Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах

§ 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.

Одни из наиболее частых здесь ошибок состоит в том, что, умозаключая по первой фигуре, делают вывод при отрицательной меньшей посылке.

Пример:

Все студенты обязаны держать экзамены.

Аспиранты – не студенты.

Аспиранты не обязаны держать экзамены.

Вывод явно ошибочный. Отрицательным вывод может быть лишь при условии, если больший термин будет распределён в большей посылке. Но в большей посылке он, как сказуемое утвердительного суждения, выражающего подчинение понятия S понятию Р, не распределен. Поэтому вывод здесь логически невозможен.

Но если он логически невозможен, то почему же подобная ошибка возможна фактически? – Одним из её источников является неправильное истолкование смысла большей посылки. Если, услышав, что «все студенты обязаны держать экзамены», мы истолкуем это положение в том смысле, будто «одни лишь студенты обязаны держать экзамены», то наш вывод примет следующий вид:

Только студенты обязаны держать экзамены.

Аспиранты – не студенты.

Аспиранты не обязаны держать экзамены.

Признав эти посылки истинными, мы сделали из них правильный вывод, т. е. вывод здесь необходимо следует из принятых посылок. Ошибка здесь не в том, что мы игнорировали известное правило о распределённости большего термина, распределённого в выводе, а в том, что, неправильно истолковав смысл большей посылки, мы получили посылку, ложную по существу, а потому получили и ложный вывод.

§ 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.

Пример:

Все рыбы имеют плавники.

Это животное имеет плавники.

Это животное – рыба.

Здесь вывод – явно ошибочный. Так как средний термин в обеих посылках является предикатом утвердительного суждения, выражающего подчинение понятий, то он не распределён ни в одной из посылок. Поэтому никакой вывод здесь невозможен. И «рыбы» и «это животное» входят в объём понятия «животные, имеющие плавники». Но так как из посылок неизвестно, в какую именно часть этого объёма входят «рыбы» и в какую –«это животное», то отношение «этого животного» к «рыбам» остаётся совершенно невыясненным; возможно, что «это животное» и есть «рыба», и возможно, что оно не есть «рыба».

Однако и в подобном случае ошибка обычно состоит не столько в нарушении известного правила о распределённости среднего термина, сколько в неправильном истолковании смысла большей посылки. Кто, услышав суждение «все рыбы имеют плавники», поймёт его в смысле «только рыбы имеют плавники», тот, очевидно, сделает следующий вывод:

Все животные, имеющие плавники, – рыбы.

Это животное имеет плавники.

Это животное есть рыба.

В этом выводе заключение было бы необходимо истинным, если бы были истинными обе посылки. Но большая посылка ложна, и потому вывод также ложен.

§ 54. Третья ошибка, часто встречающаяся в практике выводов, называется «учетверением терминов» (qualernio termi-norum). Она состоит в том, что делают вывод из двух посылок, в которые -входят не три, а четыре термина.

Пример такой ошибки:

Всякое сгорание даёт в остатке золу и пепел.

Всякое окисление есть сгорание.

Всякое окисление даёт в остатке золу и пепел.

Так как связь понятий, входящих в вывод, не видна сразу, то она может быть установлена только через третье понятие, отношение которого к большему и меньшему терминам было бы известно из посылок. Но в нашем примере эта связь не может быть установлена: здесь в посылках устанавливается не отношение большего или меньшего понятия к третьему понятию, а устанавливается в одной посылке отношение большего термина к третьему понятию («сгорание» в химическом смысле, т. е. процесс, который не обязательно сопровождается появлением золы и пепла), а в другой – отношение меньшего термина к четвёртому понятию («сгорание» в повседневном ненаучном смысле, означающее процесс, при котором в остатке всегда получаются зола и пепел). Не удивительно, что, не будучи связаны между собой через третье понятие в посылках, больший и меньший термины не могут оказаться связанными в выводе.

И здесь основа ошибки не столько в нарушении правила о количестве терминов, входящих в силлогизм, сколько в двусмысленности слова «сгорание», которое имеет не одно значение, а два, выражает два понятия.

