- •Isbn 5-354-00006-8
- •Предисловие
- •Глава I. Предмет и задача логики Логика как наука о правильном мышлении
- •§ 4. Так как только определённое мышление есть мышление логичное, то отсюда следует, что всякое мышление, чтобы быть логичным, должно удовлетворять условиям определенности.
- •Понятие о логической форме
- •Глава II. Логические законы мышления Логические законы как законы определённого, последовательного и доказательного мышления
- •Закон тождества
- •Закон противоречия
- •§ 14. Всякое нарушение закона противоречия ведёт к тому, что между нашими высказываниями возникают неувязки, нарушается необходимая логическая связь.
- •§ 15. Закон противоречия в разъяснённом выше его смысле справедлив относительно всех противоположных друг другу высказываний, независимо от вида самой противоположности.
- •Закон достаточного основания
- •§ 26. Так же, как и рассмотренные уже логические законы мышления, закон достаточного основания может быть выражен общей формулой, а именно: «если есть в, то есть как его основание – а».
- •Глава III. Учение о понятии Связь понятия с суждением
- •§ 6. В каждой мысли необходимо отличать логический состав мысли от его грамматического выражения.
- •§ 7. Так как речь служит нам для выражения наших мыслей и развилась из потребности выражения мысли, то, вообще говоря, строение предложения и строение суждения соответствуют друг другу.
- •Признаки предмета и признаки понятия
- •§ 10. В каждом суждении наша мысль может выделить понятия, при помощи которых мыслятся субъект, предикат и отношение.
- •Существенные признаки
- •Содержание и объём понятия
- •Классы понятий и отношение между понятиями
- •§ 18. С точки зрения реального существования предметов понятий все понятия делятся на: 1) конкретные и 2) абстрактные, или отвлечённые.
- •§ 19. С точки зрения количества предметов, мыслимых посредством понятий, все понятия делятся на 1) общие, 2) единичные и 3) собирательные.
- •§ 25. И класс совместимых понятий и класс понятий несовместимых в свою очередь заключают в себе каждый дальнейшие подразделения.
- •§ 28. Родовое понятие, будучи более широким, чем видовое, по объёму, заключает в своём содержании, меньшее сравнительно с видовым понятием количество признаков.
- •Глава IV. Логические действия над понятиями Представление и понятие
- •Определение понятия
- •Генетическое определение
- •Ограничение понятия
- •Обобщение понятия
- •Разделение понятия
- •§ 19. Из всех возможных ошибок деления самой значительной является ошибка, состоящая в отступлении от принятого при делении основания.
- •Дихотомия
- •§ 21. Существует приём деления, свободный от ошибок, встречающихся при других способах деления. Называется этот приём «дихотомией», т. Е. Делением надвое.
- •Глава V. Суждение и его состав. Виды суждений Состав суждения. Субъект и предикат
- •§ 1. В логическом мышлении понятие обычно встречается не само по себе, но в составе суждения в связи с другими понятиями, входящими в суждение.
- •§ 2. В главе о понятии мы уже познакомились с членами суждения – с «субъектом» и «предикатом». Рассмотрим подробнее их логическую функцию в суждении и возможные виды отношений между ними.
- •§ 3. Хотя субъект суждения всегда есть мысль о каком-то предмете, но субъект суждения и самый предмет суждения не одно и то же.
- •Основные логические типы суждений
- •Суждение как форма выражения истины
- •§ 10. Высказывание может иметь в мышлении самое различное назначение. Высказывание может выражать чувство («я люблю музыку Бородина»), желание («я хочу написать письмо отцу») и т. Д.
- •Качество суждения
- •§ 19. Кроме общих и частных суждений с точки зрения количества различаются также ещё единичные суждения.
- •§ 22. Но и независимо от возможности перехода частного суждения в общее всяким общим суждением предполагаются суждения частные и единичные. И это справедливо даже относительно суждений математики.
- •Модальность суждений
- •Глава VI. Субъект и предикат суждения. Распределенность терминов Отношение между субъектом и предикатом суждения
- •Отношение между объемами субъекта и предиката в суждениях о принадлежности предмета классу предметов
- •Распределённость субъекта и предиката в суждении
- •§ 16. Из рассмотренного примера видно, что в одном и том же суждении один термин может оказаться распределённым, другой – нераспределённым.
