- •Тема 1. Предмет и задачи статистики
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •Контрольные вопросы по теме 13.
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14. Введение
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •1.1. Роль и значение статистики в обществе. Основные этапы развития статистической науки. Связь дисциплины «Статистика" с другими дисциплинами
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Общие понятия о статистической методологии (о методе статистики)
- •1.4. Система учёта и статистики, задачи статистики
- •1.5. Организация статистики в Республике Беларусь
- •1.6. Отчетность предприятий и ее виды
- •1.7. Специальные статистические наблюдения и их виды
- •Контрольные вопросы по теме 1
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •2.1. Сущность статистического наблюдения и его задачи
- •2.2. Формы организации статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •2.4. Программа статического наблюдения
- •2.5. Способы учета фактов в статистических наблюдениях
- •2.6. Ошибки статистического наблюдения. Меры по обеспечению надежности статистической информации
- •2.7. Пути совершенствования статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •3.1. Сущность классификации и группировки, их задачи
- •3.2. Виды группировок и их назначение
- •3.3. Понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков
- •3.4. Образование групп и определение интервалов группировок. Система статистических показателей
- •3.5. Содержание и значение сводки
- •3.6. Программа статистической сводки и ее основных элементов
- •3.7. Организация и техника сводки. Территориальный и отраслевой разряды сводки статистических материалов
- •3.8. Принципы современной организации обработки статистических данных
- •Контрольные вопросы по теме 3
- •Тема 4. Анализ статических данных и проблема измерения связи
- •4.1. Сущность и основные принципы анализа статической информации
- •4.2. Содержание основных этапов анализа статических данных
- •4.3. Содержание и виды статических расчётов
- •4.4 Основные приёмы (методы) анализа статических данных
- •4.5. Задачи измерения связи в статистике. Основные виды связей между явлениями (признаками)
- •Контрольные вопросы по теме 4
- •Тема 5. Статистические таблицы
- •5.1. Общие понятия о статистических таблицах
- •5.2. Виды статистических таблиц
- •5.3. Основные правила составления и анализа статистических таблиц
- •Контрольные вопросы по теме 5
- •Тема 6. Ряды распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •6.1. Понятие и виды статистических рядов
- •6.2. Графический метод изучения рядов распределения
- •6.3. Понятие о закономерностях статического распределения. Теоретические кривые распределения
- •6.4. Свойства основных кривых распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6
- •Тема 7. Абсолютные и относительные величины
- •7.1. Значение и виды статистических показателей. Проблема совершенствования системы статистических показателей
- •7.2. Абсолютные статистические величины
- •7.3. Относительные величины
- •7.4. Отношения между разноимёнными показателями
- •Контрольные вопросы по теме 7
- •Тема 8. Средние величины и показатели вариации
- •8.1. Сущность и значение средних величин в статистике
- •8.2. Виды средних
- •8.3. Средняя арифметическая, ее свойства и техника исчисления
- •8.4. Средняя гармоническая
- •8.5. Структурные средние величины (мода и медиана)
- •8.6. Показатели вариации
- •8.7. Техника исчисления простых показателей вариации
- •8.8. Основные показатели вариации. Свойства дисперсии, методы ее расчета
- •8.9. Сложение дисперсий изучаемого признака
- •8.10. Упрощенные способы вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения
- •8.11. Основные правила применения средних в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 8
- •Тема 9. Ряды динамики
- •9.1. Понятия рядов динамики и их виды
- •9.2. Обеспечение сопоставимости в рядах динамики
- •9.3. Основные характеристики рядов динамики
- •9.4. Средние показатели в рядах динамики
- •9.5. Изучение основной тенденции развития (тренда)
- •9.6. Выявление и изучение сезонных колебаний
- •9.7. Совместный анализ нескольких рядов динамики
- •Контрольные вопросы по теме 9
- •Тема 10. Индексы
- •10.1 Общее понятие об индексах. Классификация индексов
- •Индексы классифицируются по ряду признаков:
- •10.2. Индивидуальные индексы
- •10.3. Агрегатная форма общего индекса
- •Агрегатный индекс физического объема (реализации) товарооборота.
- •10.4. Преобразование агрегатного индекса в индексы средних
- •10.5. Индексы переменного и фиксированного состава
- •10.6. Другие виды индексов
- •10.7. Система взаимосвязанных индексов
- •Контрольные вопросы по теме 10
- •Тема 11. Графические изображения в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •11.1. Понятие о статических графиках. Основные элементы графика
- •11.2. Виды статистических графиков. Графики сравнения
- •11.3. Наглядное изображение структуры и структурных сдвигов
- •11.4. Контроль выполнения плана с помощью графиков
- •Контрольные вопросы по теме 11
- •Тема 12. Выборочный метод в статистических исследованиях
- •12.1. Выборочное статистическое наблюдение и его виды
- •12.2. Ошибка выборки
- •12.3. Обоснование численности выборки
- •А) для доли альтернативного признака
- •12.4. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •12.5.Способы отбора единиц из генеральной совокупности
- •12.6. Малая выборка
- •Контрольные вопросы по теме 12
- •Тема 13. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
- •13.1. Предпосылки изучения корреляционной связи
- •13.2. Статистические методы выявления корреляционной связи
- •13.3. Статистическое измерение тесноты корреляционной связи. Показатели меры тесноты корреляционной связи
- •13.4. Корреляция рангов
- •Примеры на ранговые корреляции
- •13.5 Множественная и частная корреляция
- •13.6. Статистические исследования формы корреляционной связи. Линия регрессии и уравнение регрессии
- •13.7. Статистическое исследование зависимости между качественными признаками
- •13.8. Изучение корреляционной зависимости между рядами динамики
- •Контрольные вопросы по теме 13
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14.
