Глава XII. Индукция и дедукция Логическое основание и логическая формула выводов о вероятности

§ 1. Рассмотренные в предыдущей главе формы индуктивных умозаключений в некоторых отношениях образуют группы выводов, отличных от силлогистических выводов.

Отличие это касается, во-первых, самой задачи выводов. Задача силлогистических выводов состоит в установления отношений или принадлежности свойства предмету или предмета классу предметов. Задача индуктивных выводов обычно состоит в установлении причинной связи между явлением и предшествующими явлению обстоятельствами.

Во-вторых, отличие индуктивных выводов от силлогистических касается отношения между общностью посылок и общностью заключения. В силлогистических выводах результатом вывода оказывается получение общего или частного суждения из других общих или частных суждений. Зная, например, что все предметы известного класса обладают некоторым свойством и что данный вид принадлежит этому классу, мы с достоверностью заключаем – по правилу первой фигуры силлогизма, – что и все предметы данного вида будут обладать тем же свойством, каким обладают все предметы этого класса. Здесь вывод идёт от общего к подчинённому ему общему, т. е. к частному.

В индуктивных выводах результатом вывода оказывается, напротив, установление – путём рассмотрения отдельных случаев, специально подобранных по правилам индуктивных методов, – некоторого положения, распространяющегося не только на рассмотренные случаи, но и на весь класс предметов. В этом смысле индуктивный вывод идёт от частных случаев к общему.

В-третьих, отличие индуктивных выводов от силлогистических состоит в различной достоверности индуктивных и силлогистических умозаключений. В силлогизмах при условии, если посылки истинны и если логический ход умозаключений правильный, заключение будет достоверной истиной.

В индуктивных выводах, напротив, истинность посылок и правильный логический ход умозаключений не могут обеспечить заключению полную достоверность. Здесь вывод – всего лишь вероятный. И хотя во множестве случаев вероятность эта настолько велика, что практически приближается к достоверности, принципиальное различие между вероятностью и достоверностью всё же остаётся и полностью устранено быть не может.

§ 2. Указанные здесь отличия индуктивных выводов от силлогистических и в первую очередь отличие между ходом вывода от частного к общему и от общего к частному образуют основание для объединения всей группы силлогистических выводов в группу выводов так называемой дедукции и для отличения дедуктивных выводов от индуктивных, или от индукции.

В широком смысле слово дедукция означает в логике всякий вывод одних положений из других, в том числе и вывод всего лишь вероятных суждений. В более узком смысле дедукцией логика называет всякие выводы достоверных суждений из других достоверных и притом более общих суждений.

Напротив, индукцией называются всякие выводы вероятных суждений из других менее общих достоверных иди вероятных суждений.

§ 3. Различие между индукцией и дедукцией сохраняет силу там, где выводы рассматриваются: 1) с точки зрения их задачи, 2) с точки зрения общности заключения вывода сравнительно с его посылками и 3) с точки зрения достоверности вывода.

Но если выводы рассматриваются с точки зрения их логического основания, т. е. по тому логическому типу умозаключения, который обусловливает переход от посылок к заключению, то различие между дедуктивными и индуктивными выводами оказывается далеко не безусловным.

И действительно, некоторые виды силлогизмов и некоторые виды индуктивных умозаключений в отношении хода умозаключения чрезвычайно близки друг другу. Таковы, например, третья фигура простого категорического силлогизма, выводы полной индукции и выводы неполной индукции.

На первый взгляд могло бы показаться, что между третьей фигурой, с одной стороны, и индуктивными выводами полной и неполной индукции – с другой, существует всё то различие, какое имеется между дедуктивным выводом, идущим от общего к частному, и индуктивным, идущим от частного к общему.

В самом деле, по третьей фигуре заключения получаются, как известно, только частные. В особенности разительно это свойство третьей фигуры в модусах Darapti и Felapton, где частные выводы получаются из обеих общих посылок. Но и в остальных модусах третьей фигуры частные выводы получаются из посылок, одна из которых непременно общая. Напротив, в выводах полной индукции единичные или частные посылки обосновывают общий вывод. То же справедливо относительно выводов неполной индукции: устанавливаемое в них в качестве вероятного заключение есть заключение общее: оно относится не только к рассмотренным и подтверждающим заключение случаям, но и ко всем еще не рассмотренным случаям того же рода.

