10.5. Индексы переменного и фиксированного состава

Общей сводной характеристикой любого сложного явления по некоторому признаку, как видели из предыдущего материала курса, служит средняя величина этого признака. Уровень средней складывается как под влиянием его значений у индивидуальных единиц совокупности, из которых состоит изучаемое явление, так и под воздействием соотношения их весов (т.е. структуры объекта).

Вспомним формулу средней

,

где – значения определяемого признака;

- численность отдельных вариантов совокупности.

Рассмотрим пример:

Предприятия	Базисный период			Отчетный период
	Выпуск продукции		Себестоимость единицы, т.р.	Выпуск продукции		Себестоимость единицы, т.р.
	тыс.ед;	% к итогу		тыс.ед.;	% к итогу
1	10	50	15	10	40	14,2
2	6	30	13	7	28	12,5
3	4	20	10	8	32	9,5
ИТОГО	20	100	13,4	25	100	12,2

Рассчитаем среднюю себестоимость единицы продукции по данным предприятиям в отчетном и базисном периодах:

;

Сопоставляя их, получим: или 91,0%.

Отсюда видно, что средняя себестоимость единицы продукции за рассматриваемые периоды снизилась на 9,0% (или 91,0-100).

Отношения таких средних называют индексом переменного состава, т.е. в них используется разные веса соизмерители (в примере ):

.

Если бы в нашем примере выпуск продукции по отдельным предприятиям оставался без изменения или изменялся всюду пропорционально (т.е. удельный вес каждого предприятия в выпуске продукции оставался неизменным), то тогда снижение средней себестоимости на 9,0% можно было объяснить только влиянием изменения себестоимости на каждом предприятии. Фактически же менялась и себестоимость, и удельные веса (объемы выпуска продукции) каждого предприятия в общем выпуске продукции. Следовательно, снижение себестоимости на 9,0% достигнуто как за счет снижения себестоимости, так и за счет структурных сдвигов.

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, необходимо рассчитать средние (их соотношения) по одной и той же их структуре. В нашем случае:

.

Также индексы называются индексами фиксированного состава.

В нашем примере

или 95,2 %.

Этот индекс показывает, что в среднем по всем предприятиям себестоимость снизилась на 4,8%.

Влияние структурных сдвигов улавливается индексом структурных сдвигов (изменяются лишь веса – соизмерители и ):

.

В нашем примере:

или 95,8%.

За счет структурных сдвигов получено снижение себестоимости на 4,2%.

Итого имеем общее снижение себестоимости =4,8+4,2=9%.

Эти индексы взаимосвязаны между собой.

В общем виде эта зависимость записывается так:

.

Изложенный метод может быть применен не только для анализа изменения объекта во времени, но и для сравнения двух групп объектов.

Отсюда индекс структурных сдвигов рекомендуется рассчитывать путем деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава:

.