- •Тема 1. Предмет и задачи статистики
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •Контрольные вопросы по теме 13.
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14. Введение
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •1.1. Роль и значение статистики в обществе. Основные этапы развития статистической науки. Связь дисциплины «Статистика" с другими дисциплинами
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Общие понятия о статистической методологии (о методе статистики)
- •1.4. Система учёта и статистики, задачи статистики
- •1.5. Организация статистики в Республике Беларусь
- •1.6. Отчетность предприятий и ее виды
- •1.7. Специальные статистические наблюдения и их виды
- •Контрольные вопросы по теме 1
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •2.1. Сущность статистического наблюдения и его задачи
- •2.2. Формы организации статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •2.4. Программа статического наблюдения
- •2.5. Способы учета фактов в статистических наблюдениях
- •2.6. Ошибки статистического наблюдения. Меры по обеспечению надежности статистической информации
- •2.7. Пути совершенствования статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •3.1. Сущность классификации и группировки, их задачи
- •3.2. Виды группировок и их назначение
- •3.3. Понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков
- •3.4. Образование групп и определение интервалов группировок. Система статистических показателей
- •3.5. Содержание и значение сводки
- •3.6. Программа статистической сводки и ее основных элементов
- •3.7. Организация и техника сводки. Территориальный и отраслевой разряды сводки статистических материалов
- •3.8. Принципы современной организации обработки статистических данных
- •Контрольные вопросы по теме 3
- •Тема 4. Анализ статических данных и проблема измерения связи
- •4.1. Сущность и основные принципы анализа статической информации
- •4.2. Содержание основных этапов анализа статических данных
- •4.3. Содержание и виды статических расчётов
- •4.4 Основные приёмы (методы) анализа статических данных
- •4.5. Задачи измерения связи в статистике. Основные виды связей между явлениями (признаками)
- •Контрольные вопросы по теме 4
- •Тема 5. Статистические таблицы
- •5.1. Общие понятия о статистических таблицах
- •5.2. Виды статистических таблиц
- •5.3. Основные правила составления и анализа статистических таблиц
- •Контрольные вопросы по теме 5
- •Тема 6. Ряды распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •6.1. Понятие и виды статистических рядов
- •6.2. Графический метод изучения рядов распределения
- •6.3. Понятие о закономерностях статического распределения. Теоретические кривые распределения
- •6.4. Свойства основных кривых распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6
- •Тема 7. Абсолютные и относительные величины
- •7.1. Значение и виды статистических показателей. Проблема совершенствования системы статистических показателей
- •7.2. Абсолютные статистические величины
- •7.3. Относительные величины
- •7.4. Отношения между разноимёнными показателями
- •Контрольные вопросы по теме 7
- •Тема 8. Средние величины и показатели вариации
- •8.1. Сущность и значение средних величин в статистике
- •8.2. Виды средних
- •8.3. Средняя арифметическая, ее свойства и техника исчисления
- •8.4. Средняя гармоническая
- •8.5. Структурные средние величины (мода и медиана)
- •8.6. Показатели вариации
- •8.7. Техника исчисления простых показателей вариации
- •8.8. Основные показатели вариации. Свойства дисперсии, методы ее расчета
- •8.9. Сложение дисперсий изучаемого признака
- •8.10. Упрощенные способы вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения
- •8.11. Основные правила применения средних в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 8
- •Тема 9. Ряды динамики
- •9.1. Понятия рядов динамики и их виды
- •9.2. Обеспечение сопоставимости в рядах динамики
- •9.3. Основные характеристики рядов динамики
- •9.4. Средние показатели в рядах динамики
- •9.5. Изучение основной тенденции развития (тренда)
- •9.6. Выявление и изучение сезонных колебаний
- •9.7. Совместный анализ нескольких рядов динамики
- •Контрольные вопросы по теме 9
- •Тема 10. Индексы
- •10.1 Общее понятие об индексах. Классификация индексов
- •Индексы классифицируются по ряду признаков:
- •10.2. Индивидуальные индексы
- •10.3. Агрегатная форма общего индекса
- •Агрегатный индекс физического объема (реализации) товарооборота.
- •10.4. Преобразование агрегатного индекса в индексы средних
- •10.5. Индексы переменного и фиксированного состава
- •10.6. Другие виды индексов
- •10.7. Система взаимосвязанных индексов
- •Контрольные вопросы по теме 10
- •Тема 11. Графические изображения в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •11.1. Понятие о статических графиках. Основные элементы графика
- •11.2. Виды статистических графиков. Графики сравнения
- •11.3. Наглядное изображение структуры и структурных сдвигов
- •11.4. Контроль выполнения плана с помощью графиков
- •Контрольные вопросы по теме 11
- •Тема 12. Выборочный метод в статистических исследованиях
- •12.1. Выборочное статистическое наблюдение и его виды
- •12.2. Ошибка выборки
- •12.3. Обоснование численности выборки
- •А) для доли альтернативного признака
- •12.4. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •12.5.Способы отбора единиц из генеральной совокупности
- •12.6. Малая выборка
- •Контрольные вопросы по теме 12
- •Тема 13. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
- •13.1. Предпосылки изучения корреляционной связи
- •13.2. Статистические методы выявления корреляционной связи
- •13.3. Статистическое измерение тесноты корреляционной связи. Показатели меры тесноты корреляционной связи
- •13.4. Корреляция рангов
- •Примеры на ранговые корреляции
- •13.5 Множественная и частная корреляция
- •13.6. Статистические исследования формы корреляционной связи. Линия регрессии и уравнение регрессии
- •13.7. Статистическое исследование зависимости между качественными признаками
- •13.8. Изучение корреляционной зависимости между рядами динамики
- •Контрольные вопросы по теме 13
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14.
