Вариант№ 27.
Задача №1. В группе 17 юношей и 8 девушек. Какова вероятность того, что студент, фамилия которого первая в списке, окажется девушкой? Ответ: 0,32.
Задача №2. В процессе эксплуатации двигателя возможны следующие неисправности: большое отложение накипи и подтекание воды из радиатора. Вероятности этих неисправностей во время эксплуатации соответственно равны р1 = 0,8; р2 = 0,9. Найти вероятность того, что за время одной рабочей смены обнаружатся обе неисправности.
Ответ: 0,72.
Задача №3. Для контроля продукции из трех партий взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей будут бракованные, а в двух других все годные? Ответ: 2/9.
Задача №4. Определить вероятность
того, что номер первой встретившейся
машины не содержит цифры 5; не содержит
ровно двух пятерок. Считать, что номер
машины состоит из четырёх цифр.
Ответы: 0,656;
.
Задача №5. Найти вероятность того, событие А (переключение передач) наступит ровно 70 раз на 243-километровой трассе, если вероятность переключения на каждом километре этой трассы равна 0,25. Ответ: 0,0231.
Задача №6. Вероятность появления события за время испытания равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз при 100 испытаниях. Ответ: 0,8881.
Задача №7. Сколько раз надо подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадений тройки было 55? Ответ: 329 ≤ n ≤ 335.
Задача №8. В партии деталей 1% брака. Найти вероятность того, что среди 50 отобранных из этой партии деталей будет одна бракованная. Ответ: 0,306.
Задача №9. На участке имеется несколько одинаковых станков, коэффициент использования которых по времени составляет 0,8. Составить закон распределения работы пяти таких станков при нормальном ходе производства.
Ответ:
-
Х
0
1
2
3
4
5
Р
0,0003
0,0064
0,0512
0,2048
0,4096
0,3277
Задача №10. Дана функция плотности
Найти функцию распределения F(х), построить графики этих функций.
Ответ:
Вариант № 28.
Задача №1. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».
Ответ: 1/360.
Задача №2. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.
Ответ: 0,44.
Задача №3. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника составляет 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
Ответ: 0,86.
Задача №4. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.
Ответ: 0,472.
Задача №5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз. Решить задачу по формуле Бернулли и воспользоваться асимптотической формулой Лапласа. Объяснить расхождение ответов.
Ответы: 0,282; 0,273.
Задача №6. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.
Ответ: 0,8882.
Задача №7. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.
Ответ: 0,182.
Задача №8. Среди семян ржи 0,4 % семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
Ответ: 0,000055.
Задача №9. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.
Ответ: 12,25 очка.
Задача №10. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной функцией распределения:
Ответы: 1/2; 1/12.