- •Тема 1. Предмет и задачи статистики
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •Контрольные вопросы по теме 13.
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14. Введение
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •1.1. Роль и значение статистики в обществе. Основные этапы развития статистической науки. Связь дисциплины «Статистика" с другими дисциплинами
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Общие понятия о статистической методологии (о методе статистики)
- •1.4. Система учёта и статистики, задачи статистики
- •1.5. Организация статистики в Республике Беларусь
- •1.6. Отчетность предприятий и ее виды
- •1.7. Специальные статистические наблюдения и их виды
- •Контрольные вопросы по теме 1
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •2.1. Сущность статистического наблюдения и его задачи
- •2.2. Формы организации статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •2.4. Программа статического наблюдения
- •2.5. Способы учета фактов в статистических наблюдениях
- •2.6. Ошибки статистического наблюдения. Меры по обеспечению надежности статистической информации
- •2.7. Пути совершенствования статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •3.1. Сущность классификации и группировки, их задачи
- •3.2. Виды группировок и их назначение
- •3.3. Понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков
- •3.4. Образование групп и определение интервалов группировок. Система статистических показателей
- •3.5. Содержание и значение сводки
- •3.6. Программа статистической сводки и ее основных элементов
- •3.7. Организация и техника сводки. Территориальный и отраслевой разряды сводки статистических материалов
- •3.8. Принципы современной организации обработки статистических данных
- •Контрольные вопросы по теме 3
- •Тема 4. Анализ статических данных и проблема измерения связи
- •4.1. Сущность и основные принципы анализа статической информации
- •4.2. Содержание основных этапов анализа статических данных
- •4.3. Содержание и виды статических расчётов
- •4.4 Основные приёмы (методы) анализа статических данных
- •4.5. Задачи измерения связи в статистике. Основные виды связей между явлениями (признаками)
- •Контрольные вопросы по теме 4
- •Тема 5. Статистические таблицы
- •5.1. Общие понятия о статистических таблицах
- •5.2. Виды статистических таблиц
- •5.3. Основные правила составления и анализа статистических таблиц
- •Контрольные вопросы по теме 5
- •Тема 6. Ряды распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •6.1. Понятие и виды статистических рядов
- •6.2. Графический метод изучения рядов распределения
- •6.3. Понятие о закономерностях статического распределения. Теоретические кривые распределения
- •6.4. Свойства основных кривых распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6
- •Тема 7. Абсолютные и относительные величины
- •7.1. Значение и виды статистических показателей. Проблема совершенствования системы статистических показателей
- •7.2. Абсолютные статистические величины
- •7.3. Относительные величины
- •7.4. Отношения между разноимёнными показателями
- •Контрольные вопросы по теме 7
- •Тема 8. Средние величины и показатели вариации
- •8.1. Сущность и значение средних величин в статистике
- •8.2. Виды средних
- •8.3. Средняя арифметическая, ее свойства и техника исчисления
- •8.4. Средняя гармоническая
- •8.5. Структурные средние величины (мода и медиана)
- •8.6. Показатели вариации
- •8.7. Техника исчисления простых показателей вариации
- •8.8. Основные показатели вариации. Свойства дисперсии, методы ее расчета
- •8.9. Сложение дисперсий изучаемого признака
- •8.10. Упрощенные способы вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения
- •8.11. Основные правила применения средних в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 8
- •Тема 9. Ряды динамики
- •9.1. Понятия рядов динамики и их виды
- •9.2. Обеспечение сопоставимости в рядах динамики
- •9.3. Основные характеристики рядов динамики
- •9.4. Средние показатели в рядах динамики
- •9.5. Изучение основной тенденции развития (тренда)
- •9.6. Выявление и изучение сезонных колебаний
- •9.7. Совместный анализ нескольких рядов динамики
- •Контрольные вопросы по теме 9
- •Тема 10. Индексы
- •10.1 Общее понятие об индексах. Классификация индексов
- •Индексы классифицируются по ряду признаков:
- •10.2. Индивидуальные индексы
- •10.3. Агрегатная форма общего индекса
- •Агрегатный индекс физического объема (реализации) товарооборота.
