Вариант № 21.

Задача №1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что цифра 2 появится хотя бы на одной грани?

Ответ: 11/36.

Задача №2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,2, второго – 0,5, третьего – 0,3. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

Ответ: 0,03.

Задача №3. Имеются сосуды двух категорий: первой – три сосуда, в каждом из которых по 5 белых и 7 черных шаров; второй – 5 сосудов, в каждом из них по 9 белых шаров и 3 черных. Сосуды первой и второй категории перемешаны. Наудачу извлекается сосуд, а из него шар. Найти вероятность выпадения белого шара.

Ответ: 0,625.

Задача №4. Бросают 10 игральных костей. Определить вероятность того, что на двух из них выпадет 5 очков.

Ответ: 0,2907.

Задача №5. Вероятность замерзания реки Волги около г. Куйбышева в ноябре равна 0,32. Сколько раз можно ожидать, что замерзание произойдет в ноябре за ближайшие 50 лет?

Ответ: 16.

Задача №6. Определить вероятность одновременной остановки 30 машин из 100 работающих, если вероятность остановки одной машины равна 0,2.

Ответ: 0,0044.

Задача №7. Вероятность того, что река Волга у г. Куйбышева вскроется ото льда в третью декаду апреля, равна 0,75. Какова вероятность того, что в ближайшие 20 лет Волга вскроется ото льда в третью декаду апреля не менее пяти и не более десяти раз?

Ответ: 0,0049.

Задача №8. Возможность попадания в самолет при выстреле из винтовки равна 0,001. Определить вероятность того, что при залпе из 5000 винтовок цель будет поражена двумя и более пулями?

Ответ: 0,9596.

Задача №9. Случайная величина задана законом распределения

Х	1	3	4	6
Р	0,1	0,4	0,2	0,3

Определить функцию распределения и построить ее график.

Задача №10. Случайная величина задана функцией распределения

Найти функцию плотности распределения и построить графики f(x); F(x). Найти M(X); D(X); σ(Х).

Ответы: M(X) = 1/2; D(X) = 1/12; σ(Х) = .

Вариант № 22.

Задача №1. В лотерее 24 билета, из них 7 выигрышных и 17 пустых. Какова вероятность того, что из трех вынутых билетов по крайне мере один окажется выигрышным?

Ответ: 0,6640.

Задача №2. Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производятся последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что придется производить четвертый опыт.

Ответ: 0,512.

Задача №3. На сборку поступают одинаковые изделия из четырех цехов. Вероятности брака в каждом из цехов соответственно равны 0,04; 0,03; 0,06; 0,02. Первый цех поставляет на сборку 30 изделий, второй – 20, третий – 50, четвертый – 25. На сборку поступило бракованное изделие. Какова вероятность того, что изделие поступило на сборку из третьего цеха.

Ответ: 0,3061.

Задача №4. Вероятность выиграть по одному билету денежно-вещевой лотереи равна 0,08. Какова вероятность того, что человек, купивший 5 билетов, выиграет хотя бы по одному?

Ответ: 0,3409.

Задача №5. Сколько нужно произвести независимых испытаний, чтобы наиболее вероятное число появления события А оказалась равным 450? Вероятность р(А) при каждом испытании равна 2/3.

Ответы: 674; 675.

Задача №6. Найти вероятность одновременной остановки 30 машин из 100 работающих, если вероятность остановки для отдельной машины равна 0,2.

Ответ: 0,0044.

Задача №7. Процент всхожести семян кукурузы равен 95. Найти вероятность того, что из 2000 посеянных семян число непроросших будет от 80 до 120.

Ответ: 0,9596.

Задача №8. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность того, что при 1000 выстрелах будет не менее двух попаданий в цель.

Ответ: 0,2642.

Задача №9. Случайные величины Х и У заданы законами распределения:

Х	0	1	3	4
р	0,1	0,6	0,2	0,1

и

У	1	2	4
р	0,5	0,3	0,2

Составить закон распределения случайной величины Z = Х + У. На этом примере проверить выполнение свойства дисперсии суммы двух независимых величин.

Ответ: D(Х + У) = 2,78.

Задача №10. Определить вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале (158; 162), если известно, что она распределена по нормальному закону с параметрами M(X)=168; σ(Х)=5,92.

Ответ: 0,1107.