Вариант № 19.

Задача №1. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: а) все 3 детали без дефектов; б) по крайне мере одна деталь без дефектов?

Ответы: 0,5785; 0,9974.

Задача №2. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что за смену не будет ни одной нестандартной детали, равна 0,9. Определить вероятность того, что за три смены не будет выпущено ни одной нестандартной детали.

Ответ: 0,729.

Задача №3. Производятся два выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет: а) только одна пробоина; б) хотя бы одна пробоина.

Ответы: 0,44; 0,92.

Задача №4. В двух ящиках содержится по 20 деталей, причем из них в первом ящике 15, а во втором – 14 стандартных деталей. Из первого ящика наудачу извлечена деталь и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из второго ящика будет стандартной.

Ответ: 0,7024.

Задача №5. Вероятность изготовления детали отличного качества равна 0,9. Какова вероятность того, что среди десяти деталей не менее девяти отличного качества?

Ответ: 0,7361.

Задача №6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 75 раз; ровно 80 раз. Найти наивероятнейшее число попаданий при 100 выстрелах.

Ответы: 0,8944; 0,0997; 80.

Задача №7. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 3 и не более 3 негодных изделий.

Ответы: 0,0613; 0,9810.

Задача №8. Среди 20 изделий 18 стандартных. Одновременно наудачу извлекаются 3 изделия. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди 3 извлеченных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Ответы: 2,7; 0,242;

Х	1	2	3
Р	0,016	0,268	0,716

Задача №9. Монету подбрасывают 7 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появления герба.

Ответы: 3,5; 1,75.

Задача №10. Случайная величина Х распределена по закону Коши

.

Найти значение а, F(х), Р(-1 < Х < 1).

Ответы: а = 1/π; F(х)= (1/π)(arctgx + π/2); Р(-1<Х<1) = 1/2.

Вариант № 20.

Задача №1. На шести карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. После перетасовки вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том же порядке, в каком были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово «Москва».

Ответ: 1/720.

Задача №2. Рабочий обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания, равна 0,92; второй – 0,9; третий – 0,85; четвертый – 0,8. Какова вероятность того, что в течение часа хотя бы один из станков не потребует внимания рабочего? Ответ: 0,99976.

Задача №3. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них один выигрыш в 50 рублей, пять по 20 рублей, двадцать по 10 рублей, пятьдесят по 5 рублей. Некто покупает билет. Найти вероятность: а) выиграть не менее 10 рублей; б) какого-либо выигрыша.

Ответы: 0,026; 0,076.

Задача №4. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90% отличного шрифта, во второй - 80%. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества. Ответ: 0,85.

Задача №5. По цели производятся 5 независимых выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Для получения зачета по стрельбе требуется не менее трех попаданий. Найти вероятность получения зачета. Ответ: 0,3174.

Задача №6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень: а) ровно 75 раз; б) не менее 70 раз. Найти наивероятнейшее число попаданий.

Ответы: 0,04565; 0,9938; 80.

Задача №7. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на четырех веретенах. Ответ: 0,1954.

Задача №8. Среди 6 изделий 4 первого сорта. Составить закон распределения числа первосортных изделий среди одновременно взятых наудачу 3 изделий. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Ответы: 2; 0,4.

Х	1	2	3
Р	0,2	0,6	0,2

Задача №9. Найти математическое ожидание и дисперсию суммы очков, выпадающих на двух игральных кубиках.

Указание: найти математическое ожидание и дисперсию числа очков при одном бросании игрального кубика, а потом использовать формулы: M(X+Y) = M(X) + M(Y); D(X+Y) = D(X) + D(Y). Ответы: 7; 5,83.

Задача №10. Случайная величина Х распределена по показательному закону

Найти F(х).

Ответ: