Все лягушки - амфибии. S – m
Все лягушки – позвоночные. S – P
В нём средний термин в большей посылке является субъектом, а в меньшей – предикатом.
Силлогизм, в котором понятия, или термины, расположены таким образом, называется силлогизмом первой фигуры.
В нашем примере силлогизма первой фигуры меньшая посылка («все лягушки – амфибии») выясняет, что весь объём класса S входит как часть в более обширный объём класса М (см. рис. 38).
Рис. 38
Бо;´льшая посылка («все амфибии – позвоночные») выясняет, что этот более обширный объём класса М весь входит как часть в ещё более обширный объём класса Р (см. рис. 39).
Сопоставляя эти отношения понятий, выяснившиеся из посылок, устанавливаем в выводе («все лягушки – позвоночные») принадлежность класса S, имеющего наименьший объём, к классу Р, имеющему наибольший объём (см. рис. 40).
Рис. 39 Рис. 40
§ 11. Рассмотрим теперь другой пример силлогизма:
Все звёзды светят собственным светом.
Ни одна планета не светит собственным светом.
Ни одна планета не есть звезда.
Вывод этот – силлогизм. В нём заключение, или вывод («ни одна планете не есть звезда»), получено из двух посылок. В посылках этих устанавливается отношение субъекта вывода («планета») и предиката вывода («звезда») к третьему, или среднему, понятию («тело, светящее собственным светом»). Именно через отношение среднего понятия к понятиям «планета» и «звезда» выясняется отношение этих последних между собой.
И действительно: бо;´льшая посылка («все звёзды светят собственным светом») устанавливает, что весь объём класса Р входит в объём класса М (см. рис. 41).
Рис. 41
Меньшая посылка («ни одна планета не светит собственным светом») устанавливает, что класс S не принадлежит к классу М, т. е. что весь объём класса S целиком находится вне объёма класса М (см. рис. 42).
Сопоставляя эти отношения понятий, выяснившиеся из посылок, заключаем в выводе («ни одна планета не есть звезда»), что класс S не принадлежит к классу Р, т. е. что весь объём класса S находится вне всего объёма класса Р (см. рис. 43).
Рис. 42 Рис. 43
Присматриваясь к расположению терминов в посылках и в выводе этого силлогизма, замечаем, что это расположение
Р – М
S – M
S – P
отличается от расположения терминов в силлогизме первой фигуры:
М – Р
S – М
S – P
А именно: во втором силлогизме средний термин в обеих посылках – большей и меньшей – является предикатом. Силлогизм с таким расположением терминов называется силлогизмом второй фигуры.
§ 12. Рассмотрим третий пример силлогизма:
Все утконосы – животные, кладущие яйца.
Все утконосы – млекопитающие.
Некоторые млекопитающие – животные, кладущие яйца.
И этот вывод – силлогизм. И в нём на основе устанавливаемого в двух посылках отношения понятия «млекопитающие» и понятия «животные, кладущие яйца» к третьему понятию («утконосы») устанавливается отношение субъекта к предикату в заключении.
Большая посылка («все утконосы – животные, кладущие яйца») устанавливает, что класс М принадлежит к классу Р, т. е. что весь объём класса М входит как часть в объём класса Р (см. рис. 44).
Рис. 44
Меньшая посылка («все утконосы – млекопитающие») устанавливает, что класс М принадлежит к классу S, т. е., что весь объём класса М входит как часть в объём класса S (см. рис. 45).
Сопоставляя эти отношения понятий, выяснившиеся из посылок, заключаем в выводе («некоторые млекопитающие – животные, кладущие яйца»), что какая-то часть класса S принадлежит к классу Р, т. е. объём S в какой-то своей части совпадает с объёмом Р (см. рис. 46).
Рис. 45 Рис. 46
И действительно, так как весь объём М целиком помещается как внутри объёма S, так и внутри объёма Р, то все те части объёма S, которые заняты объёмом М, будут в то же время и частями объёма Р. И наоборот: все те части объёма Р, которые заняты объёмом М, будут в то же время и частями объёма S. Рассмотрим расположение терминов в последнем силлогизме:
М – Р
M – S (III)
S – P
Здесь расположение терминов отличается от их расположения в силлогизмах первой и второй фигуры:
А именно: в третьем силлогизме средний термин в обеих посылках оказывается субъектом. Силлогизм с таким расположением терминов называется силлогизмом третьей фигуры.
Различия между тремя фигурами простого категорического силлогизма представляют интерес не только потому, что термины в посылках этих силлогизмов размещены различным образом. Различное расположение терминов в посылках связано с различным отношением между содержанием и объёмом понятий, входящих в посылки и в выводы. И действительно: от того, будет ли, например, средний термин субъектом посылки или её предикатом, зависит распределённость среднего термина в посылках, т. е. возможность мыслить средний термин во всём объёме или только в части его объёма. То же справедливо и относительно большего и меньшего термина. В свою очередь от отношения между содержанием и объёмом понятий, входящих в посылки и в выводы, зависит различная ценность фигур силлогизма для логического мышления и знания, а потому различная роль, какую каждая из фигур играет в доказательствах и рассуждениях.