Глава IX. Умозаключения Определение умозаключения
§ 1. Некоторые истины устанавливаются прямо, без всяких рассуждений, путём простого усмотрения того, что показывает наблюдение, или того, что представляется очевидным для мысли. Таковы суждения: «сейчас небо пасмурно»; «эта книга стоит на полке»; «целое больше своей части» и т. д. Истинность подобных суждений не приходится доказывать, так как она очевидна.
Но очевидные утверждения составляют лишь небольшую часть всех истин. В огромном большинстве случаев истина не есть положение, прямо видное или само собой разумеющееся. Обычно для установления истины приходится произвести в каждом случае особое исследование: отчётливо поставить вопрос, принять во внимание другие, уже ранее установленные истины, собрать все необходимые для решения вопроса факты и наблюдения, поставить опыты, обдумать их результат, проверить на практике справедливость возникшей догадки и т. д.
Логическое мышление осуществляется и тогда, когда высказываются очевидные истины, и тогда, когда истины не очевидны, а добываются более сложным путём. В последнем случае логическое мышление принимает форму рассуждения. Рассуждением называется ряд суждений, которые все относятся к определённому предмету или вопросу и которые идут одно за другим таким образом, что из предшествующих суждений необходимо вытекают или следуют другие, а в результате получается ответ на поставленный вопрос. Что организм состоит из клеток, что площадь треугольника равняется половине произведения основания на высоту, что Пётр I был одним из величайших русских государственных деятелей – все эти и многие другие суждения не просто провозглашаются в качестве истин, но обосновываются при помощи особых рассуждений.
§ 2. Уже рассматривая суждение и различные формы преобразования суждений, мы видели, что суждение редко мыслится отдельно от других суждений. Чтобы правильно понять смысл данного суждения, нам часто приходится рассматривать не только одно это суждение, но также и другие суждения, с которыми оно связано отношением противоположности или подчинения.
Во множестве случаев мы даже не можем убедиться в истинности данного суждения до тех пор, пока мы не рассмотрим его отношения к другим суждениям. Предположим, например, что мы не знаем, какая связь существует между понятием «бамбуки» и понятием «растения, цветущие колосками». Цветут ли бамбуки так же, как цветут рожь, пшеница, или же формой соцветия бамбуков не являются колоски?
До тех пор, пока мы рассматриваем только отношение между понятием «бамбуки» и понятием «цветущие колосками», мы не можем ответить на поставленный вопрос и, следовательно, не можем сказать, в каком отношении находятся «бамбуки» к «цветущим колосками». Станем теперь поступать иначе. Рассмотрим, до того ещё как отвечать на поставленный вопрос, два другие суждения: «все бамбуки – злаки» и «все злаки цветут колосками». Предположим, что мы уже убедились ранее в истинности этих двух суждений. Но если нам известно, что все бамбуки – злаки и что все злаки цветут колосками, то можем ли мы сказать что-нибудь об отношении понятия «бамбуки» к понятию «цветущие колосками»? – Очевидно, можем. Основываясь на том, что все бамбуки злаки и что все злаки цветут колосками, мы можем высказать суждение: «все бамбуки цветут колосками». Суждение это будет истинным. Но истинность этого суждения мы усмотрели не прямо. Из понятий «бамбуки» и «цветущие колосками» мы не могли сразу видеть, каким будет отношение между этими понятиями.
Отношение это, выраженное в суждении «все бамбуки цветут колосками», мы получили посредством умозаключения, или вывода. Связь между понятиями «бамбуки» и «цветущие колосками», не видную сразу или непосредственно, мы вывела, т. е. уяснили через отношение каждого из этих понятий к некоторому третьему понятию – к понятию «злаки». Именно поэтому нам для обоснования вывода понадобились два суждения. В одном из них мы рассмотрели отношение понятия «бамбуки» к понятию «злаки», в другом – отношение понятия «цветущие колосками» к тому же понятию «злаки». Это понятие «злаки» оказалось тем посредствующим, или третьим, понятием, при помощи которого нам удалось уяснить не видную до того связь между понятием «бамбуки» и понятием «цветущие колосками».