- •Распределённость субъекта и предиката в суждениях о принадлежности предмета классу предметов
- •§ 24. В частноотрицательных суждениях (о) о принадлежности предмета классу предметов субъект не распределён, но предикат распределён.
- •Глава VII. Установление точного логического смысла суждений. Преобразования формы суждений Установление точного логического смысла суждений
- •Обращение
- •§ 13. На чём основывается логическая операция обращения? Что даёт нам право поменять местами предикат и субъект суждения?
- •Превращение
- •§ 21. Второй вид преобразования формы суждений, не изменяющего содержания суждений, составляет превращение.
- •Глава VIII. Сопоставление суждений Виды сопоставляемых суждений
- •Противопоставление суждений по противоположности
- •§ 4. При противопоставлении противоположных суждений возможны следующие три случая:
- •Противоречащие суждения
- •§ 5. Отношения противоречащей противоположности определяются следующими правилами:
- •Контрарные суждения
- •§ 6. Контрарные суждения не могут быть оба вместе истинными. Правило это, общее для обоих видов противоположных суждений, основывается на законе противоречия.
- •Подконтрарные суждения
- •Сопоставление суждений по подчинению
- •«Логический квадрат»
- •§ 12. Расположив знаки качества и количества суждений по вершинам квадрата, легко замечаем, что боковые стороны квадрата ai и ео наглядно представляют отношения подчинения.
- •Глава IX. Умозаключения Определение умозаключения
- •Деление умозаключений на силлогистические и несиллогистические
- •§ 7. В практике логического мышления встречаются различные виды умозаключений. Чтобы распределить умозаключения по видам, необходимо исходить из анализа посылок, т.Е. Суждений.
- •Простой категорический силлогизм
- •Все лягушки - амфибии. S – m
- •§ 11. Рассмотрим теперь другой пример силлогизма:
- •§ 12. Рассмотрим третий пример силлогизма:
- •§ 13. Чтобы выяснить роль каждой фигуры, т. Е. Характер выводов, которые могут быть получены посредством этой фигуры, необходимо познакомиться с разновидностями фигур, или модусами.
- •Правила распределённости терминов в посылках и выводах силлогизма
- •§ 17. Третье общее правило формулируется так: чтобы вывод был возможен, средний термин (м ) должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.
- •Правила, определяющие связь между качеством и количеством посылок и выводов силлогизма
- •§ 20. Шестое общее правило формулируется так: если вывод из данных посылок вообще возможен и если одна из посылок при этом отрицательная, то вывод также будет отрицательный.
- •§ 25. Из сказанного видно, что различные по качеству и количеству силлогистические выводы требуют различных условий распределённости терминов в посылках.
- •Первая фигура и её особые правила
- •Вторая фигура и её особые правила
- •§ 33. Перейдём к рассмотрению второй фигуры простого категорического силлогизма:
- •Логический ход умозаключения в силлогизмах первой и второй фигур
- •§ 38. Логический ход умозаключения в силлогизмах второй фигуры существенно отличается от хода умозаключений в силлогизмах первой фигуры.
- •Третья фигура и её особые правила
- •§ 39. Третья фигура простого категорического силлогизма:
- •Логический ход умозаключения по третьей фигуре
- •Четвёртая фигура и её особые правила
- •Сведение всех фигур простого категорического силлогизма в первой фигуре
- •§ 45. Существует более сложный способ сведения. Способ этот применяется при сведении некоторых выводов, по второй и по третьей фигуре к выводу по первой.
- •Все планеты обращаются вокруг солнца, м – р
- •Аксиома силлогизма и две еe формулы
- •Условия истинности силлогистических выводов
- •Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах
- •§ 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.
- •§ 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.
- •Глава X. Виды силлогизмов Условный силлогизм
- •§ 1. Кроме простых категорических силлогизмов существуют ещё условные и разделительные силлогизмы.
- •§ 2. В условном силлогизме по крайней мере одна из посылок – условная. Что касается другой посылки, то она может быть либо условной, либо категорической.
- •§ 6. Условно-категорический силлогизм в свою очередь имеет две разновидности, иди два модуса.
- •§ 7. Второй модус условно-категорического силлогизма представляет иной ход мысли.