Ошибка здесь состоит в том, что посылки, имеющие строение

M₁ - P

S – M₂

мы – вследствие недостаточного различения M₁ от М₂ – принимаем за посылки, имеющие строение обычного силлогизма:

М - Р

S - M

Ошибки возможны не только относительно среднего, но также и относительно большего и меньшего терминов.

Из сказанного видим, что ошибки, встречающиеся в силлогизмах, редко состоят в нарушении одних лишь правил логической связи между посылками и терминами. В последнем счёте основой ошибки вывода обычно является ложность посылок, которые принимаются в качестве истинных.

Задачи

1. Определите, какие из следующих умозаключений будут силлогизмами и какие – несиллогистическими умозаключениям.

«Так как а больше b, а b равное, то, следовательно, а больше с» «Монблан ниже Эльбруса, Эльбрус ниже пика Сталина, следовательно, Монблан ниже пика Сталина»; «Лермонтов был предшественником Льва Толстого, Лев Толстой был современником Чернышевского, следовательно, Лермонтов был предшественником Чернышевского»; «Так как биолог должен «уметь владеть микроскопом, а Иванов не владеет микроскопом, то Иванов–не биолог»; «Так как все равносторонние треугольники равноугольны и так как треугольник АВС – равносторонний, то, следовательно, треугольник АВС – равноугольный»; «Ботвинник как шахматист сильнее Смыслова, Смыслов как шахматист сильнее Рагозина, следовательно, Ботвинник как шахматист сильнее Рагозина»; «Ни одна из европейских гор не выше Эльбруса, Эверест выше Эльбруса, следовательно, Эверест не принадлежит к числу европейских гор».

2. Рассмотрев следующие силлогизмы, определите: а) правильны они или неправильны с точки зрения логической связи между посылками и выводом, б) если они правильны, то по какой фигуре в них сделан вывод; в) если они неправильны, то какие из правил, общих для всех силлогизмов, и какие из правил, специальных для отдельных фигур, в них нарушены:

«Все сильные шахматисты хорошо знают теории шахматной игры. Николаев – не сильный шахматист, следовательно, Николаев не знает теории шахматной игры»; «Все умеющие играть в хоккей – конькобежцы, Сергеев – не конькобежец, следовательно, Сергеев не умеет играть в хоккей»; «Белые ночи наблюдаются не южнее параллели Полтавы, Киев находится не южнее параллели Полтавы, следовательно, в Киеве наблюдаются белые ночи»; «Некоторые растения размножаются спорами, все папоротники – растения, следовательно, все папоротники размножаются спорами»; «Все папоротники–споровые, все хвощи–споровые, следовательно, некоторые хвощи–папоротники»: «Все герои Советского Союза награждаются орденом Ленина, товарищ N награждён орденом Ленина, следовательно, товарищ N – Герой Советского Союза»; «Тяжёлые бомбардировщики не бывают одномоторные, самолёт Михайлова – одномоторный, следовательно, самолёт Михайлова–не тяжёлый бомбардировщик»; «Все членистоногие – беспозвоночные, все пауки – членистоногие, следовательно, все пауки– беспозвоночные»; «У всех рек нашего полушария, текущих с севера на юг, правый берег гористый, а левый – низменный, река Днепр – одна из рек нашего полушария, текущих с севера на юг, следовательно, правый берег Днепра – гористый, а левый–низменный»; «Во всех древнеиндийских рукописях слова не отделяются одно от другого, в этой рукописи слова не отделяются одно от другого, следовательно, эта рукопись – древнеиндийская»; «Газовые фонтаны являются признаком близких нефтерождений, в посёлки N забил газовый фонтан, следовательно, вблизи посёлка N имеются нефтерождения»; «Все великие учёные – глубокомысленные люди, все великие учёные рассеянные люди, следовательно, некоторые рассеянные люди–глубокомысленные люди»; «Все планеты имеют быстрое видимое движение, ни одна планета–не звезда, следовательно, некоторые звёзды не имеют быстрого видимого движения».