Вариант № 15.
Задача №1. Электронное устройство состоит из 5 элементов и функционирует нормально, если все элементы исправны. При сборке устройства элементы выбираются из партии в 1000 элементов. Любой из возможных составов выбора имеет одну и ту же вероятность. В партии 950 исправных и 50 неисправных элементов. Найти вероятность того, что устройство работает нормально. Ответ: 0,7734.
Задача №2. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень соответственно равны 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень. Ответ: 0,94.
Задача №3. Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй - 40%, третий - 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80%, третьего - 81%. В магазин поступила продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?
Ответ: 0,7565.
Задача №4. Имеется устройство, состоящее из 5 элементов. В течение фиксированного времени каждый из элементов может выйти из строя с вероятностью р = 0,7. Устройство функционирует нормально, если число вышедших из строя элементов не более двух. Найти вероятность нормального функционирования устройства. Ответ: 0,16308.
Задача №5. Стрелок сделал 30 выстрелов, вероятность попадания при отдельном выстреле 0,3. Найти: а) вероятность того, что при этом будет 8 попаданий; б) наивероятнейшее число попаданий. Ответы: 0,1467; 9.
Задача №6. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий первого сорта заключено в интервале между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие будет первого сорта, равна 0,62. Ответ: 0.
Задача №7. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет: три; не более трех негодных изделий. Ответы: 0,0613; 0,9810.
Задача №8. На предприятии имеется 4 автобуса. Вероятность выхода на линию в любой день одинакова для каждого автобуса и равна 0,8.
Составить закон распределения случайной величины – числа автобусов, которые выйдут на линию в произвольный выбранный день. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Ответы: 3,2; 0,64;
-
Х
0
1
2
3
4
Р
0,0016
0,0256
0,1536
0,4096
0,4096
Задача №9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения
Х |
-2 |
-1 |
р |
0,3 |
0,7 |
и
У |
0 |
1 |
2 |
р |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
Составить закон распределения суммы Х + У. Найти M(X); M(Y); M(X+Y); D(X); D(Y); D(X+Y) и проверить соотношения M(X+Y)=M(X)+M(Y); D(X+Y) = D(X) + D(Y).
Ответы: M(X+Y) = -0,3; D(X+Y) = 0,61.
Задача №10. Случайная величина Х задана функцией плотности
Определить значение А. Найти F(x); M(X).
Ответы: А = 1/2,