- •Тема 1. Предмет и задачи статистики
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •Контрольные вопросы по теме 13.
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14. Введение
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •1.1. Роль и значение статистики в обществе. Основные этапы развития статистической науки. Связь дисциплины «Статистика" с другими дисциплинами
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Общие понятия о статистической методологии (о методе статистики)
- •1.4. Система учёта и статистики, задачи статистики
- •1.5. Организация статистики в Республике Беларусь
- •1.6. Отчетность предприятий и ее виды
- •1.7. Специальные статистические наблюдения и их виды
- •Контрольные вопросы по теме 1
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •2.1. Сущность статистического наблюдения и его задачи
- •2.2. Формы организации статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •2.4. Программа статического наблюдения
- •2.5. Способы учета фактов в статистических наблюдениях
- •2.6. Ошибки статистического наблюдения. Меры по обеспечению надежности статистической информации
- •2.7. Пути совершенствования статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •3.1. Сущность классификации и группировки, их задачи
- •3.2. Виды группировок и их назначение
- •3.3. Понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков
- •3.4. Образование групп и определение интервалов группировок. Система статистических показателей
- •3.5. Содержание и значение сводки
- •3.6. Программа статистической сводки и ее основных элементов
- •3.7. Организация и техника сводки. Территориальный и отраслевой разряды сводки статистических материалов
- •3.8. Принципы современной организации обработки статистических данных
- •Контрольные вопросы по теме 3
- •Тема 4. Анализ статических данных и проблема измерения связи
- •4.1. Сущность и основные принципы анализа статической информации
- •4.2. Содержание основных этапов анализа статических данных
- •4.3. Содержание и виды статических расчётов
- •4.4 Основные приёмы (методы) анализа статических данных
- •4.5. Задачи измерения связи в статистике. Основные виды связей между явлениями (признаками)
- •Контрольные вопросы по теме 4
- •Тема 5. Статистические таблицы
- •5.1. Общие понятия о статистических таблицах
- •5.2. Виды статистических таблиц
- •5.3. Основные правила составления и анализа статистических таблиц
- •Контрольные вопросы по теме 5
- •Тема 6. Ряды распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •6.1. Понятие и виды статистических рядов
- •6.2. Графический метод изучения рядов распределения
- •6.3. Понятие о закономерностях статического распределения. Теоретические кривые распределения
- •6.4. Свойства основных кривых распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6
- •Тема 7. Абсолютные и относительные величины
- •7.1. Значение и виды статистических показателей. Проблема совершенствования системы статистических показателей
- •7.2. Абсолютные статистические величины
- •7.3. Относительные величины
- •7.4. Отношения между разноимёнными показателями
- •Контрольные вопросы по теме 7
- •Тема 8. Средние величины и показатели вариации
- •8.1. Сущность и значение средних величин в статистике
- •8.2. Виды средних
- •8.3. Средняя арифметическая, ее свойства и техника исчисления
- •8.4. Средняя гармоническая
- •8.5. Структурные средние величины (мода и медиана)
- •8.6. Показатели вариации
- •8.7. Техника исчисления простых показателей вариации
- •8.8. Основные показатели вариации. Свойства дисперсии, методы ее расчета
- •8.9. Сложение дисперсий изучаемого признака
- •8.10. Упрощенные способы вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения
- •8.11. Основные правила применения средних в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 8
- •Тема 9. Ряды динамики
- •9.1. Понятия рядов динамики и их виды
- •9.2. Обеспечение сопоставимости в рядах динамики
- •9.3. Основные характеристики рядов динамики
- •9.4. Средние показатели в рядах динамики
- •9.5. Изучение основной тенденции развития (тренда)
- •9.6. Выявление и изучение сезонных колебаний
- •9.7. Совместный анализ нескольких рядов динамики
- •Контрольные вопросы по теме 9
- •Тема 10. Индексы
- •10.1 Общее понятие об индексах. Классификация индексов
- •Индексы классифицируются по ряду признаков:
- •10.2. Индивидуальные индексы
- •10.3. Агрегатная форма общего индекса
- •Агрегатный индекс физического объема (реализации) товарооборота.
- •10.4. Преобразование агрегатного индекса в индексы средних
- •10.5. Индексы переменного и фиксированного состава
- •10.6. Другие виды индексов
- •10.7. Система взаимосвязанных индексов
- •Контрольные вопросы по теме 10
- •Тема 11. Графические изображения в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •11.1. Понятие о статических графиках. Основные элементы графика
- •11.2. Виды статистических графиков. Графики сравнения
- •11.3. Наглядное изображение структуры и структурных сдвигов
- •11.4. Контроль выполнения плана с помощью графиков
- •Контрольные вопросы по теме 11
- •Тема 12. Выборочный метод в статистических исследованиях
- •12.1. Выборочное статистическое наблюдение и его виды
- •12.2. Ошибка выборки
- •12.3. Обоснование численности выборки
- •А) для доли альтернативного признака
- •12.4. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •12.5.Способы отбора единиц из генеральной совокупности
- •12.6. Малая выборка
- •Контрольные вопросы по теме 12
- •Тема 13. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
- •13.1. Предпосылки изучения корреляционной связи
- •13.2. Статистические методы выявления корреляционной связи
- •13.3. Статистическое измерение тесноты корреляционной связи. Показатели меры тесноты корреляционной связи
- •13.4. Корреляция рангов
- •Примеры на ранговые корреляции
- •13.5 Множественная и частная корреляция
- •13.6. Статистические исследования формы корреляционной связи. Линия регрессии и уравнение регрессии
- •13.7. Статистическое исследование зависимости между качественными признаками
- •13.8. Изучение корреляционной зависимости между рядами динамики
- •Контрольные вопросы по теме 13
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14.
