§ 2.10. Работа силы тяжести.

Работа силы тяжести при свободном падении тела с высоты h₁ (начало отсчета) до высоты h₂ (рис. 2.8):

A=mg(h₁ – h₂),

где m – масса тела; g – ускорение свободного падения.

1

2

Рис. 2.7

y

0

Рис. 2.8

1

2

Рис. 2.7

y

0

Рис. 2.8

Если тело движется по наклонной плоскости (рис. 2.9), то работа силы тяжести A=mgs cosα (s cosα=h), поэтому

s

h

α

m

Рис. 2.9

s

h

α

m

Рис. 2.9

Если тело движется по вертикали вниз с высоты h до нулевого уровня, то

A=mgh.

Если тело брошено по вертикали вверх на высоту h с нулевого уровня, то

A= mgh.

Работа силы тяжести зависит только от начального и конечного положения тела, т. е. поле тяготения – потенциально.

Работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h,

§ 2.11. Работа силы упругости. .

Рассмотрим работу силы упругости пружины (рис. 2.10):

где k – жесткость пружины; x₁ и x₂ – координаты начального и конечного положений пружины.

Работа силы упругости определяется только начальной и конечной координатами, т. е. поле упругих сил потенциально.

Работа силы упругости по замкнутой траектории равна нулю.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

Потенциальная энергия упругодеформированного тела равна работе силы упругости при переходе упругодеформированного тела в положение, в котором его деформация равна нулю.

0

x

B

A

Рис. 2.10

0

x

B

A

Рис. 2.10

энергии

Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия (равна сумме кинетической и потенциальной энергий):

Если тела замкнутой системы взаимодействуют друг с другом посредством сил тяжести или сил упругости, то

откуда

где соответственно, общая кинетическая энергия системы тел в два разных момента времени и потенциальная энергия системы тел в те же моменты времени.

Следовательно,

Закон сохранения полной механической энергии - полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих посредством сил тяготения или сил упругости, остается постоянной при любых движениях тел системы.

Консервативная система - механическая система, на тела которой действуют только консервативные силы.

Более общая формулировка закона сохранения механической энергии - в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем:

В консервативных системах полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной. Этот закон не есть просто закон количественного сохранения энергии, а закон, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон сохранения и превращения энергии - фундаментальный закон природы.

Диссипативная сила - сила, работа которой при перемещении точки (тела) из одного положения в другое зависит от траектории перемещения точки (тела).

Диссипативная система - система, в которой механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергий. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния энергии). Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.