- •Тема 1. Предмет и задачи статистики
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •Контрольные вопросы по теме 13.
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14. Введение
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •1.1. Роль и значение статистики в обществе. Основные этапы развития статистической науки. Связь дисциплины «Статистика" с другими дисциплинами
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Общие понятия о статистической методологии (о методе статистики)
- •1.4. Система учёта и статистики, задачи статистики
- •1.5. Организация статистики в Республике Беларусь
- •1.6. Отчетность предприятий и ее виды
- •1.7. Специальные статистические наблюдения и их виды
- •Контрольные вопросы по теме 1
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •2.1. Сущность статистического наблюдения и его задачи
- •2.2. Формы организации статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •2.4. Программа статического наблюдения
- •2.5. Способы учета фактов в статистических наблюдениях
- •2.6. Ошибки статистического наблюдения. Меры по обеспечению надежности статистической информации
- •2.7. Пути совершенствования статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •3.1. Сущность классификации и группировки, их задачи
- •3.2. Виды группировок и их назначение
- •3.3. Понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков
- •3.4. Образование групп и определение интервалов группировок. Система статистических показателей
- •3.5. Содержание и значение сводки
- •3.6. Программа статистической сводки и ее основных элементов
- •3.7. Организация и техника сводки. Территориальный и отраслевой разряды сводки статистических материалов
- •3.8. Принципы современной организации обработки статистических данных
- •Контрольные вопросы по теме 3
- •Тема 4. Анализ статических данных и проблема измерения связи
- •4.1. Сущность и основные принципы анализа статической информации
- •4.2. Содержание основных этапов анализа статических данных
- •4.3. Содержание и виды статических расчётов
- •4.4 Основные приёмы (методы) анализа статических данных
- •4.5. Задачи измерения связи в статистике. Основные виды связей между явлениями (признаками)
- •Контрольные вопросы по теме 4
- •Тема 5. Статистические таблицы
- •5.1. Общие понятия о статистических таблицах
- •5.2. Виды статистических таблиц
- •5.3. Основные правила составления и анализа статистических таблиц
- •Контрольные вопросы по теме 5
- •Тема 6. Ряды распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •6.1. Понятие и виды статистических рядов
- •6.2. Графический метод изучения рядов распределения
- •6.3. Понятие о закономерностях статического распределения. Теоретические кривые распределения
- •6.4. Свойства основных кривых распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6
- •Тема 7. Абсолютные и относительные величины
- •7.1. Значение и виды статистических показателей. Проблема совершенствования системы статистических показателей
- •7.2. Абсолютные статистические величины
- •7.3. Относительные величины
- •7.4. Отношения между разноимёнными показателями
- •Контрольные вопросы по теме 7
- •Тема 8. Средние величины и показатели вариации
- •8.1. Сущность и значение средних величин в статистике
- •8.2. Виды средних
- •8.3. Средняя арифметическая, ее свойства и техника исчисления
- •8.4. Средняя гармоническая
- •8.5. Структурные средние величины (мода и медиана)
- •8.6. Показатели вариации
- •8.7. Техника исчисления простых показателей вариации
- •8.8. Основные показатели вариации. Свойства дисперсии, методы ее расчета
- •8.9. Сложение дисперсий изучаемого признака
- •8.10. Упрощенные способы вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения
- •8.11. Основные правила применения средних в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 8
- •Тема 9. Ряды динамики
- •9.1. Понятия рядов динамики и их виды
- •9.2. Обеспечение сопоставимости в рядах динамики
- •9.3. Основные характеристики рядов динамики
- •9.4. Средние показатели в рядах динамики
- •9.5. Изучение основной тенденции развития (тренда)
- •9.6. Выявление и изучение сезонных колебаний
- •9.7. Совместный анализ нескольких рядов динамики
- •Контрольные вопросы по теме 9
- •Тема 10. Индексы
- •10.1 Общее понятие об индексах. Классификация индексов
- •Индексы классифицируются по ряду признаков:
- •10.2. Индивидуальные индексы
- •10.3. Агрегатная форма общего индекса
- •Агрегатный индекс физического объема (реализации) товарооборота.
