Глава 6. Основы Термодинамика

§ 6.1. Внутренняя энергия идеального газа.

Распределение энергии по степеням свободы

Внутренняя энергия термодинамической системы U – это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход. Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

где Q - подведённая к телу теплота, измеренная в джоулях, A - работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях

Эта формула является математическим выражением первого начала термодинамики

К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Внутренняя энергия – однозначная функция термодинамического состояния системы, в каждом состоянии система обладает определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние).

Число степеней свободы – число независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве. Независимо от числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные и ни одна из них не имеет преимущества перед другими. Поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия

.

В состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2. Средняя кинетическая энергия молекулы

,

где i – число степеней свободы молекулы.

Газ	Модель молекулы газа	Число степеней свободы
		поступа- тельных	враща- тельных	всего
Одноатомный		3	–	3
Двухатомный		3	2	5
Многоатомный		3	3	6

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа равна сумме кинетических энергий хаотического теплового движения его молекул (энергия взаимодействия молекул равна нулю):

,

где N – число молекул, ν – количество вещества, ( – постоянная Авогадро), ( m – масса газа), k – постоянная Больцмана, R – молярная газовая постоянная (). Учли, что

.

§ 6.2. Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики – один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Пусть некоторая система, обладая внутренней энергией U₁, получила некоторой количество теплоты Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней энергией U₂ , совершила работу A над внешней средой, т.е. против внешних сил. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе, а работа – положительной, когда система совершает ее против внешних сил. Опыт показывает, что в соответствии с законом сохранения энергии при любом способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой A, совершенной системой против внешних сил: ,

Теплота, сообщенная системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил:

.

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме совершенной над системой работы А' и полученной системой теплоты Q:

.

В приведенных формулировках _. Изменение внутренней энергии системы может происходить или при совершении работы или при теплопередаче.

Рассмотрим термодинамическую систему, механическая энергия которой постоянна, а изменяется лишь ее внутренняя энергия.

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии

.

Тогда, согласно первому началу термодинамики,

Одна из формулировок первого начала термодинамики: вечный двигатель первого рода – периодически действующее устройство, которое совершало бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, – невозможен.