- •Ошибки, возможные в условно-категорическом силлогизме
- •§ 9. Другой вид логической ошибки, возможной в условно-категорическом силлогизме, возникает в случае, когда пытаются заключать от истинности следствия к истинности основания.
- •§ 10. В некоторых случаях может сложиться впечатление, будто правильный вывод от истинности следствия к истинности основания всё же возможен.
- •Простой разделительный силлогизм
- •Дилемма
- •Разделительно-категорический силлогизм
- •§ 16. Другой модус разделительно-категорического силлогизма противоположен предыдущему. Вот его пример:
- •Ошибки, возможные в разделительно-категорическом силлогизме
- •§ 17. Модус tollendo ponens и модус ponendo tollens – два единственных модуса разделительно-категорического силлогизма, по которым может быть получен правильный вывод.
- •Сокращённые силлогизмы
- •Эпихейрема
- •Сложные силлогизмы
- •§ 24. Сорит применяется в случаях, когда необходимо последовательно обозреть длинную цепь звеньев подчинения.
- •Глава XI. Несиллогистические умозаключения. Индукция и её виды Несиллогистические умозаключения
- •Несиллогистические индуктивные умозаключения
- •§ 6. Первая и наиболее резко бросающаяся в глаза черта, отличающая индуктивные умозаключения от силлогизмов, состоит в том, что посредством индукции из частных посылок могут получаться общие выводы.
- •§ 8. Напротив, в индуктивных умозаключениях даже из достоверных посылок далеко не всегда могут быть получены достоверные выводы.
- •Полная индукция
- •Неполная индукция
- •Неполная индукция через простое перечисление
- •Неполная индукция через отбор, исключающий случайности обобщения
- •§ 21. В индуктивных выводах этого рода обобщение, так же как и в случае неполной индукции через простое перечисление, делается на основе только некоторой части фактов известного рода.
- •Неполная индукция Бэкона
- •Пять основных видов или методов бэконовской индукции
- •1. Метод сходства
- •§ 30. Так как одно и то же действие может, вообще говоря, вызываться различными причинами, то метод сходства даёт не окончательно достоверное, но лишь вероятное заключение о причине явления.
- •2. Метод различия
- •3. Соединённый метод сходства и различия
- •§ 38. Мы рассмотрели метод сходства и метод различия каждый в отдельности. Но при исследовании причинной связи явлений эти методы иногда применяются вместе.
- •§ 39. Схема соединённого метода сходства и различия
- •4. Метод остатков
- •5. Метод сопутствующих изменений
- •§ 46. Напротив, между выводом по методу остатков и выводом по методу сопутствующих изменений имеется важное различие.
- •Логические ошибки, возможные в индуктивных выводах
- •§ 48. При использовании всех рассмотренных индуктивных методов возможны, как и во всех действиях мышления, логические ошибки.
- •Глава XII. Индукция и дедукция Логическое основание и логическая формула выводов о вероятности
- •§ 1. Рассмотренные в предыдущей главе формы индуктивных умозаключений в некоторых отношениях образуют группы выводов, отличных от силлогистических выводов.
- •§ 5. Так обстоит дело, если сравнивать дедуктивные и индуктивные выводы с точки зрения логического процесса, или логического обоснования вывода.
- •§ 8. Наконец, и в третьем отношении – в отношении цели или задачи умозаключения – противоположность между индукцией и дедукцией также не может быть признана безусловной.
- •Оценка вероятности индуктивных умозаключений
- •§ 15. Из сравнения индуктивных выводов с дедуктивными было выведено, что, кроме полной индукции, дающей достоверные заключения, все остальные виды индукции дают заключения вероятные.
- •Глава XIII. Гипотетические умозаключения, или гипотезы. Умозаключения по аналогии Построение гипотез и их превращение в достоверную истину
- •§ 5. В отличие от всех этих форм вывода гипотетический вывод, так же как и вывод по второй фигуре простого категорического силлогизма, исходит из сравнения не субъектов, а предикатов посылок.
- •§ 6. Но можем ли мы считать достоверным, что предположенная нами причина действительно есть основание для субъекта всех этих предикатов?
- •§ 12. Второй случай превращения гипотезы в достоверную истину , есть случай, когда положение, составляющее содержание гипотезы, выводится как следствие из достоверных посылок.
