Вариант № 18.
Задача №1. В партии из N изделий имеется М бракованных. Из партии выбирается наугад n изделий. Определить вероятность того, что среди n изделий будет ровно m бракованных.
Задача №2. Три охотника договорились стрелять в цель в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым охотником одинаковы и равны 0,7. Найти вероятность того, что будет произведен только: а) один выстрел; б) два; в) три. Ответы: 0,7; 0,21; 0,063.
Задача №3. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность появления нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на втором - 0,09. Производительность второго автомата в 2 раза больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет нестандартная. Ответ: 0,08.
Задача №4. Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях событие А появится ровно 5 раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,9. Ответ: 0,3543.
Задача №5. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность этого события в каждом испытании равна 0,2. Ответ: 0,0499.
Задача №6. Вероятность наступления события в каждом отдельном испытании равна 0,9. Произведено 100 испытаний. Найти: а) вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности не более чем на 0,03; б) наивероятнейшее число появления события и его вероятность; в) вероятность, что событие появится не менее 90 раз.
Ответы: 0,6826; 90; 0,1330; 0,4995.
Задача №7. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Какова вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных? Ответ: 0,1563.
Задача №8. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Ответы: 2,1; 0,61;
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
р |
0,024 |
0,188 |
0,452 |
0,336 |
Задача №9. Независимые случайные величины Х и У заданы законами распределения
Х |
-1 |
0 |
1 |
Р |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
и
У |
-2 |
1 |
2 |
3 |
Р |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
Составить закон распределения ХУ. Найти M(X); M(Y); M(X+Y); М(ХУ); D(X); D(Y); D(X+Y); D(ХУ).
Ответы: M(X+Y) = 0,6; D(X+Y) = 3,84; М(ХУ) = 0; D(ХУ) = 2,16.
Задача №10. Случайная величина Х имеет следующую функцию распределения
Найти f(х); M(X); D(X); σ(Х); Р(1 < Х < 1,5), построить графики функций f(х) и F(х).
Ответы: M(X) = 2,11; D(X) = 0,29; σ(Х) = 0,54; Р(1< Х <1,5) = 0,0781.