Глава X. Виды силлогизмов Условный силлогизм

§ 1. Кроме простых категорических силлогизмов существуют ещё условные и разделительные силлогизмы.

В простом категорическом силлогизме и обе посылки и вывод – суждения категорические. Как во всяком умозаключении, в простом категорическом силлогизме вывод будет истинным при условии, если не только самый ход умозаключения будет правильный, но и обе посылки сами по себе будут истинными суждениями.

Так как посылки простого категорического силлогизма – суждения категорические, то истинность их не ставится в зависимость ни от каких условий, кроме тех, которые находятся в самом предмете мысли. Условия эти не выдвигаются нашей мыслью и не отмечаются в самой форме суждения.

Но силлогизм возможен и в том случае, если истины, выражаемые его посылками, стоят в зависимости от условий, которые тут же, в самих посылках, указываются и отмечаются в самой форме суждения.

Рассмотрим, например, умозаключение:

Если вписанный в круг угол опирается на диаметр, то такой угол прямой.

Данный угол АСВ опирается на диаметр.

Данный угол АСВ есть прямой.

Это умозаключение – силлогизм. В нём выясняется в выводе отношение между двумя понятиями (понятием «угол АСВ в понятием прямой угол»). Отношение это раскрывается через отношение каждого из обоих понятий к третьему понятию (понятию «вписанный в круг угол, опирающийся на диаметр круга»).

Как всякое умозаключение из двух посылок, умозаключение это – простой силлогизм. Однако, в отличие от простого категорического силлогизма, где обе посылки – категорические, в нашем примере силлогизм имеет другое строение.

Одна из посылок вашего силлогизма – вторая – есть суждение категорическое. Посылка эта устанавливает отношение принадлежности угла АСВ к углам, опирающимся на диаметр круга. Отношение это мыслится здесь как нечто, уже установленное и не зависящее ни от каких условий.

Напротив, первая посылка нашего силлогизма есть суждение условное. В посылке этой принадлежность угла к прямым углам высказывается не безусловно, но как такое отношение, которое имеет место при условии, если вписанный угол опирается на диаметр круга. Условие это тут же указывается, и наличие условия отмечается уже самой формой посылки, которая есть суждение условной.

Сопоставляя обе посылки и находя (из второй посылки), что указанное в первой посылке общее условие во второй посылке имеет место, мы в выводе заключаем – на этот раз уже категорически, а не только условно, – что данный угол АСВ есть прямой.

Такой силлогизм из двух посылок, в котором по крайней мере одна из посылок есть условное суждение, называется условным силлогизмом.

§ 2. В условном силлогизме по крайней мере одна из посылок – условная. Что касается другой посылки, то она может быть либо условной, либо категорической.

Если и другая посылка условного силлогизма есть также суждение условное, то такой силлогизм называется чисто условным.

Рассмотрим, например, такое умозаключение:

Если земля вращается вокруг оси, то при ее вращении на поверхности земли должна развиваться центробежная сила.

Если при вращении земли развивается центробежная сила, то одно и то же тело на поверхности земли должно вблизи экватора весить меньше, чем вблизи полюсов.

Если земля вращается вокруг оси, то одно и то же тело на её поверхности должно вблизи экватора весить меньше, чем вблизи полюсов.

Это умозаключение – чисто условный силлогизм, в котором отношение S к Р выводится из отношения этих понятий к понятию М («центробежная сила, развивающаяся при вращении земли»).

В отличие от предыдущего, в этом умозаключении, во-первых, условны не одна, а обе посылки, во-вторых, заключение также есть суждение условное. В заключении не просто утверждается известное отношение, по указывается зависимость этого отношения от некоторого другого отношения: свойство находящихся на поверхности земли тел весить вблизи экватора меньше, чем вблизи полюсов, ставится в заключении в зависимость от некоторого условия – от вращения земли вокруг оси. Условие это тут же, в самом заключении, указывается.

С другой стороны, зависимость мыслимого в заключении отношения от сформулированного в самом же заключении условия устанавливается не непосредственно. Уже в первой посылке вращение земли вокруг оси мыслится как некоторое условие, а именно как условие развития центробежной силы.

Однако из первой посылки ещё не видно, чтобы наличие этого условия означало истинность того отношения, которое мыслится в заключении. Из первой посылки видно только, что если существует вращение земли вокруг оси, то должна развиваться центробежная сила.

Вторая посылка устанавливает, что если имеет место центробежная сила, то находящиеся на поверхности земли тела должны вблизи экватора весить меньше, чем вблизи полюсов.