- •Главнейшие логические типы гипотез
- •Аналогия
- •§ 26. Почему же в одних случаях аналогия оказывается истинной, а в других – ложной?
- •Глава XIV. Доказательство и его строение. Виды доказательств Доказательство
- •§ 5. Этим различием между выводом и доказательством определяется строение доказательства.
- •Главнейшие виды доказательств
- •Доказательства по существу
- •Генетические доказательства
- •§ 20. Мы уже знаем, что вторую группу доказательств после доказательств по существу составляют так называемые генетические доказательства, или доказательства по источнику происхождения.
- •§ 21. Генетические доказательства, как всякие доказательства, представляют либо установление истинности тезиса (его оправдание), либо обнаружение его ложности (его опровержение).
- •Роль практики и опыта в доказательствах
- •§ 27. Это различие между науками математическими и науками эмпирическими, т. Е. Доказывающими свои положения на основе прямого обращения к опыту, порождает различив в видах доказательства.
- •Опровержение
- •Основания как части доказательств
- •§ 33. Все исходные основания являются либо определениями основных понятий данной науки, либо её аксиомами.
- •§ 35. В отличие от определения, которое только устанавливает содержание понятия, аксиома есть утверждение, которое рассматривается в данной науке как заведомо истинное, хотя оно нигде не доказывается.
- •§ 37. Но аксиомы даже не являются положениями безусловно очевидными.
- •Ошибки относительно доказываемого тезиса
- •Ошибки в основаниях доказательства
- •§ 45. Ошибки второго вида, возможные в доказательствах, вытекают из ошибок в основаниях. Есть три главные разновидности этих ошибок.
- •§ 50. Мы рассмотрели группу ошибок заведомо ложного основания и группу ошибок сомнительного (недоказанного) основания с их главными разновидностями.
- •Ошибки в аргументации, посредством которой доказывается тезис
- •§ 55. Другим источником ошибки утверждения терминов являются синонимы. Так называются различные словесные выражения одной и той же мысли.
- •И, наконец, почему мы видим, что многие вещи
- •Содержание
- •Глава X. Виды силлогизмов 122
- •Глава XI. Несиллогистические умозаключения. Индукция и её виды 138
- •Глава XII. Индукция и дедукция 170
- •Глава XIII. Гипотетические умозаключения, или гипотезы. Умозаключения по аналогии 183
- •Глава XIV. Доказательство и его строение. Виды доказательств 198
§ 50. Мы рассмотрели группу ошибок заведомо ложного основания и группу ошибок сомнительного (недоказанного) основания с их главными разновидностями.
Третья группа ошибок в основании состоит в том, что в качестве основания используется положение, которое хотя и было ранее доказано, однако было доказано при помощи того же самого основания. В этом случае положение X доказывается при помощи Y, которое в свою очередь было ранее доказано при помощи положения X. Ошибка эта называется «кругом в доказательстве», по-латыни «circulus in demonstrando».
Круг в доказательстве сразу бросается в глаза, если рассуждение коротко. Но в доказательствах, состоящих из длинных цепей умозаключений, «круг» может легко остаться незамеченным.
Даже самые глубокомысленные философы не замечали иногда ошибки «круга», если доказательство, в котором имелась эта ошибка, было достаточно длинно и если положение, которое обосновывалось этим доказательством, принадлежало к числу тех, доказательство которых считалось особенно важным и желательным.
Ошибки в аргументации, посредством которой доказывается тезис
§ 51. Кроме ошибок относительно доказываемого тезиса и кроме ошибок в основании при доказательствах возможен ещё третий вид ошибок: это ошибки в рассуждении или в аргументации, посредством которой совершается переход от оснований к доказываемому тезису или выводу.
Ошибка в аргументации может состоять, во-первых, в том, что доказываемый тезис просто высказывается вслед за выдвинутыми основаниями, но на деле вовсе не вытекает из этих оснований, т. е. не стоит ни в какой логической связи с ними.
Эта ошибка часто встречается в мышлении людей, стоящих на низком уровне умственного развития, или в мышлении людей небрежных, неспособных сосредоточенно следить за логической связью мыслей в рассуждении. Но и на более высоких ступенях развития науки ошибка эта возможна там, где требование строго необходимой логической связи между основаниями и заключением ещё недостаточно определилось. Так история геометрии показывает, что именно наиболее элементарные теоремы этой науки были доказаны античными геометрами с наименьшей точностью, так как в ту пору требование безукоризненно строгой связи между основаниями и выводом не было осознано.
