попаданий. Ответ: 0,1839.
Задача №9. Две независимые случайные величины заданы законами распределения:
Х |
0 |
2 |
3 |
р |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
и
У |
1 |
2 |
3 |
р |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
Составить законы распределения суммы и произведения этих случайных величин.
Задача №10. Случайная величина задана функцией плотности
Определить функцию распределения этой случайной величины и вероятность Р(0<Х<π/2).
Ответы: Р(0 < Х < π/2) = 1/2;
Вариант № 24.
Задача №1 (Задача Даламбера). Бросают монету два раза подряд. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится герб?
Ответ: 0,75.
Задача №2. В тире имеется 5 ружей, вероятность попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.
Ответ: 0,7.
Задача №3. Бросают 10 игральных костей. Определить вероятность того, что на двух из них выпадет 5 очков.
Ответ: 0,2907.
Задача №4. Вероятность попадания в цель равна 0,8. Какова вероятность того, что из 50 выстрелов 40 попадут в цель?
Ответ: 0,1410.
Задача №5. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равна 0,3. Определить вероятность того, что из 800 готовых колец число не пригодных заключено между 225 и 255.
Ответ: 0,754.
Задача №6. Число длинных волокон в партии хлопка составляет 0,7 от общего числа волокон. При каком общем количестве волокон наивероятнейшее число длинных волокон окажется равным 25?
Ответы: 35; 36.
Задача №7. Торговая база получила 10000 электрических лампочек. Вероятность повреждения электролампочек в пути 0,0001. Определить вероятность того, что в пути будет повреждено 4 электролампочки.
Ответ: 0,0153.
Задача №8. При бросании игральной кости может выпасть от 1 до 6 очков. Рассматривая количество очков как случайную величину, составить закон распределения ее и найти математическое ожидание.
Ответ: M(X) = 3,5.
Задача №9. Функция f(х) задана следующим образом:
Найти: 1) значение постоянной А, при котором f(х) будет функцией плотности некоторой случайной величины Х;
2) функцию распределения этой случайной величины Х;
3) M(X); 4) D(X); 5) Р(-2 < Х < 2). Построить графики функций f(х); F(х).
Ответы: А = 3; M(X) = 3/2; D(X) = 3/4; Р(-2 < Х < 2) = 7/8;
Задача №10. Математическое ожидание нормальной случайной величины равно 5, а дисперсия – 4. Написать ее функцию плотности и функцию распределения.