Вариант № 3.

Задача №1. Из 15 мальчиков и 10 девочек составляется наудачу группа, в которой 5 человек. Какова вероятность того, что в неё попадут 3 мальчика и 2 девочки?

Ответ: 0,3854.

Задача №2. В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад 2 шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара черные. Найти вероятность того же события при условии, что первый вынутый шар возвращают в урну и все шары перемешивают.

Ответы: 0,0462; 0,0533.

Задача №3. На каждые 100 электрических ламп завода «А» в среднем приходится 83 стандартных, завода «В» - 63 стандартных. В магазин поступает 70% лампочек с завода «А» и 30% - с завода «В». Купленная лампочка оказалась стандартной. Определить вероятность того, что лампочка изготовлена на заводе «А».

Ответ: 0,7545.

Задача №4. Всхожесть партии ржи равна 90%. Чему равна вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут пять?

Ответ: 0,1240.

Задача №5. При автоматической наводке орудия вероятность попадания равна 0,7. Определить в этих условиях наиболее вероятное число попаданий при 235 выстрелах.

Ответ: 165.

Задача №6. В сосуде находятся 3 белых шара и 4 черных. Шары извлекают таким образом, что каждый извлеченный шар возвращается на место. Найти вероятность того, что при 250 извлечениях белый шар попадет 100 раз.

Ответ:0,0337.

Задача №7. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец р=0,3. Найти вероятность того, что в партии из 800 готовых колец число непригодных заключено между 225 и 255.

Ответ: 0,7540.

Задача №8. Вероятность брака при производстве деталей равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 5000 деталей окажется не менее двух бракованных.

Ответ: 0,9596.

Задача №9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения

Х	10	3	6	2
р	0,2	0,3	0,1	0,4

и

У	15	10	20
р	0,2	0,7	0,1

Найти математические ожидания M(X+Y) и М(ХУ).

Ответы: 16,3; 51,6.

Задача №10. У нормально распределенной случайной величины Х известны M(X) = 10 и D(X) = 4. Найти вероятность Р (12 < Х < 14).

Ответ: 0,1359.

Вариант № 4.

Задача №1. Из букв разрезной азбуки составлено слово «ремонт». Перемешаем карточки, затем, вытаскивая их наудачу, разложим в порядке вытаскивания. Какова вероятность того, что при этом получится слово «море»? Ответ: 0,0028.

Задача №2. Технический контроль проверяет из партии, в которой N изделий, взятые наудачу М изделий. Партия содержит n изделий с браком. Какова вероятность того, что среди проверяемых изделий окажутся ровно m бракованных?

Задача №3. Производится выстрел по трем складам боеприпасов. Вероятность попадания в первый склад равна 0,01; во второй – 0,008; в третий – 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.

Ответ: 0,0425.

Задача №4. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий –0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго – 2000, а с третьего – 2500. Ответ: 0,0031.

Задача №5. Игральная кость подброшена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы 7 раз.

Ответ: 0,00025.

Задача №6. Приняв вероятность рождения мальчиков равной 0,515, найти вероятность того, что: а) среди 80 новорожденных 42 мальчика; б) число мальчиков среди 1000 новорожденных больше 480, но меньше 540.

Ответы: 0,0878; 0,9294.

Задача №7. Найти наивероятнейшее число наступления ясных дней в течение первой декады сентября, если по данным многолетних наблюдений известно, что в сентябре в среднем бывает 11 ненастных дней.

Ответ: 6.

Задача №8. Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность того, что: а) в коробке не окажется бракованных сверл; б) число бракованных сверл окажется не более 3?

Ответы: 0,135; 0,857.

Задача №9. Найти M(X), D(X), σ(Х), функцию распределения случайной величины Х, если она задана законом распределения

Х	1	3	4	6	7
Р	0,1	0,1	0,3	0,4	0,1

Ответы: 4,7; 3,01; 1,73.

Задача №10. Функция распределения равномерно распределенной случайной величины имеет вид:

Найти f(х), M(X), D(X), σ(х) и построить графики f(х), F(х).

Ответы: 1/2; 1/12; 0,29.