- •10.4. Преобразование агрегатного индекса в индексы средних
- •10.5. Индексы переменного и фиксированного состава
- •10.6. Другие виды индексов
- •10.7. Система взаимосвязанных индексов
- •Контрольные вопросы по теме 10
- •Тема 11. Графические изображения в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •11.1. Понятие о статических графиках. Основные элементы графика
- •11.2. Виды статистических графиков. Графики сравнения
- •11.3. Наглядное изображение структуры и структурных сдвигов
- •11.4. Контроль выполнения плана с помощью графиков
- •Контрольные вопросы по теме 11
- •Тема 12. Выборочный метод в статистических исследованиях
- •12.1. Выборочное статистическое наблюдение и его виды
- •12.2. Ошибка выборки
- •12.3. Обоснование численности выборки
- •А) для доли альтернативного признака
- •12.4. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •12.5.Способы отбора единиц из генеральной совокупности
- •12.6. Малая выборка
- •Контрольные вопросы по теме 12
- •Тема 13. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
- •13.1. Предпосылки изучения корреляционной связи
- •13.2. Статистические методы выявления корреляционной связи
- •13.3. Статистическое измерение тесноты корреляционной связи. Показатели меры тесноты корреляционной связи
- •13.4. Корреляция рангов
- •Примеры на ранговые корреляции
- •13.5 Множественная и частная корреляция
- •13.6. Статистические исследования формы корреляционной связи. Линия регрессии и уравнение регрессии
- •13.7. Статистическое исследование зависимости между качественными признаками
- •13.8. Изучение корреляционной зависимости между рядами динамики
- •Контрольные вопросы по теме 13
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14.
- •14.1. Сущность и задачи статистической проверки гипотез
- •14.2. Критерий как инструмент проверки статистической гипотезы. Выбор типа критической области
- •14.3. Проверка гипотезы о принадлежности выделяющих единиц исследуемой генеральной совокупности
- •14.4. Понятие о критерии согласия (проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному)
- •14.5. Проверка гипотезы о величине средней арифметической и доли
- •14.6. Понятие о критерии для измерения связи
- •Контрольные вопросы по теме 14
- •Литература
- •220013, Минск, п. Бровки, 6
Примеры на ранговые корреляции
Пример 1. Оценить тесноту связи между экспертными оценками шансов депутатов на этапе предвыборной компании и результатами выборов в городскую Думу.
Порядковый номер кандидата в депутаты |
Ранг кандидатов по оценке экспертов |
Ранг депутатов по числу поданных голосов на выборах |
Разность рангов |
|
1 |
7 |
5 |
2 |
4 |
2 |
4 |
6 |
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
4 |
3 |
7 |
4 |
16 |
5 |
10 |
8 |
2 |
4 |
6 |
5 |
3 |
2 |
4 |
7 |
9 |
10 |
1 |
1 |
8 |
2 |
1 |
1 |
1 |
9 |
8 |
9 |
1 |
1 |
10 |
6 |
4 |
2 |
4 |
Итого |
- |
- |
- |
40 |
Решение. Расчет коэффициента рангов Спирмэна
.
Можно предположить наличие достаточно тесной прямой зависимости между оценками экспертов аналитического центра на стадии предвыборной компании и результатами выборов.
Пример 2. По данным примера 1 определить величину коэффициента корреляции рангов Кендэла.
Решение. Упорядочить ранги по х
Экспертные оценки (х) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Результат выборов (у) |
2 |
1 |
7 |
6 |
3 |
4 |
5 |
9 |
10 |
8 |
Расчет P=35=(8+8+3+3+5+4+3+1).
Расчет Q=-10= (-1, 0, -4, -3, 0, 0, 0, -1, -1).
Отсюда .
13.5 Множественная и частная корреляция
В предыдущем материале по теме рассматривалась зависимость между двумя признаками, т.е. речь шла о так называемой парной корреляции. На практике чаще всего приходится рассматривать корреляционную связь одновременно между тремя и более признаками. В таких случаях изучение корреляционной связи не может ограничиваться парными зависимостями; в анализ необходимо включить другие признаки-факторы, также существенно влияющие на формирование и развитие зависимого признака. Одновременное изучение корреляции нескольких признаков (больше двух) проводится на основании использования методов множественной корреляции. Например, уровень фондоотдачи, как известно, зависит от размеров предприятия, удельного веса активной части, форм воспроизводства основных производственных фондов, степени изношенности их и ряда других факторов-признаков.
Для измерения степени тесноты связи между изменениями величин результативного признака у и изменениями значений факториальных признаков вычисляется коэффициент множественной (совокупной) корреляции.
Величина совокупного коэффициента корреляции для случая зависимости результативного признака от двух факторных признаков исчисляется по формуле
.
В данной формуле символ «0» присвоен результативному признаку y, а символ «1», и «2» соответствует номерам факторов-признаков. Т.е. - коэффициенты корреляции между изменениями первого факторного признака и результативным признаком у, и результативным признаком у, между факторными признаками и . Как видели выше, эти коэффициенты в теории корреляции называются парными коэффициентами корреляции.
Величина называется коэффициентом детерминации для множественной корреляции и показывает в какой мере вариация результативного признака у обусловлена влиянием изучаемых признаков факторов (обычно в процентах после умножения на 100).
Величина коэффициента множественной корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов корреляции. Чем ближе совокупный коэффициент корреляции к единице, тем меньше роль неучтенных в модели факторов и тем больше оснований считать, что данная модель эффективно отражает реальную действительность.