- •10.4. Преобразование агрегатного индекса в индексы средних
- •10.5. Индексы переменного и фиксированного состава
- •10.6. Другие виды индексов
- •10.7. Система взаимосвязанных индексов
- •Контрольные вопросы по теме 10
- •Тема 11. Графические изображения в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •11.1. Понятие о статических графиках. Основные элементы графика
- •11.2. Виды статистических графиков. Графики сравнения
- •11.3. Наглядное изображение структуры и структурных сдвигов
- •11.4. Контроль выполнения плана с помощью графиков
- •Контрольные вопросы по теме 11
- •Тема 12. Выборочный метод в статистических исследованиях
- •12.1. Выборочное статистическое наблюдение и его виды
- •12.2. Ошибка выборки
- •12.3. Обоснование численности выборки
- •А) для доли альтернативного признака
- •12.4. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •12.5.Способы отбора единиц из генеральной совокупности
- •12.6. Малая выборка
- •Контрольные вопросы по теме 12
- •Тема 13. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
- •13.1. Предпосылки изучения корреляционной связи
- •13.2. Статистические методы выявления корреляционной связи
- •13.3. Статистическое измерение тесноты корреляционной связи. Показатели меры тесноты корреляционной связи
- •13.4. Корреляция рангов
- •Примеры на ранговые корреляции
- •13.5 Множественная и частная корреляция
- •13.6. Статистические исследования формы корреляционной связи. Линия регрессии и уравнение регрессии
- •13.7. Статистическое исследование зависимости между качественными признаками
- •13.8. Изучение корреляционной зависимости между рядами динамики
- •Контрольные вопросы по теме 13
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14.
- •14.1. Сущность и задачи статистической проверки гипотез
- •14.2. Критерий как инструмент проверки статистической гипотезы. Выбор типа критической области
- •14.3. Проверка гипотезы о принадлежности выделяющих единиц исследуемой генеральной совокупности
- •14.4. Понятие о критерии согласия (проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному)
- •14.5. Проверка гипотезы о величине средней арифметической и доли
- •14.6. Понятие о критерии для измерения связи
- •Контрольные вопросы по теме 14
- •Литература
- •220013, Минск, п. Бровки, 6
10.7. Система взаимосвязанных индексов
Рассматривая выше общие индексы, мы в основном говорили о изучении с применением индексного метода динамики сложного явления. Однако роль индексов в статистике гораздо шире. Не менее важной и необходимой в статистическом исследовании является возможность выявления и оценки роли отдельных факторов в динамике сложных явлений.
По существу возможности решения этой задачи заложены в самом построении общих индексов в агрегатной форме.
Например, в п. 10.5 настоящей темы, при изучении динамики сложного явления использовался агрегатный индекс вида или индекс переменного состава. Дальнейшие рассуждения позволили оценить с использованием взаимосвязанных индексов постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов влияние двух факторов - изменения структуры признака и весов – соизмерителей на динамику явления.
Исходя из этого можно заметить, что изучаемые в статистике показатели (признаки) находятся в определенной связи между собой. Эта взаимосвязь носит мультипликативный характер, т.е. проявляется в том, что один показатель представляет собой произведение ряда других. Например, объем произведенной продукции можно представить как произведение численности работающих на их производительность труда ( ), динамика товарооборота в фактических ценах обусловлена совместным изменением количеств проданных товаров и цен на них ( ), валовой сбор той или иной культуры как произведение урожайности на площадь ( ) и т.д.
Все показатели – сомножители в указанных произведениях – могут рассматриваться как факторы, определяющие величину сложного (результативного) показателя. Следовательно, когда речь идет о динамике сложного явления, то, само собой разумеется, что изменение такого результативного показателя может происходить за счет изменения (влияния) всех факторов, определяющих его развитие. Поэтому при анализе изменения таких сложных показателей важно определить роль отдельных факторов в этом изменении. А для этого они должны быть связаны в единую индексную систему так, чтобы произведение этих индексов давало показатель динамики изучаемого сложного явления.
Итак, чтобы выявить влияние отдельного фактора, необходимо в динамике результативного показателя исследуемый фактор рассматривать как переменный, а остальные считать постоянными. Так, если , то отношение покажет изменение результативного показателя за счёт обоих факторов (a , b), а отношение должно показывать изменение результативного показателя за счет фактора а, отношение - изменение признака за счет фактора в.
Однако оценка роли отдельного фактора и абстрагирование от влияния прочих факторов может быть решена и с другим подходом. Теоретически здесь возможно несколько решений.
1 вариант: независимо от последовательности изучения влияния индексируемых факторов постоянные факторы рассматриваются на уровне базисного периода (как показано выше).
2 вариант: постоянные факторы рассматриваются на уровне отчетного периода, т.е. влияние фактора а, – влияние фактора в.