- •14.1. Сущность и задачи статистической проверки гипотез
- •14.2. Критерий как инструмент проверки статистической гипотезы. Выбор типа критической области
- •14.3. Проверка гипотезы о принадлежности выделяющих единиц исследуемой генеральной совокупности
- •14.4. Понятие о критерии согласия (проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному)
- •14.5. Проверка гипотезы о величине средней арифметической и доли
- •14.6. Понятие о критерии для измерения связи
- •Контрольные вопросы по теме 14
- •Литература
- •220013, Минск, п. Бровки, 6
12.2. Ошибка выборки
Расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности принято называть ошибкой выборки.
В математической статистике доказывается, что значение усредненной ошибки выборки ( ) определяется по формуле
,
где - генеральная дисперсия;
- объем выборки.
В этой формуле, как видно из записи, предполагается, что генеральная дисперсия известна. Но в выборочном обследовании она неизвестна. Поэтому на практике вместо используют дисперсию выборочной совокупности . Дело в том, что при соблюдении основных принципов организации и проведения выборочного наблюдения (случайного отбора, обоснования объема выборки) дисперсия достаточно большого объема выборки стремится отобразить дисперсию генеральной совокупности.
При этих условиях зависимости между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях выражается так:
.
Отсюда видно, что если n достаточно велико, то отношение
.
Например, при n = 100 оно равно 1,01 и при n = 500 уже имеем = 1,002 и т.д.
С учетом рассмотренного расчет средней ошибки выборки можно проводить по формуле
.
Для альтернативного признака дисперсия в выборочной совокупности определяется по формуле
.
Для количественного признака соответственно используется формула
или .
Строго говоря, указанные выводы верны только для так называемого повторного отбора (см. п. 12.4 данной темы), т.е. когда каждая попавшая в выборку единица совокупности после фиксации должна быть возвращена в генеральную совокупность и ей представляется равная возможность снова попасть в выборку. Однако на практике выборочное наблюдение проводится, как правило, по схеме бесповторного отбора.
Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, то в формулу для расчета средней выборки включается дополнительный множитель
.
С учетом полученной оценки средней ошибки выборки истинное значение характеристики генеральной совокупности определяется по формуле
.
В общем виде это записывается так:
.
Другими словами, полученные характеристики выборочной совокупности отличаются от характеристики генеральной совокупности на величину средней ошибки выборки .
Следует иметь в виду, что такое утверждение можно гарантировать лишь с определенной степенью вероятности, а не с абсолютной достоверностью.
В математической статистике доказывается, что эта вероятность равна 0,683. Это означает, что в 683 случаях на 1000 генеральной характеристики будут находиться в указанных выше пределах . В остальных же 317 случаях они могут выйти за эти пределы.
Вероятность суждения можно повысить, если расширить пределы отклонения (если среднюю ошибку выборки увеличить в t раз).
Так, при t = 2 вероятность суждения надежности достигает 0,954. А при t=3 вероятность суждения повышается до 0,997.
Таким образом, показатели характеристики генеральной совокупности определяются по формуле
.
В статистике множитель t называется коэффициентом доверия.
Русский математик А.М.Ляпунов (1857-1918) обосновал математическое выражение конкретных значений множителя t для различных степеней вероятности в виде функции:
.
На практике пользуются готовыми таблицами этой функции применительно к случаю нормального распределения.
Например.
Кратность ошибки t |
Вероятность F(t) |
Кратность ошибки t |
Вероятность F(t) |
0,0 0,1 0,5 1,0 1,5 |
0,000 0,0797 0,3829 0,6827 0,8664 |
2,0 2,5 2,6 3,0 4,0 |
0,9545 0,9876 0,9907 0,9973 0,999937 |
Выбор той или иной доверительной вероятности зависит от необходимой степени достоверности результатов выборочного наблюдения. В экономических исследованиях обычно ограничиваются значениями t, не превышающими 2-3 единиц.
Если примем t=2.6, то имеем в 99 случаях из 100 характеристика генеральной совокупности будет совпадать с соответствующей выборочной характеристикой, т.е. будет находиться в пределах
.
Гарантия результатов выборочных обследований в 99 случаях из 100 практически равнозначна достоверности.
Обобщим полученные выводы.
Итак, по своей природе характеристики выборочной совокупности являются случайными величинами .Они могут принимать различные значения в зависимости от конкретных единиц генеральной совокупности , попавших в выборку. Однако каждый из возможных результатов выборки имеет определённую вероятность; соответственно и каждая из возможных ошибок выборки. Поэтому средняя ошибка выборки есть средняя квадратическая величина, взвешенная из отдельных ошибок вероятности их возникновения.
Получили, что предельная ошибка выборки ( ) связана со средней ошибкой выборки ( ) отношением для повторной схемы отбора: .