§ 25. И класс совместимых понятий и класс понятий несовместимых в свою очередь заключают в себе каждый дальнейшие подразделения.
Совместимые понятия бывают либо равнозначащие, либо подчинённые друг другу, либо перекрещивающиеся.
Равнозначащими понятиями называются такие понятия, у которых содержание заключает в каждом из них различные признаки, однако признаки эти так связаны между собой, что в силу этой связи объёмы таких понятий совпадают, оказываются тождественными. Таковы, например, понятие перпендикуляра, восстановленного в плоскости круга к конечной точке его радиуса, и понятие неограниченной прямой, имеющей то же направление и проходящей через ту же точку окружности круга. Оба эти понятия имеют в своём содержании различные признаки, но один и тот же объём, так как такой перпендикуляр и такая прямая совпадают. Или, например, понятие «основатель науки логики» и «философ – воспитатель Александра Македонского». И здесь признаки, входящие в содержание этих двух понятий, различны, но объемы обоих понятий совпадают, так как основателем науки логики и философом – воспитателем Александра Македонского был один и тот же человек, а именно греческий философ Аристотель.
Рис. 5
Наглядно отношение между объёмами равнозначащих понятий изображается так, как оно представлено на рис. 5.
Здесь буквы А и В, помещённые внутри одного и того же круга, обозначают, что у понятий А и В содержание различно, но объём – один и тот же.
§ 26. Второй вид совместимых понятий составляют подчинённые понятия. Отношение подчинения понятий – одно из самых важных в логике. Рассмотрим пример такого отношения. Пусть имеются два понятия: понятие «треугольник» и понятие «прямоугольный треугольник». Очевидно, оба они – понятия совместимые, так как в содержании обоих нет признаков, исключающих совпадение объёмов этих понятий: некоторые треугольники являются прямоугольными треугольниками. Рассмотрим теперь ближе отношение между этими понятиями. Всё, что мыслится в содержании понятия «треугольник», очевидно, полностью входит и в содержание понятия «прямоугольный треугольник» и есть часть этого последнего. В самом деле: в содержание понятия «прямоугольный треугольник» входят, во-первых, все без исключения признаки, образующие содержание понятия «треугольник», и, во-вторых, кроме них ещё некоторые другие, которые свойственны только одним прямоугольным треугольникам и которыми прямоугольные треугольники отличаются от всех остальных треугольников. Так обстоит дело с содержанием этих двух понятий.
Рассмотрим теперь отношение между их объёмами. В то время как содержание понятия «треугольник» составляет только часть содержания понятия «прямоугольный треугольник», с объёмами этих понятий дело обстоит наоборот, объём понятия «прямоугольный треугольник» мыслится как полностью содержащийся в объёме понятия «треугольник», образуя только часть этого последнего, так .как кроме прямоугольных треугольников к треугольникам принадлежат ещё и другие треугольники.
Такое отношение совместимости, как отношение между понятиями «прямоугольный треугольник» и «треугольник»» называется подчинением понятий. Отношение подчинения есть отношение частного понятия к понятию более общему, и обратно: отношение понятия более общего к понятию более частному. При этом более частное понятие «прямоугольный треугольник» называется подчинённым, а более общее – «треугольник» – подчиняющим.
Отношение между объёмами подчинённых одно другому понятий изображается посредством двух кругов, из которых один целиком помещается внутри другого (см. рис. 2).
При этом больший круг А изображает объём подчиняющего понятия, а меньший круг В – объём понятия подчинённого.
§ 27. Некоторые случаи подчинения понятий заслуживают особенного внимания. Таков случай, когда подчиняющее и подчинённое понятия оба суть понятия общие. В этом последнем случае подчиняющее понятие называется родом, или родовым понятием, а подчинённое понятие – видом, или видовым понятием.
В нашем примере – «треугольник», «прямоугольный треугольник» – понятие «треугольник» – родовое, понятие «прямоугольный треугольник» – видовое*.
* Во избежание недоразумений следует заметить, что логическое понятие «вид» не должно смешивать с зоологическим и ботаническим видом. Логическое понятие «вид» относительно. Одно и то же понятие может рассматриваться и как «вид» и как «род» – в зависимости от того, рассматривается ли отношение его к подчиняющему или подчинённому понятию. Так, понятие «кислород» есть видовое по отношению к понятию «газ» и родовое по отношению к понятию «озон». Напротив, в естествознании понятием «вид» обозначается вполне определённая степень родства организмов, так что «вид» никогда здесь не называется «родом», а «род» – «видом».