§ 3. Признав, что данные суждения истинны, мы должны признать истинными вытекающие из них суждения. То логическое действие, посредством которого обнаруживается истинность этих новых суждений, называется умозаключением. Иначе говоря, умозаключением называется форма мышления, состоящая в том, что истинность некоторого суждения выводится из истинности двух или нескольких других суждений.
Суждения, из которых можно получить вывод и из которых, раз они признаны истинными, с необходимостью следует какой-либо вывод, называются посылками, или предпосылками умозаключения. В нашем примере посылками умозаключения являются суждения: «все бамбуки – злаки» и «все злаки цветут колосками».
Суждение, которое признаётся истинным путём умозаключения, т. е. путём сопоставления посылок, называется заключением, или выводом, в узком смысле слова. В нашем примере заключением будет суждение «все бамбуки цветут колосками»,
Иногда всё умозаключение в целом, т. е. все посылки и заключение, вместе взятые, также называется выводом – на этот раз в широком смысле слова. Так, в нашем примере («все бамбуки –злаки, все злаки цветут колосками, следовательно, все бамбуки цветут колосками») выводом в широком смысле слова будет всё это умозаключение в целом, т. е. и его посылки и его заключение.
§ 4. Целью умозаключения является выведение новой истины из истин, нам уже ранее известных. Всякое истинное умозаключение не просто повторяет в выводе то, что нам уже известно из посылок. Истинное умозаключение ведёт нашу мысль дальше того, что мы знаем из посылок, присоединяет к ранее установленным истинам истину новую. В посылке «все бамбуки – злаки», отдельно взятой, не содержится ещё мысль о том, что «все бамбуки цветут колосками». Мысль эта не содержится в посылке, так как в число существенных признаков понятия «злаки» не входит необходимо понятие «цветения колосками». Хотя все злаки цветут «колосками», я тем не менее могу мыслить понятие «злаки», не мысля при этом непременно об этом свойстве злаков. Я могу образовать понятие «злаки» посредством такой группы существенных признаков, в которую вовсе не будет входить признак «цветения колосками».
И точно также в посылке «все злаки цветут колосками», отдельно взятой, ещё не содержится необходимо мысль о том, что «все бамбуки цветут колосками». Мысль эта не содержится в посылке, так как из посылки «все злаки цветут колосками» ещё не видно, что бамбуки принадлежат к числу злаков. Хотя все бамбуки входят в число злаков, я тем не менее могу мыслить понятие «злаки», не зная о том, что к числу злаков принадлежат также и бамбуки.
Но как только мы сопоставим оба эти суждения – «все бамбуки – злаки» и «все злаки цветут колосками», – сопоставление их приводит нас к новой истине – к выводу, что «все бамбуки цветут колосками». Вывод этот есть мысль иная сравнительно с каждой из посылок, в отдельности взятой. Вывод не есть простое повторение истин, которые я уже мыслил в посылках. Вывод не есть и простое преобразование формы посылок, не меняющее их логического смысла, – вроде обращения или превращения.
Умозаключение есть извлечение новой истины из истин, уже признанных ранее и уже известных.
§ 5. Но умозаключение не просто присоединяет новую истину к истинам, уже ранее установленным или известным. Новая истина выводится из посылок таким образом, что её присоединение к посылкам сознаётся нами как совершенно необходимое и обязательное для нашей мысли.
Мы можем не знать того, что все бамбуки – злаки и что все злаки цветут колосками, и не соглашаться поэтому с тем, кто нам говорит, что все бамбуки – злаки и что все злаки цветут колосками. Но если мы согласимся с тем, что все бамбуки – злаки и что все злаки цветут колосками, то, соглашаясь с обеими этими посылками, уже нельзя не соглашаться с тем, что все бамбуки цветут колосками. Согласие с посылками здесь необходимо ведёт к согласию с заключением. Заключение не просто присоединяется к посылкам как мысль новая сравнительно с посылками. Заключение следует из посылок как мысль, связанная с посылками необходимой логической связью,
Связь эта, во-первых, опирается на закон достаточного основания. Только то заключение истинно и принимается в качестве истинного, которое имеет достаточное основание в истинности посылок и в правильности логического хода умозаключения. Во-вторых, связь эта опирается на закон противоречия. Мысля посылки и заключение, мы понимаем, что нельзя, соглашаясь с посылками, не соглашаться с заключением. Если бы, согласившись с тем, что все бамбуки – злаки в что все злаки цветут колосками, наш собеседник стал бы отрицать, что все бамбуки цветут колосками, он тем самым показал бы, что в данном случае он противоречит самому себе, т. е. мыслит непоследовательно, нелогично.