Если, однако, мы ближе присмотримся к логическому основанию умозаключения во всех этих трёх формах вывода, то окажется, что отличающая их друг от друга противоположность между ходом мысли от общего к частному и от частного к общему отнюдь не раскрывает ещё сущности того хода мысли, который во всех этих формах приводит к заключению.

§ 4. Начнём с третьей фигуры. Предикат в заключении выводов, сделанных по третьей фигуре, действительно относится не ко всем, но лишь к части предметов класса, к которому принадлежит субъект заключения. В этом смысле мы вправе сказать, как уже было сказано выше, что выводы по третьей фигуре отвечают интересу познания, направленного на частное.

Однако дело этим не ограничивается. Свой полный смысл заключения по третьей фигуре приобретают лишь при условии, если мы уясним смысл вопроса, для решения которого эти выводы применяются. Как известно, выводы эти часто применяются для опровержения ложных суждений относительно целого рода или класса. Допустим, что ученик утверждает, будто все членистоногие – насекомые. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно доказать истинность противоречащего ему утверждения. Таким противоречащим утверждением будет частно отрицательное суждение «некоторые членистоногие – не насекомые». Доказать его истинность можно по третьей фигуре силлогизма (модус Felapton):

Ни один паук – не насекомое.

Все пауки – членистоногие.

Некоторые членистоногие – не насекомые.

Конечно, заключение получилось частное. Но весь смысл этого заключения, как было уже показано выше, вовсе не в том только, что оно ограничивает субъект суждения некоторыми экземплярами. Полный смысл этого суждения – в том, что оно характеризует весь класс членистоногих как такой класс, относительно которого неверно утверждать, будто все его представители – насекомые. Иными словами, посредством частного по количеству заключения вывод по третьей фигуре высказывает суждение не о части группы, а о целой группе предметов.

Отсюда видно, что противоположность третьей фигуры как дедуктивного умозаключения индуктивным выводам есть противоположность только кажущаяся. То, что представляется здесь противоположным, – ход мысли в случае третьей фигуры от общего к частному и ход мысли в случае полной и неполной индукции от частного к общему – есть противоположность, не затрагивающая логической основы вывода в том и в другом случае. Основой этой является не отношение количества посылок к количеству заключения, а возможность перехода от суждения о некоторых предметах группы к суждению о целой группе предметов. Возможность эта бесспорно существует в выводах полной и неполной индукции, отличающихся между собой только полнотой учета случаев, на которых основывается заключение, а потому и степенью вероятности самого заключения. Но возможность эта существует и в выводах по третьей фигуре. В силлогизме:

Все утконосы – млекопитающие.

Все утконосы – яйцекладущие.

Некоторые яйцекладущие – млекопитающие

заключение есть высказывание или суждение о целом роде млекопитающих как о таком, относительно которого неверно думать, будто в его объёме не имеется яйцекладущих. Здесь по существу тот же переход мысли от видов к классу или роду, что и в выводах полной и неполной индукции. Утконосы –только один из видов яйцекладущих. Но так как весь объём вида утконосов входит как часть в объём рода млекопитающих, то мы имеем право перенести предикат (принадлежность утконосов к яйцекладущим) и на род млекопитающих (отметив, разумеется, что эта способность характеризует только часть рода). Но даже будучи неполным, ограниченным частью представителей рода, определение остаётся всё же определением рода, а не вида. Иными словами, ход умозаключения здесь – в переносе предиката с некоторых видов или даже с одного вида на род.

Отсюда видно, что дедуктивные и индуктивные выводы, будучи в известном отношении различными и даже противоположными, не являются противоположными в том отношении, которое имеет наибольшее значение для характеристики логического своеобразия выводов: в отношении самого хода умозаключения. Некоторые виды дедуктивных выводов, как, например, третья фигура силлогизма, стоят гораздо ближе к индуктивным умозаключениям (к выводам полной и неполной индукции), чем к другим формам дедуктивных (силлогистических) выводов.