§ 2.4. Закон сохранения импульса.

Механическая система - совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

В механической системе силы подразделяются на внутренние и внешние.

Внутренние силы - силы взаимодействия между материальными точками механической системы.

Внешние силы - силы, с которыми на материальные точки механической системы действуют внешние тела.

Замкнутая (изолированная) система - механическая система тел, на которую не действуют внешние силы.

Если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то их можно заменить равнодействующей силой, равной геометрической сумме этих сил:

Примеры определения равнодействующей силы представлены на рис. 2.3.

Закон сохранения импульса - в замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

Рис. 2.3

Рис. 2.3

Более общая формулировка закона сохранения импульса. Импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени:

где n - число материальных точек, входящих в систему.

Центр масс тела - точка, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы тело двигалось поступательно.

Центр масс системы материальных точек - воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

где соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n - число материальных точек в системе. Масса системы:

Импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс:

§ 2.5. Силы в механике. Силы трения

В механике рассматриваются три вида сил:

• силы тяготения;

• силы упругости;

• силы трения - тангенциальные силы, возникающие при соприкосновении поверхностей тел и препятствующие их относительному перемещению.

Силы трения могут быть разной природы, но в результате их действия механическая энергия всегда превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел.

Трение:

• внешнее (сухое) - трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении.

• внутреннее - трение между частями одного и того же тела, например, между разными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою.

Трение покоя - трение при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел.

Сила трения покоя - сила трения, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого.

Относительное движение тел возникает, если внешняя сила F > где > предельная сила трения покоя (рис. 2.4):

>

где коэффициент трения покоя; N – сила нормального давления.

Трение скольжения - трение при относительном перемещении соприкасающихся тел.

Сила трения скольжения пропорциональна силе N нормального давления, с которой одно тело действует на другое:

Рис. 2.4

α

Рис. 2.4

α

Коэффициенты μ, - безразмерные.

§ 2.6. Сила тяготения

Закон всемирного тяготения - между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними .

Силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела:

где G - гравитационная постоянная, равная

т. е. два точечных тела массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, притягиваются с силой .

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести и сила гравитационного тяготения равны между собой:

где M – масса Земли; R – расстояние между телом и центром Земли.

Эта формула дана для случая, когда тело находится на поверхности Земли.

Сила тяжести - сила, действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, и направленная вертикально вниз:

где т – масса тела; ускорение свободного падения.

Вес тела - сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Если тело движется в поле тяготения Земли с ускорением то к этому телу приложена дополнительная сила , удовлетворяющая условию

Тогда вес тела

т. е. если тело покоится или движется прямолинейно и равномерно, то и . Если тело свободно движется в поле тяготения по любой траектории в любом направлении, то и , т. е. тело будет невесомым.

Невесомость - состояние, при котором тело движется только под действием силы тяжести.

Согласно фундаментальному физическому закону - обобщенному закону Галилея, все тела в одном и том же поле тяготения падают с одинаковым ускорением. Следовательно, в данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. В расчетах принимают g = 9,81 м / с².

Первая космическая (круговая) скорость - минимальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. превратиться в искусственный спутник Земли.

По второму закону Ньютона

Если спутник движется вблизи поверхности Земли, то (радиус Земли) и Тогда