10.6. Другие виды индексов

А) Цепные и базисные индексы.

При расчете отдельно взятого индекса веса в числителе и знаменателе относятся к одному и тому же периоду, т.е. всегда одинаковы.

Пусть, например, за ряд периодов имеются данные о каком-то единичном показателе:

Периоды	I	II	III	IV	V
Уровни	y1	y2	y3	y4	y5

В этом случае, веса в вычисляемых индексах могут быть как постоянными (т.е. у всех индексов относящихся к одному периоду), так и переменными (т.е. изменяющиеся от периода к периоду).

Примем за базу сравнения y1, тогда для периодов II, III, IV, V индексы последовательно будут выражены (с постоянной базой) следующим образом:

.

Полученный ряд индексов называется базисными индексами (или коэффициентами роста с постоянной базой).

Теперь будем исчислять ряд индексов как отношение двух соседних уровней. Тогда для периодов II, III, IV, V индексы последовательно будут выражены (с переменной базой) следующим образом:

.

Полученный ряд индексов называется цепными индексами.

Нетрудно заметить, что

Цепные и базисные индексы с постоянными весами – соизмерителями находятся в следующей взаимосвязи:

1) произведение цепных индексов дает базисный индекс (последнего периода)

;

2) деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс (последующего периода), т.е.

.

Отмечая эту взаимосвязь между цепными и базисными индексами следует иметь в виду, что она должна использоваться с определенными оговорками: для индивидуальных индексов эта взаимосвязь выполняется всегда (безусловно), а для общих индексов будет иметь место только тогда, когда ряд общих индексов рассчитан по одним и тем же весам (т.е. для так называемых индексов с постоянными весами).

Как видели в п. 10.3 настоящей темы, все индексы объемных (количественных) показателей исчисляются по весам – соизмерителям базисного периода, т.е. с постоянными весами. Поэтому к таким индексным рядам указанная взаимосвязь имеет безусловный характер.

В индексном ряду с постоянными весами значительно легче изменять базу расчета.

В то же время все индексы качественных показателей исчисляются по весам – соизмерителям отчетного периода, т.е. являются индексами с переменными весами. Для таких индексных рядов указанная взаимосвязь не выполняется. Однако в статистических исследованиях иногда приходится прибегать к перемножению цепных индексов с переменными весами для того, чтобы получить базисный индекс. При этом вследствие системы переменных весов результат содержит некоторую ошибку. Величина этой ошибки определяется расхождением двух разновзвешенных индексов:

.

Количественно эта ошибка зависит от:

А) коэффициентов вариации индивидуальных индексов «р»;

Б) вариации индивидуальных индексов «g»;

В) а также от тесноты зависимости (коэффициента корреляции) между индивидуальными индексами «р» и «g».

Чем меньше будет каждая из этих величин, тем меньше будет их произведение, а, следовательно, ошибка в оценке величины базисного индекса путем перемножения цепных индексов с переменными весами.

Б) Территориальные индексы.

Мы все время говорили о том, что массовые явления изучаются с учетом времени и места.

Выше статистические индексы рассматривались главным образом для изучения развития явления во времени. В современных условиях развития в статистике все большее значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения производственной, коммерческой и иной деятельности отдельных территорий (регионов, областей, районов, населенных пунктов) страны, отдельных стран. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран.

Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению развития сложных статистических совокупностей.

Однако при расчете территориальных индексов имеются некоторые особенности.

Во-первых, при двухсторонних сравнениях каждый регион (страна) может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. В зависимости от этого по-разному будут выбираться веса – соизмерители индексируемых величин. Это может привести к противоречивым результатам между общими и индивидуальными территориальными индексами, которое может быть преодолено путем исчисления сводных (общих) индексов с использованием суммарных весов этих двух индексных отношений. Например, изучаются уровни цен:

.

Отсюда и .

Во-вторых, обеспечивается сопоставимость рассматриваемых территорий. Например, Россия как самостоятельное государство и Россия (РСФСР) в составе СССР.

В-третьих, выбор базы сравнения может не учитывать строгую хронологическую последовательность расчета показателей динамики.

При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов - соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями статистического анализа.

Пример (упрощенный вариант)

Культура	Урожайность		Посевная площадь, тыс.га		Sа+Sб
	район А	район В	район А	район В
кукуруза	40	30	5	10	15
рожь озимая	30	40	10	30	40
пшеница, озимая	40	30	15	10	25
-	-	Σ	30	50	80