«Логический квадрат»

§ 11. Все возможные виды противоположения и подчинения суждений легко доступны обозрению при помощи так называемого «логического квадрата». Так называется наглядная схема, изображающая все отношения между суждениями, имеющими одинаковый материал, но различную форму.

Квадрат этот строится следующим образом (см. рис. 33). Верхний угол слева отмечается буквой А – знаком общеутвердительных суждений. Верхний угол справа отмечается буквой Е – знаком общеотрицательных суждений.

Нижний угол слева отмечается буквой I – знаком частноутвердительных суждений, а нижний угол справа буквой О – знаком частноотрицательных суждений.

§ 12. Расположив знаки качества и количества суждений по вершинам квадрата, легко замечаем, что боковые стороны квадрата ai и ео наглядно представляют отношения подчинения.

И действительно, частное суждение «некоторые планеты населены организмами» (I) есть подчинённое относительно общего суждения «все планеты населены организмами» (А). То же справедливо относительно суждений Е–О: частное суждение «некоторые планеты не населены организмами» (О) есть подчинённое относительно общего суждения «ни одна планета не населена организмами» (Е).

Рассматривая последовательно все отношения между суждениями А, I, Е, О, обозначенными на «логическом квадрате», мы можем без труда повторить все выведенные нами выше правила сопоставления суждений по противоположности и по подчинению.

§ 13. Мы рассмотрели три вида преобразования суждений: обращение, превращение, противопоставление предикату. Во всех этих трёх видах изменяется только форма суждения, но его смысл остаётся тот же самый. Ни обращение, ни превращение, ни противопоставление предикату в результате преобразования не дают нам никакой новой истины взамен истины, выраженной в исходной форме суждения.

Существует, однако, и такой способ преобразования формы суждения, при котором в результате преобразования изменяется не только одна лишь форма суждения, но к истине, уже известной, присоединяется некоторая новая истина. Этот способ преобразования формы отдельного суждения называется ограничением третьего понятия.

Рассмотрим, например, суждение «туманность Ориона – галактическая туманность»*. Зададимся вопросом: каким должен быть спектр туманности Ориона? Очевидно, он должен быть одним из тех, какими бывают спектры галактических туманностей. Выразим эту мысль в новом суждении: «спектр туманности Ориона – спектр галактической туманности». Сравним это новое суждение с исходным суждением: «туманность Ориона – галактическая туманность». Нетрудно заметить, что сделанное нами преобразование есть преобразование не одной только формы суждения. В исходном суждении речь шла о «туманности Ориона», в преобразованном суждении речь идёт не о туманности Ориона во всём содержании этого понятия, но лишь о «спектре туманности Ориона». В предикате исходного суждения мыслилось понятие «галактическая туманность», в предикате преобразованного суждения мыслится опять-таки не всё содержание этого понятия, но лишь понятие спектр галактической туманности». В результате преобразования мы получили суждение, которое даёт нам некоторую новую истину сравнительно с истиной исходного суждения. Эта новая истина получилась вследствие введения нами в состав суждения некоторого третьего понятия–понятия «спектр».

^* Галактическими туманностями называются скопления газов и космической пыли, принадлежащие нашей галактике, т. е. звездной системе нашего Млечного пути.

Но мы не просто ввели в состав суждения новое понятие «спектр». Вводя это новое – третье – понятие, мы, во-первых, ограничили его, определив с его помощью понятие субъекта. В результате субъектом нового суждения оказалось уже не прежнее понятие «туманность Ориона» и не просто новое понятие «спектр», но понятие «спектр туманности Ориона».

Во-вторых, вводя в состав суждения новое понятие «спектр», мы не оставили без изменения и предикат нашего суждения. В преобразованном суждении предикатом оказывается уже не понятие «галактическая туманность», но то же новое, третье понятие «спектр». Однако и здесь, став предикатом нового суждения, понятие «спектр» мыслится уже не во всём своём содержании: оно ограничено посредством понятия «галактическая туманность». Таким образом, предикатом нового суждения оказалось уже не прежнее понятие «галактическая туманность» и не просто новое – третье – понятие «спектр», но понятие «спектр галактической туманности».

Теперь мы видим, что описанное выше преобразование суждения действительно есть «ограничение третьего понятия». Понятие это ограничивается дважды: становясь субъектом и становясь предикатом нового суждения. И становясь субъектом и становясь предикатом, оно ограничивается посредством понятий исходного суждения: в первом случае посредством субъекта этого суждения, во втором случае – посредством его предиката.

Так как преобразование посредством ограничения третьего понятия даёт в результате не простое повторение прежней мысли, но некоторую новую истину, то эта форма преобразования суждения является переходной от обращения, превращения и противопоставления предикату к различным формам умозаключения.

ЗАДАЧИ

1. Признав первое суждение в каждой паре нижеследующих суждений истинным, определите, что может быть высказано при этом условии относительно истинности (или ложности) второго суждения той же пары: «все ученики решили контрольную задачу», «некоторые ученики не решили контрольной задачи»; «некоторый рыбы могут летать», «ни одна рыба не может летать»; «некоторые поэты были драматургами», «некоторые поэты не были драматургами»; «некоторые реки не впадают ни в другие реки, ни в озёра, ни в моря», «все реки впадают либо в другие реки, либо в озёра, либо в моря»; «некоторые пауки ядовиты», «некоторые пауки не ядовиты»; «некоторые тела имеют протяжение», «некоторые тела не имеют протяжения»; «все насекомые–членистоногие», «некоторые насекомые – членистоногие»; «некоторые планеты имеют спутников», «все планеты имеют спутников»; «некоторые пауки – не насекомые», «ни один паук не есть насекомое»; «некоторые гвардейцы–орденоносцы», «все гвардейцы–орденоносцы»; «ни одна падающая звезда не есть в действительности звезда», «некоторые падающие звёзды в действительности не являются звёздами»; «ни одна планета не светит собственным светом», «все планеты светят собственным светом».

2. Признав первое суждение в каждой паре нижеследующих суждений ложным, определите, что может быть высказано при этом условии относительно истинности (или ложности) второго суждения той же пары: «ни один атом не делим», «все атомы делимы»; «ни один ученик не может решить этой задачи», «некоторые ученики могут решить эту задачу»; «ни один ученик не может решить этой задачи», «каждый ученик может решить эту задачу»; «некоторые планеты светят собственным светом», «все планеты светят собственным светом»; «все змеи ядовиты», «ни одна змея не ядовита»; «у всех композиторов абсолютный слух», «у некоторых композиторов абсолютный слух»; «все композиторы были пианистами», «некоторые композиторы не были пианистами»; «все композиторы были пианистами», «ни один композитор не был пианистом»; «некоторые тела неизменны», «все тела изменчивы»; «некоторые тела неизменны», «некоторые тела изменчивы»; «все двигатели – двигатели внутреннего сгорания», «некоторые двигатели – двигатели внутреннего сгорания».

3. В каких из нижеследующих пар суждений имеется отношение подчинения и в каких – отношение противоположности: «все самолёты – трёхмоторные», «не все, но некоторые самолёты – трёхмоторные»; «ни одно из этих лекарств не может помочь больному». «некоторые из этих лекарств не могут помочь больному»; «некоторые (не все) студенты служат», «все студенты служат»; «по крайней мере некоторые элементы разложимы», «все элементы разложимы»; «все трудности преодолимы», «только некоторые трудности преодолимы»; «лишь некоторые книги достойны внимания», «все книги достойны внимания»; «каждый снаряд движется по выходе из орудия по параболе», «некоторые снаряды движутся по выходе из орудия по параболе».