Вариант № 9.

Задача №1. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков: а) кратна 3; б) равна 7, а разность равна 3; в) равна 7, если известно, что разность их равна 3; г) не менее 7, если известно, что разность их равна 3.

Ответы:1/3; 1/18; 1/3; 2/3.

Задача №2. Для проведения производственной практики 30 студентам предоставлено в Минске 15 мест, Гомеле – 8, Витебске – 7. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город? Ответ: 0,354.

Задача №3. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов. Ответ: 0,225.

Задача №4. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах будет сделано 3 промаха.

Ответ: 0,0512.

Задача №5. На склад поступило 30 ящиков стеклянных изделий. Вероятность того, что в данном наудачу взятом ящике изделия окажутся целыми, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все изделия окажутся неповрежденными.

Ответ: 27.

Задача №6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень: а) не менее 71 и не более 80 раз; б) ровно 75 раз. Ответы: 0,6961; 0,0921.

Задача №7. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступят: а) ровно 2 негодных изделия; б) от двух до четырех негодных изделий.

Ответы: 0,1839; 0,2605.

Задача №8. Экзаменатор задаёт студенту вопрос, пока тот правильно отвечает. Как только число правильных ответов достигает четырёх либо студент ответит неправильно, экзаменатор прекращает задавать вопросы. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна 2/3. Составит закон распределения числа заданных студенту вопросов.

Ответ:

Х	1	2	3	4
Р	1/3	2/9	4/27	8/27

Задача №9. Функция плотности некоторой случайной величины имеет вид

Найти M(X); D(X); σ(Х); F(x). Ответы: M(X) = 1/2; D(X) = 1/12; σ(Х) = 0,29.

Задача №10. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно 2, среднее квадратическое отклонение равно 1. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (4; 7).

Ответ: 0,0013.

Вариант № 10.

Задача №1. Игральная кость бросается 2 раза. Найти вероятность того, что оба раза появится одинаковое число очков. Ответ:1/6.

Задача №2. На электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется не менее двух мужчин. Ответ: 0,9187.

Задача №3. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в соотношении 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний – 0,3, мелкий – 0,1. Какова вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее? Ответ: 0,24.

Задача №4. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Наудачу вынули 5 шаров (с возвращением). Какова вероятность того, что белых шаров при этом не менее 4?

Ответ: 0,4609.

Задача №5. Вероятность прорастания семян данного сорта равна 0,75. Сколько нужно взять семян, чтобы наиболее вероятное число семян, давших всходы, было равно 225?

Ответы: 299,300.

Задача №6. На некотором предприятии произведено 400 изделий в смену. Вероятность того, что изделие будет первого сорта, равна 0,75. Какова вероятность того, что 280 изделий будет первого сорта? Ответ: 0,0032.

Задача №7. Школьники посадили на своем участке 500 деревьев. Вероятность того, что дерево приживется, равна 0,6. Определить вероятность того, что приживется не менее 280 деревьев. Ответ: 0,9664.

Задача №8. Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших с конвейера, 3 будут бракованными. Ответ: 0,0613.

Задача №9. Независимые случайные величины заданы законами распределения

Х	1	2	3
Р	0,1	0,3	0,6

и

У	-2	-1	0
Р	0,6	0,3	0,1

Составить законы распределения Х+У; ХУ. Найти M(X); D(X); M(Y); D(Y); M(X+Y); М(ХУ); D(X+Y) и проверить соотношения M(X+Y)=M(X)+M(Y); М(ХУ) = M(X)M(Y); D(X+Y) = D(X) + D(Y).

Ответы: M(X+Y) = 1; М(ХУ) = -3,75; D(X+Y) = 0,9.

Задача №10. Случайная величина задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0; 2). Найти f(х). Построить графики f(х); F(x).

Ответ: 2/3.