3 вариант: каждый из уже исследованных факторов при определении влияния других факторов (последующих) рассматривается на уровне отчетного периода с учетом действия уже рассмотренных факторов, т.е. - влияние фактора а, – влияние фактора в.
Для двух факторов составили три варианта. Очевидно, что число возможных вариантов подобного рода отношений увеличивается по мере увеличения числа факторов – сомножителей в результативном показателе. Исходя из этого, прежде чем рассматривать обособленное влияние каждого из факторов, необходимо обосновать констатацию (фиксацию) «прочих» факторов на том или ином уровне.
Описанный прием отражения изменения сложного показателя за счет отдельных факторов является характерным для индексного метода.
В нашей статистике установилась следующая практика построения факторных индексов. Если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного показателей – факторов, то сначала определяется влияние объемного показателя на результативный, фиксируя качественный показатель на уровне базисного периода. При определении влияния качественного показателя объемный (рассматриваемый как постоянный) фиксируется на уровне отчетного периода.
Отсюда взаимосвязь между индексами физического объема продукции, численности работников и производительности труда можно записать в виде следующего равенства:
.
Индекс численности , отражающий изменение объема производства продукции за счет изменения численности работников (объемного показателя) построен по производительности труда, зафиксированной на уровне базисного периода. Индекс производительности труда , отражающий изменения объема продукции за счет изменения производительности труда (качественного показателя) построен по численности работников, зафиксированный на уровне отчетного периода.
Таким образом, в одном из двух факторных индексов веса фиксируются на уровне отчетного периода, а в другом – на уровне базисного периода. Только при этом условии они в произведении дадут индекс результативного показателя.
Для рассмотренного примера имеет:
Итак, при изучении различных сторон динамики сложного явления (сложного показателя) используется целый ряд индексов различных по построению и содержанию, но вместе с тем связанных между собой и дополняющих друг друга. Поэтому принято говорить о системе взаимосвязанных индексов, используемых в анализе динамики сложных показателей (явлений).
В статистике можно изучать ряд результативных признаков – показателей, зависящих от трех и более факторов. Например, величина материальных затрат при производстве продукции зависит от количества выпущенной продукции, удельного расхода того или иного материала и цен на эти материалы.
Факторные индексы, при этом должны быть построены как взаимосвязанные, составляющие систему в рассмотренном выше смысле. Эта взаимосвязь будет иметь место при построения факторных индексов:
.
При такой системе индексов, взаимосвязанных между собой, в первом факторном индексе фиксированные показатели, принятые на базисном уровне, во втором факторном индексе влияние первого фактора указано уже на отчетном уровне, а другие фиксированные показатели приняты на базисном уровне, в третьем факторном индексе влияние двух первых (предыдущих) факторов фиксируется на отчетном уровне, а другие (если более трех факторов), фиксированные показатели принимаются на уровне базисного периода и т.д. Для последнего факторного индекса все предыдущие факторы фиксируются на уровне отчетного периода.
Чем больше взаимосвязанных факторов определяют результативный показатель, тем более сложным является процесс разложения по факторам и тем большего обоснования требует построение каждого из факторных индексов. Как показывают многочисленные статистические исследования, на оценку роли отдельных факторов влияет порядок подстановки их в систему взаимосвязанных факторных индексов.
Пример. Пусть =1, 1 и =1,1. В этом случае и индексным методом получим, что за счет изменения численности прирост объема продукции обеспечен на 47,6% и за счет производительности труда на 52,4% (100-47,6%). Допустим в течение 5 лет темпы роста численности работников и производительности труда были одинаковы, на одном уровне роста на 10% за год.. Тогда за 5 лет и соответственно . Тогда за 5 лет доля прироста продукции за счет увеличения численности составит 38,3% и, следовательно, за счет роста ПТ=61,7%. Этот результат сильно разнится от результата за год.
Вывод формулы разложения общего прироста объема продукции за счет факторов: роста численности работников и роста производительности труда.
Вспомним, что во всех факторных отношениях разность между числителем и знаменателем характеризует изменение результативного признака за рассматриваемый период времени или за счет влияния того или иного фактора.
Итак, в данном случае ( ) характеризует общий прирост продукции за рассматриваемый период, ( ) – прирост продукции за счет увеличения численности работников, ( ) – прирост продукции за счет повышения производительности труда.
Отсюда доля прироста продукции за счет увеличения численности работников и роста ПТ (в %%) будет определяться по формуле
где и – как коэффициенты, а – тоже коэффициенты или в процентах (чтобы не иметь дело с малыми числами).