Согласившись, что бамбуки – злаки и что все злаки цветут колосками, но утверждая вместе с тем, будто бамбуки не цветут колосками, наш собеседник тем самым допустил бы то положение, будто существуют злаки, не цветущие колосками. Но это значит, что он признал бы истинным суждение, противоречащее той самой посылке, с которой он уже согласился и которая гласит, что «все злаки цветут колосками». Такой собеседник утверждал бы сразу и то, что «все злаки цветут колосками», и то, что «некоторые злаки не цветут колосками», т. е. нарушил бы закон противоречия.
Логическая связь заключения с посылками опирается, в-третьих, на закон исключённого третьего. И действительно: если собеседник отрицает то, что все бамбуки цветут колосками, то, так как, в силу закона исключённого третьего, кроме суждений «все бамбуки цветут колосками» и «некоторые бамбуки не цветут колосками» невозможно никакое третье суждение об отношении «бамбуков» к «цветущим колосками». Но так как такое третье суждение невозможно, то отрицание истинности суждения «все бамбуки цветут колосками» равносильно утверждению истинности суждения «некоторые бамбуки не цветут колосками». Однако признать истинными наши посылки («бамбуки – злаки», «все злаки цветут колосками») и вместе с тем признать истинным, будто «некоторые бамбуки не цветут колосками», значит нарушить закон противоречия.
Таким образом, закон противоречия и сам по себе и в соединении с законом исключённого третьего действительно обусловливает в умозаключении логическую связь между посылками и заключением. Но связь эта опирается также и на закон тождества. Заключение, выведенное из посылок, не могло бы быть истинным, если бы термины «бамбуки», «злаки», «цветущие колосками», появляющиеся в умозаключении каждый дважды, мыслились не в тождественном смысле, т. е. если бы в умозаключении был бы где-нибудь нарушен закон тождества. Если бы, например, под «злаками» в одной из посылок мыслилось одно содержание, а в другой – иное, то заключение об отношении между «злаками» и «цветущими колосками» из таких посылок не могло бы быть выведено. Заключение это возможно только на основе раскрытого в посылках отношения каждого из этих понятий к понятию «злаки». Но совершенно очевидно, что если понятие «злаки» в обеих посылках не тождественно, то невозможно установить посредством этого понятия никакой логической связи между понятием «бамбуки» и понятием «цветущие колосками».
Таким образом, все четыре логических закона мышления – закон тождества, закон противоречия, закон исключённого третьего и закон достаточного основания – применяются во всех умозаключениях. Без этих законов в умозаключениях не могла бы быть усмотрена логическая связь между посылками и заключением.
Всякое правильное умозаключение раскрывает для нашей мысли необходимое отношение между предметами, которые мыслятся в посылках и в выводе. Так, посылка «все злаки цветут колосками» выражает мысль о том, что свойство цветения колосками есть необходимое свойство всех злаков; поэтому все предметы, называемые злаками, необходимо входят в число «цветущих колосками» (см. рис. 34).
На этом рисунке объём понятия «злаки» изображён посредством круга М, объём понятия «цветущие колосками» – посредством круга Р. Из рисунка видно, что все злаки необходимо принадлежат к цветущим колосками, т. е. что все М необходимо принадлежат к Р. Посылка «все бамбуки – злаки» выражает мысль о том, что свойства злаков необходимо являются свойствами бамбуков; по этому все предметы, называемые «бамбуками», необходимо входят в число злаков (см. рис. 35).
Рис. 34 Рис. 35
На этом рисунке объём понятия «бамбуки» изображён посредством круга S, объём понятия «злаки» – посредством круга М. Из рисунка видно, что все бамбуки необходимо принадлежат к злакам, т. е. что все S необходимо принадлежат к М.
