13.7. Статистическое исследование зависимости между качественными признаками

Для исследования зависимости между качественными признаками могут быть использованы методы группировки, методы дисперсионного анализа, коэффициенты ранговой корреляции и специфические показатели степени тесноты связи между качественными признаками (коэффициент ассоциации, коэффициент контингенции и др.). При этом следует иметь в виду, что коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции применимы для оценки степени тесноты связи только между альтернативными признаками. Здесь полезно вспомнить, что именно такие качественные признаки характерны экономическим явлениям и процессам.

Коэффициент ассоциации вычисляется по следующей формуле

.

Параметры a, b, c, d определяются построением так называемой таблицы «четырех полей».

Рассмотрим пример. Необходимо выявить существует ли связь между выполнением норм выработки рабочими предприятия и техническим уровнем их обучения. Исходные данные:

Группа рабочих	Число рабочих мест, чел
	выполняющих и перевыполняющих норму	не выполняющие норму	Всего
1. Прошедшие техническое обучение	112	19	131
2. Не прошедшие техническое обучение	15	52	67
Итого	127	71	198

Представим эту таблицу в форме «таблицы четырех полей»

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d

Для нашего примера имеем .

Можно говорить о наличии весьма тесной прямой связи между данными качественными признаками.

Если , то коэффициент ассоциации равен нулю. Практически считается, что величина свидетельствует о наличии связи между изучаемыми качественными признаками.

Недостатком является то, что если хотя бы один из четырех показателей «таблицы четырех полей» равен нулю (т.е. отсутствует), то , что дает преувеличенное представление о степени тесноты связи между изучаемыми качественными признаками.

Коэффициент контингенции дает более точную оценку степени тесноты связи и вычисляется также на основании данных «таблицы четырех полей» по формуле

.

По вышеприведенным данным величина составляет

.

Следует иметь в виду, что всегда меньше .

Практически наличие связи между изучаемыми альтернативными признаками считается подтвержденным при величине не ниже 0,3.

Для использования коэффициентов корреляции рангов необходимо признаки, хотя и качественные, упорядочить, например, по балловым (бальным) оценкам. Как пример такого подхода можно вспомнить уровень квалификации работников.

Для оценки степени тесноты связи между несколькими качественными признаками при использовании рангов применяется коэффициент конкордации , вычисляемый по формуле

,

где m – число факторов (признаков);

n – число ранжируемых единиц;

S – сумма квадратов степеней рангов.

Если обозначить ранг i-го фактора у j-й единицы, то величина S будет равна

.

Рассмотрим вычисление коэффициента конкордации на учебном примере.

Пример. По приведенным в таблице данным оценить множественную связь

Порядковый номер предприятия	Ранг по показателю
	Уровня рентабельности	Уровня качества	Уровня спроса
1	2	3	4	5	6
1	4	4	3	11	121
2	1	3	1	5	25
3	3	1	2	6	36
4	7	6	5	18	324

Окончание табл.

1	2	3	4	5	6
5	5	5	7	17	289
6	6	8	6	20	400
7	2	2	4	8	64
8	8	7	8	23	529
Итого	-	-	-	108	1788

Из таблицы можно определить сумму квадратов отклонений рангов

.

Величина составляет

.

Это свидетельствует о наличии достаточно тесной зависимости между изучаемыми признаками.