Контрольные вопросы и задания

1. Назвать основные причины возникновения не реализуемых управляющих воздействий?

2. Каким образом можно не реализуемые управляющие воздействия сделать реализуемыми?

3. Каким образом можно избежать получения не реализуемых управляющих воздействий?

4. Нарушение какого ограничения использования простых пересчетных моделей может привести к получению не реализуемых рекомендаций?

Лекция 10. Приобъектно-пересчетные математические модели

Как уже было отмечено ранее, приобъектно-пересчетная математическая модель (ПМ) в управляющей системе с нормативной моделью играет роль натурно-модельного объекта реализации машинных решений. Она входит в состав так называемого натурно-модельного блока (НМБ), который, кроме ПМ, содержит натурный объект.

Натурно-модельные блоки могут использоваться как таковые и в различных соединениях друг с другом (в виде НБМ-комплексов). Для последних характерно значительное разнообразие многообразных структур (параллельного, последовательного, обратно-параллельного, переключательного, иерархического и различных комбинированных типов [46]).

Часто НМБ может включать не одну, а несколько ПМ. Так на рисунке 10.1 приведена схема натурно-модельного блока, включающего две приобъектно-пересчетные математические модели, отличающиеся друг от друга, например, математическим оператором, положенным в основу работы ПМ.

Таким образом, как видно из рисунка 10.1, НМБ состоят из действующих натурных блоков (объектов) и работоспособных именно в интеграции с ними частичных (неполных) математических моделей пересчетного типа по отношению к вариациям их же фактических и условно измененных свойств. Такие модели названы приобъектно-пересчетными, или, более широко, принатурными моделями (ПМ), образующими подмножество частичных моделей, содержащих нелинейные операторы и специальные базы данных.

Рисунок 10.1 – Натурно-модельный блок

На этом рисунке НБ означает натурный блок (натурный объект); ПМ – приобъектно-пересчетная математическая модель; – приобъектно-пересчетные модели с вариантностью по преобразованиям; – действительные входные и выходные воздействия; натурные данные; – выходные натурно-модельные данные с пересчетом на разницу между и ; – выходные натурно-модельные данные с пересчетом на разницу между фактическими и вариантно заданными характеристиками НБ.

10.1 Прямые и обратные приобъектно-пересчетные математические модели

В общем случае ПМ содержит прямые и обратные преобразующие операторы, согласно чему кроме натурных векторов входных и выходных воздействий введены модельные векторы и соответствующие им натурно-модельные векторы . На рисунке 10.2 приведены структуры простых ПМ – прямой и обратной, представленных в виде последовательно соединенных сумматоров и пропорциональных звеньев с коэффициентами , настраиваемыми в зависимости от принадлежности реализаций натурных и модельных векторов к задаваемым подобластям их изменения.

Рисунок 9.2 – Прямая (а) и обратная (б) приобъектно-

пересчетные математические модели

Прямая ПМ используется тогда, когда необходимо оценить, что было бы получено на выходе объекта, если бы одна входная величина (например, натурная) была заменена другой (модельно заданной).

Обратная ПМ отвечает на вопрос: какое входное воздействие нужно было бы подать на вход объекта, чтобы получить вместо выходной величины ее желаемое значение.

Рассмотрим преобразования, реализуемые в прямой и обратной ПМ.

Для прямой приобъектно-пересчетной математической модели:

(10.1)

Для обратной ПМ можно записать:

(10.2)

где – математический пересчетный оператор прямой ПМ.