Сопоставляя обе посылки, находим, что при наличии условия, указанного в первой посылке, необходимо должно иметь место не только зависящее от этого условия отношение, выраженное в первой посылке (развитие центробежной силы), но и отношение, выраженное во второй посылке (меньший вес тел вблизи экватора, чем вблизи полюсов).

Необходимость связи между условием, указанным в первой посылке, и отношением, выраженным во второй, видна из того, что отношение, зависящее от условия первой посылки (развитие центробежной силы), есть в то же время условие, при наличии которого необходимо существует отношение, выраженное во второй посылке (меньший вес тел на поверхности земли у экватора)*.

* Строго говоря, чисто условный силлогизм не является силлогистическим заключением, так как в нем нет терминов, характеризующих силлогистические выводы.

В общем виде всё строение чисто условного силлогизма может быть представлено следующей формулой:

Если А есть В, то С есть D

Если С есть D, то Е есть F.

Если А есть В, то Е есть F.

§ 3. Отличие чисто условного силлогизма от категорического не в том, что отношение понятий, раскрываемое условным силлогизмом, якобы лишено необходимости (которая свойственна отношению понятий, раскрываемых категорическим силлогизмом). Условный силлогизм, так же как и категорический силлогизм, раскрывает необходимую связь между понятиями умозаключения. Отношение, мыслимое в заключении условного силлогизма, есть отношение совершенно необходимое, – если только посылки истинны. Но самые положения посылок, которые необходимо обусловливают положение заключения, не непреложно окажутся истинными.

В том, что А есть В, нет необходимости: А может быть В, но может и не быть В. Но как только установлено положение:«если А есть В, то С есть D», вместе с ним устанавливается, что С необходимо должно быть D», – если только А действительно есть В.

Иначе говоря, в условном силлогизме условно отнюдь не отношение, которое мыслится в его заключении. Условно, т. е. необязательно для мышления, только то положение, которое указывается в условных посылках как обусловливающее истинность заключения. Напротив, связь между этим условием и отношением, которое из него следует, есть связь необходимая: раз имеет место условие, необходимо должно быть налицо то, что им обусловлено.

§ 4. Условные силлогизмы играют большую роль в повседневном и в научном мышлении. Они применяются всюду, где вопрос ставится о следствиях, необходимо вытекающих из условий, которые предполагаются вами как теоретически возможные или создаются нами на практике. Конструктор, полководец, экономист, хозяйственник, математик, астроном и т. д. на каждом шагу пользуются условными силлогизмами, посредством которых, зная необходимую связь, существующую между известным условием и вытекающим из него следствием, а также зная, что выполнение этого условия (в мысли или на практике) находится в нашей власти, заключают, что в нашей власти также будут и следствия, необходимо вытекающие из указанных условий.

Условно-категорический силлогизм

§ 5. В чисто условном силлогизме выражается необходимая связь между условиями, указанными в условных посылках, и заключением. При этом, однако, в чисто условных силлогизмах ни одна из посылок не удостоверяет в том, что хоть какое-нибудь из отмеченных в них условий существует в действительности. Поэтому заключение в чисто условном силлогизме не может быть категорическим, но лишь условным суждением.

Но возможен и другой вид простого условного силлогизма. Возможен такой условный силлогизм, в котором не только выясняется условие, необходимое для того, чтобы известное положение оказалось истинным, но вместе с тем устанавливается, что, так как условие это действительно имеет место, то и положение, необходимо обусловленное этим условием, на деле истинно.

Рассмотрим, например, умозаключение.

Если треугольник АВС прямоугольный, то квадрат его стороны, лежащей против прямого угла, должен быть равен сумме квадратов двух других его сторон.

Треугольник АВС – прямоугольный.

В треугольнике АВС квадрат его стороны, лежащей против прямого угла, равняется сумме квадратов двух других его сторон.

Умозаключение это – простой условный силлогизм, так как одна из его посылок – суждение условное. Однако, в отличие от чисто условного силлогизма, в котором условны обе посылки, в этом умозаключении условна только одна из посылок, другая же есть суждение категорическое. Посылка эта устанавливает, что положение, которое мыслилось в условной посылке как условие истинности некоторого другого положения и о котором ещё не было известно, имеет ли оно место в действительности, на самом деле имеет место.

Так как из категорической посылки видно, что условие, указанное в условной посылке, действительно выполнено, то заключение устанавливает, что и следствие этого условия действительно имеет место.

Условный силлогизм такого строения называется условно-категорическим.