- •14.1. Сущность и задачи статистической проверки гипотез
- •14.2. Критерий как инструмент проверки статистической гипотезы. Выбор типа критической области
- •14.3. Проверка гипотезы о принадлежности выделяющих единиц исследуемой генеральной совокупности
- •14.4. Понятие о критерии согласия (проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному)
- •14.5. Проверка гипотезы о величине средней арифметической и доли
- •14.6. Понятие о критерии для измерения связи
- •Контрольные вопросы по теме 14
- •Литература
- •220013, Минск, п. Бровки, 6
12.6. Малая выборка
Как видели из предыдущих параграфов, в зависимости от задач исследования в выборках может быть включено различное количество единиц изучаемой совокупности. Если n>100, то выборочное наблюдение считается со сравнительной большим объёмом выборки. А если n<100 , то стат. Обследование принято называть малой выборкой.
Под малой выборкой понимается стат. обследование , при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности.
Объём малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4-5 единиц
На практике к малой выборке прибегают, когда бывшая выборка нецелесообразна (например, если проведение исследования связано с уничтожением или порчей обследуемых образцов) или невозможна (при экспресс-обследование)
Из-за небольшого объема выборки величина ошибки малой выборки определяется по спец. Формуле
,
где дисперсия малой выборки.
Вспомним соотношение между дисперсиями в ген. совокупности ( ) и выборочной совокупности ( ):
.
В малой выборке имеет существенное значение, то вычисление дисперсии малой выборки производится с учётом так называемого числа степеней свободы. Под числом степеней свободы понимается количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения , не меняя величины средней.
При определении дисперсии числа степеней свободы равно (n-1)
.
Предельная ошибка малой выборки (ЦЦЦ) определяется по формуле
.
При этом значение коэффициента доверия (t) зависит не только от заданной доверительной вероятности , но и от численности малой выборки (n). Для этих целей исп. специальная таблица (таблицы Стьюдента). В этих таблицах даны распределения стандартизованных отклонений
.
Таблица Стьюдента приводится в учебниках по математической статистике или сборниках специальных математических таблиц.
Приведём фрагмент этой таблицы
k=n-1 |
t |
||||
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
3,0 |
|
1 5 7 9 15 19 |
0,347 0,362 0,368 0,371 0,376 0,377 |
0,609 0,637 0,649 0,657 0,667 0,670 |
0,769 0,806 0,823 0,832 0,846 0,850 |
0,861 0,898 0,914 0,923 0,936 0,940 |
0,942 0,970 0,980 0,983 0,991 0,993 |
Как видно из этих таблиц, что при увеличении объёма выборки распределение Стьюдента приближается к нормальному и уже при n=20 оно мало отличается от нормально распределения. Отсюда же видно , что чем меньше объём выборки, тем больше это различие и например , при n=4 это различие весьма существенно . Следовательно уменьшается точность результатов малой выборки.
Пример. Допустим отобрано 10 рабочих для определения времени выполнения ими определённой операции. Среднее время у них оказалось равным 10,4 мин и дисперсия выборки 4 . Примем доверительную вероятность р= 0,984.
Решение.
По таблице распределения Стьюдента t=3 определим отсюда . Доверительный интервал 6,4<x<12.4.
Малая выборка
Оздоровительный центр рекламируя свои услуги , предлагает за короткий срок снижение веса . По результатам выборочного обследования 15 женщин , воспользовавшихся услугами центра , были получены следующие данные о снижении их веса.
№ n/n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
снижение веса, кг |
10,2 |
7,6 |
8,4 |
6,0 |
5,7 |
13,7 |
6,9 |
5,2 |
6,1 |
5,0 |
3,7 |
4,7 |
3,6 |
6,1 |
3,2 |
Необходимо проверить обоснованность таких реклам с вероятностью 0,99 (t=2.977).
Решение:
1) находим выборочное среднее
2) выборочная дисперсия составляет
3) средняя квадратическая ошибка выборки равна
4) находим предельную ошибку
Отсюда снижение веса пациентов оздоровительного центра будет находиться в пределах .
Или от 4,23 до 8,59 кг.
Следовательно, указанное в рекламе снижение веса на 10 кг имеет весьма малую вероятность и даже событие практически не возможное.
Вывод формулы разложения общего прироста выпуска продукции по трудовым факторам.
Из зависимости показателей .
порядок подставок:
а) изменение работников
б) изменение Пт
преобразуем эту запись б
расчёт в %
год
5 лет .
Ежегодно: за пять лет .
Годы |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1,00 |
1,10 |
1,21 |
1,33 |
1,46 |
1,60 |
|
1,00 |
1,10 |
1,21 |
1,33 |
1,46 |
1,60 |
|
1,00 |
1,21 |
1,46 |
1,77 |
2,13 |
2,56 |
Задача № 23 + пример.
Задача 20. ( B и t ).
Задача 24, Территориальный индекс а изменение валового стада в районе А по сравнению с районом Б
Проверим правильность выводов путём замены .