- •14.1. Сущность и задачи статистической проверки гипотез
- •14.2. Критерий как инструмент проверки статистической гипотезы. Выбор типа критической области
- •14.3. Проверка гипотезы о принадлежности выделяющих единиц исследуемой генеральной совокупности
- •14.4. Понятие о критерии согласия (проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному)
- •14.5. Проверка гипотезы о величине средней арифметической и доли
- •14.6. Понятие о критерии для измерения связи
- •Контрольные вопросы по теме 14
- •Литература
- •220013, Минск, п. Бровки, 6
13.4. Корреляция рангов
Рассмотренные выше показатели оценки степени тесноты корреляционной связи между признаками являются обоснованными лишь в условиях нормального или близкого к нормальному распределению признаков в изучаемой совокупности. Кроме того, как видно из рассмотренных выше формул, для расчета величины r или необходимо знать численные значения факторного и результативного признаков. В некоторых же случаях мы можем изучать также признаки, которые не поддаются четкому численному выражению.
Эти обстоятельства заставляют пробегать к использованию так называемых непараметрических методов оценки тесноты связи.
Основой непараметрических методов является принцип нумерации вариант (индивидуальных значений) статистического ряда.
Значения признака располагаются по возрастанию (или убыванию). Каждой единице такого ряда присваивается порядковый номер в ряду. Причем номер первый получает наименьшая (или, наоборот, наибольшая) варианта, номер второй получает следующая по величине варианта и т.д.
Эти порядковые номера индивидуальных значений (вариант) изучаемого признака, расположенные в ряду в порядке возрастания или убывания своей величины, называются рангами.
Затем ранги (порядковые номера) индивидуальных значений факторного признака располагают в порядке возрастания (убывания) и с ними сопоставляются соответствующие ранги (порядковые номера) индивидуальных значений результативного признака.
Для повторяющихся индивидуальных значений признака ранг определяется как средняя арифметическая соответствующих номеров. Например, если одинаковые по величине значения признака занимают в ранжированном ряде третье и четвертое места, то ранг (порядковый номер) для каждого из них будет равен .
Наличие связи между признаками в данном случае можно получить, если сопоставить последовательность взаимного расположения рангов факторного и результативного признаков. Если с возрастанием величины рангов факторного признака х соответствующие им величины рангов результативного признака у обнаруживают тенденцию к увеличению, можно сделать вывод о наличии прямой (положительной) связи. Если же с увеличением рангов факторного признака ранги результативного признака уменьшаются, то это свидетельствует о возможном наличии между изучаемыми признаками обратной связи.
Из многочисленных непараметрических методов оценки степени тесноты связи наибольшее применение в статистическом анализе корреляционной зависимости нашли коэффициенты корреляции рангов, разработанные К. Спирмэном и М. Кендэлом.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна может быть выведен из формулы линейного коэффициента корреляции. Имеет следующий вид:
,
где - коэффициент корреляции рангов Спирмэна,
- разность между величинами рангов в изучаемых рядах;
n – количество показателей (рангов) в ряде.
Коэффициент корреляции рангов может варьировать в пределах от +1 (при наличии прямой связи) до –1 (при наличии обратной связи).
Рассмотрим пример.
Пример. а)
Ранги 1-го ряда |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Соответствующие им ранги результативного признака |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Разность между рангами |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
.
б)
Ранги факторного признака |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Соответствующие им ранги результативного признака |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Разность между рангами |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
.
Коэффициент корреляции рангов Кендэла определяется по формуле
, где .
Для вычисления находят два слагаемых P и Q по ряду рангов результативного признака. При определении слагаемого Р нужно последовательно установить сколько рангов находящихся справа от рассматриваемого ранга имеют величину, превышающую данный ранг. Суммируя полученные таким образом числа, получают слагаемое Р. Следовательно слагаемое Р может рассматриваться как мера соответствия последовательности рангов переменной у последовательности рангов переменной х. Необходимо учесть, что ряд рангов переменной х приводится к ряду натуральных чисел. Одинаковые значения признака получают следующие по порядку порядковые номера. Аналогично ранжируются значения ряда у.
Второе слагаемое Q также определяется по ряду признака у, но как степень несоответствия последовательности рангов признака у последовательности рангов признака-фактора х. Чтобы определить Q последовательно подсчитывается сколько рангов, находящихся справа от рассматриваемого ранга меньше по величине. Такие величины берутся со знаком минус.
Коэффициент корреляции рангов Кендэла также изменяется в пределах от –1 до +1 и равен нулю при отсутствии связи между данными признаками.
По нашим примерам имеем:
а) . .
, т.к. .
б) . .
. .
При достаточно большом числе наблюдений между коэффициентами корреляции рангов Спирмэна и коэффициентами корреляции рангов Кендэла существует следующее соответствие
.
Из этих двух видов коэффициентов корреляции рангов коэффициент Кендэла теоретически обоснован более глубже: существует его распределение для различных n и тем самым имеется возможность проверки его существенности.