Сопоставляя обе эти посылки, получаем вывод: «все бамбуки цветут колосками». Вывод этот выражает мысль о том, что свойство всех злаков цвести колосками необходимо является также свойством всех бамбуков; поэтому все предметы, называемые «бамбуками», необходимо входят в число «цветущих колосками» (см. рис. 36).
Рис. 36
Из этого рисунка ясно, что не только все злаки необходимо цветут колосками, как это было видно из первой посылки, и что не только все бамбуки – необходимо злаки, как это было видно из второй посылки, но что, кроме того, все бамбуки необходимо цветут колосками. Необходимость вывода непреложно следует из истинности посылок: так как, согласно уже разъяснённым отношениям между свойствами бамбуков, злаков и цветущих колосками, весь объём понятия «злаки» (круг М) входит в объём понятия «цветущие колосками» (круг Р) и так как весь объём понятия «бамбуки» (круг S) входит в объём понятия «злаки» (тот же круг М), то весь объём понятия «бамбуки» необходимо должен входить в объем понятия «цветущие колосками» (весь круг S необходимо должен быть внутри круга Р).
Если бы кто, признавая, что «все бамбуки – злаки» и что «все злаки цветут колосками», стал бы в то же время отрицать, что «все бамбуки цветут колосками», то это было бы равносильно тому, как если бы кто, признав, что круг М помещается весь внутри круга Р и что круг S помещается весь внутри круга М, стал бы в то же время отрицать то, что круг S весь помещается внутри круга Р. Человек, мыслящий таким образом, оказался бы в противоречии с собственной мыслью: соглашаясь с посылками, он мыслил бы крут S целиком внутри круга Р (см. рис. 36а); в это же время, отрицая вывод, он мыслил бы круг S вне круга Р (см. рис. 37).
Рис. 36a Рис. 37
§ 6. Так как умозаключение 1) даёт в выводе мысль новую сравнительно с мыслями, выраженными в посылках, и 2) раскрывает необходимость связи между посылками и выводом, то умозаключение есть очень важная форма логического мышления. Там, где мы сразу непосредственно не видим связи между двумя понятиями, мы можем найти эту связь посредством третьего понятия, если нам только известно, в каком отношении это третье понятие стоит к каждому из наших двух понятий, связь между которыми мы стремимся выяснить. Именно эту задачу и решает умозаключение. Два понятия, отношение между которыми не видно непосредственно, умозаключение связывает посредством третьего понятия, зная отношение этого третьего понятия к каждому из них в отдельности.
Особенно важно, что связь между понятиями, раскрываемая умозаключением, есть связь необходимая. Если посылки истинны и если в ходе умозаключения мы не сделали никакой логической ошибки, то вывод всегда будет необходимо истинным. Умозаключение раскрывает не такую связь между посылками и выводом, которая может быть истинной, но может и не быть истинной. Умозаключение раскрывает необходимость связи, существующей между посылками и выводом. Кто убедился в истинности посылок, тот должен согласиться, тот не может не согласиться с истинностью вывода.
Это свойство умозаключений – логическая необходимость всякого правильного вывода, полученного из истинных посылок, – делает умозаключение важным звеном в доказательстве и в опровержении, во всякого рода спорах и дискуссиях. Умозаключение – могучее средство убеждения. Так, получив в беседе или в споре согласие противника с посылками, мы легко можем заставить его согласиться и с выводом, как только мы покажем, что принятые им посылки необходимо вынуждают к согласию также и с выводом. Рассматривая ранее доказанные теоремы как посылки умозаключения, мы можем показать, что новая теорема, которую мы взялись доказать, есть не что иное, как вывод, необходимо вытекающий из истинности этих посылок, и т. д.
Ввиду важности умозаключения, для логического мышления логика систематически рассматривает все формы умозаключений. Логика исследует, какие существуют виды умозаключений, какую ценность представляет каждый из них для знания, каково строение каждой формы умозаключения, согласно каким логическим правилам делаем мы умозаключения и какие логические ошибки возможны в умозаключениях.