§ 52. Во-вторых, ошибка в аргументации может состоять в том, что доказываемый тезис хотя и не присоединяется к основаниям без всякого к ним отношения, а выводится из оснований, однако выводится из них путём ошибочного умозаключения.
Нет необходимости подробно рассматривать здесь все виды ошибочных умозаключений. Они уже были рассмотрены нами в главах об умозаключении и об индукции. Всякое нарушение известных уже нами изложенных в этих главах правил силлогизма или методов индукции ведёт к ошибке в рассуждении.
Отметим только, что ошибки в аргументации различаются в зависимости от того, имеем ли мы дело с достоверными выводами (как это имеет место в силлогизмах) или с вероятными выводами (как это имеет место в индуктивных выводах).
Из ошибок в рассуждении, которые возможны в достоверных выводах, часто встречается ошибка «утверждения терминов» (quaternio terminorum). Как известно, ошибка эта заключается в том, что один из терминов силлогизма (чаще всего – хотя не обязательно – средний) только по видимости является одним и тем же, а на деле каждый раз мыслится с несколько иным, нетождественным содержанием.
Ошибка утверждения терминов состоит в нарушении логического закона тождества: появляясь вновь в мышлении, термин мыслится и понимается уже не в прежнем смысле, тождество его нарушается.
Важным средством, помогающим избежать утверждения терминов, является точное определение всех основных понятий, входящих в данное рассуждение или доказательство. Бесплодность многих споров именно в том, что спорящие только воображают, будто имеют в мысли один и тот же предмет. На самом деле, употребляя одни и те же термины, они вкладывают в них каждый несколько иное не тождественное содержание.
§ 53. Одним из самых важных источников ошибки утверждения терминов является неточность языка. В каждом высоко развитом и богатом языке имеется множество омонимов, т. е. одинаковых слов, применяемых для выражения не совсем одинаковых, а часто и вовсе различных мыслей.
Для доказательства не представляют опасности те омонимы, у которых значения явно отличаются между собой, относятся к совершенно различным, удалённым друг от друга областям явлений. Например, термин «склонение» имеет несколько значений: грамматическое (склонение имён по падежам), физическое (смещение магнитной стрелки в зависимости от близости к магнитному полюсу), астрономическое (расстояние светила от небесного экватора). Так как все эти значения слишком различны и слишком очевидно относятся к различным областям реальности и познания, то смещение или отождествление их в одном термине, конечно, невозможно.
Но есть омонимы, у которых значения хотя и различны, однако относятся к одной области явлений. В этих случаях опасность ошибки утверждения терминов значительно возрастает, так как с одним и тем же содержанием связываются по существу различные отношения, ничем не отличаемые в языке. Например, здоровым, согласно основному значению, называют прежде всего тело («здоровое сердце», «здоровая рука»). Но здоровым называют также по отношению к телу и всё то, что поддерживает здоровье тела («здоровый воздух», «здоровое гулянье»), и всё то, чем восстанавливается это здоровье («здоровое лекарство»), и даже всё то, что, не имея никакого прямого влияния на здоровье, является признаком здоровья («здоровый цвет лица»).
Такие омонимы, называемые омонимами отношения, часто бывают источником ошибок утверждения терминов.
§ 54. В случаях, когда причиной утверждения терминов являются омонимы, устранение ошибки достигается путём выяснения различных значений, в каких применяется один и тот же термин. Для этого полезно противопоставлять различные применения слова.
Иногда двусмысленность слова отчётливо выступает при попытке перевести это слово на другой язык, в котором для каждого из различных значений имеется особое слово. Кто, например, переводит на английский язык русское слово «клетка», тот не может не заметить, что в одних случаях слово это означает то, что передаётся посредством английского слова «cage» («клетка для животных»), а в других – посредством слова «chest» («грудная клетка»), в третьих – посредством слова «cell» («клетка в биологическом смысле»). Для того чтобы понимать, в каком смысле это слово применяется в каждом отдельном случае, необходимо внимательно присматриваться к смыслу высказывания в целом или, как говорят, к контексту.