Для исчисления коэффициента множественной корреляции в общем случае (большом числе факторов) используются матрицы парных коэффициентов корреляции и коэффициент множественной детерминации. А коэффициент множественной детерминации определяется по следующей формуле
.
Взаимная зависимость между факторами-признаками называется мультиколлинеарностью и в качестве критерия мультиколлинеарности принимаются следующие неравенства
,
.
Если из этих неравенств не выполняется хотя бы одно, то из модели необходимо исключить один из признаков-факторов ( или ), связь которого с результативным признаком у будет менее тесной. Однако при этом необходимо помнить, что окончательный вывод о наличии или отсутствии мультиколлинеарности должен быть сделан в соответствии с теорией и логикой взаимосвязи между конкретными факторными признаками.
Для более глубокого исследования множественной корреляции необходимо установить степень тесноты связи между результативным признаком у и каждым из факторных признаков при исключении влияния других факторных признаков.
Для решения этой задачи определяются так называемые коэффициенты частной корреляции, выявляющие степень «чистого» влияния факторного признака на результативный признак. Для исчисления частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парныекоэффициенты корреляции:
,
,
где и - соответственно частный коэффициент корреляции между результативным признаком у и фактором и при элиминировании влияния другого фактора ( или ).
Коэффициент частной корреляции, следовательно, отражает какую часть колеблемости у от влияния всех факторов вызывает рассматриваемый фактор при исключении влияния других.
Для общего случая частные коэффициенты корреляции можно определить по формуле
,
где - коэффициент детерминации результативного признака у с комплексом факторных признаков ;
- коэффициент детерминации результативного признака у с набором признаков-факторов ;
- частный коэффициент корреляции у с факторным признаком при исключении влияния других факторов .
При расчете набора всех частных коэффициентов корреляции m последовательно изменяется от первого до последнего фактора включительно.
Изложенные выше положения множественной корреляции рассмотрим на учебном примере. Необходимо отметить, что теория корреляции располагает рядом других подходов для решения задач изучения множественной корреляции: расчет коэффициента множественной корреляции как отношения дисперсии отклонений эмпирических значений от расчетных значений по уравнению множественной регрессии результативного признака к дисперсии эмпирических значений результативного признака (формула будет приведена ниже), расчеты коэффициентов эластичности , стандартизированных частных коэффициентов регрессии, - коэффициентов и - коэффициентов и др.
Итак, расчет коэффициента множественной корреляции между зависимым признаком у и многими независимыми признаками-факторами на базе уравнения множественной регрессии может осуществляться по формуле
,
где у – эмпирические значения результативного признака у;
- средняя величина результативного признака;
- теоретические значения результативного признака у, рассчитанные по уравнению множественной регрессии;
- дисперсия эмпирических значений результативного признака;
- дисперсия отклонений эмпирических значений относительно теоретических значений результативного признака.
Пример. Изучить производительность труда (выработки за смену) от продолжительности внутрисменных простоев и длительности производственного стажа.
Решение.
1) Исходные данные, расчет промежуточных результатов для определения парных коэффициентов корреляции, коэффициента множественной корреляции и коэффициентов частной корреляции представим таблично (см. ниже).
2) Расчет средних величин
шт; шт; года.
3) Расчет парных коэффициентов корреляции
Между факторами имеется значительная обратная взаимосвязь. Исходя из условия и видим нарушение первого условия и строго говоря фактор необходимо исключить из регрессионной модели.
Для учебных целей этого не сделаем. Сохраним модель в первоначальном виде по формальным соображениям.
4) Расчет коэффициента множественной корреляции
,
без учета знака.
Табельный номер рабочего |
Выработка изделий за смену в штуках у |
Продолжительность внутрисменных простоев в минутах
|
Длительность производственного стажа в годах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№51 |
390 |
19 |
3 |
-4 |
5 |
-1 |
-20 |
4 |
-5 |
16 |
25 |
1 |
№52 |
387 |
15 |
2 |
-7 |
1 |
-2 |
-7 |
14 |
-2 |
49 |
1 |
4 |
№53 |
389 |
17 |
3 |
-5 |
3 |
-1 |
-15 |
5 |
-3 |
25 |
9 |
1 |
№54 |
401 |
11 |
5 |
7 |
-3 |
1 |
-21 |
7 |
-3 |
49 |
9 |
1 |
№55 |
394 |
14 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
№56 |
394 |
12 |
4 |
0 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
№57 |
395 |
16 |
3 |
1 |
2 |
-1 |
2 |
-1 |
-2 |
1 |
4 |
1 |
№58 |
391 |
13 |
5 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
-3 |
-1 |
9 |
1 |
1 |
№59 |
404 |
10 |
6 |
10 |
-4 |
2 |
-40 |
20 |
-8 |
100 |
16 |
4 |
№60 |
395 |
13 |
4 |
1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Итого |
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
|
|
70 |
14 |
, .
5) Расчет частных коэффициентов корреляции
;
.