Глава 1. Основы механики

§ 1.1. Механика и ее структура

Механика - часть физики, изучающая движение материальных тел, взаимодействие между ними и причины, вызывающие или изменяющие это взаимодействие.

Механическое движение тела - это изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Важнейшими разделами механики являются:

• Классическая механика (Галилея - Ньютона) изучает законы движения макроскопических тел, скорости которых малы, по сравнению со скоростью света в вакууме;

• Релятивистская механика (основана на специальной теории относительности) изучает законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью с (скоростью света в вакууме);

• Квантовая механика изучает законы движения микроскопических тел (отдельных атомов и элементарных частиц).

Разделы классической механики:

• Кинематика - раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики - пространство и время.

• Динамика - раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия.

• Статика - раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.

§ 1.2. Модели и основные понятия

В зависимости от условий конкретных задач в механике используются физические модели:

• Материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Материальная точка - абстракция, но ее введение облегчает решение практических задач (например, движущиеся вокруг Солнца планеты при расчетах можно принять за материальные точки).

• Абсолютно твердое тело (твердое тело) - тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между любыми точками этого тела остается постоянным.

• Абсолютно упругое тело - тело, деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения действия внешних сил принимает свои первоначальные размеры и форму.

Абсолютно неупругое тело - тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение твердого тела - движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению (рис. 1.1).

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому поступательное движение тела можно охарактеризовать движением какой-то произвольной его точки (например, движением центра масс тела).

Вращательное движение твердого тела - движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения (рис. 1.2).

Рис. 1.1

А

В

А

В

А

Рис. 1.1

А

В

А

В

А

Рис. 1.2

Рис. 1.2

O

O

O

O

Различные точки твердого тела движутся по-разному, поэтому его вращательное движение нельзя охарактеризовать движением какой-то одной точки.

Движение тела происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета - произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение других (движущихся).

Положение любого движущегося тела определяется по отношению к телу отсчета, поэтому механическое движение относительно.

Рис 1.3

y

y

x

x

O

z

z

A

Рис 1.3

y

y

x

x

O

z

z

A

Система отсчета - совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и синхронизированных между собой часов.

Положение материальной точки А в декартовой системе координат определяется тремя координатами x, y, z. Положение точки А также можно задать радиусом-вектором (он проводится из начала отсчета координат О в точку А).

Траектория - линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета.

Траектория движения одного и того же тела в разных системах отсчета может быть разной.

В зависимости от формы траектории различают:

• прямолинейное движение;

• криволинейное движение.

Кинематические уравнения движения материальной точки - уравнения, с помощью которых описываются изменения положения материальной точки в пространстве и времени

,

или эквивалентные скалярные уравнения

Длина пути ∆s - длина участка траектории AB, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени (∆s - скалярная величина).

В общем случае

Вектор перемещения - вектор , проведенный из

Рис. 1.4

B

A

∆s

O

x

y

z

Рис. 1.4

B

A

∆s

O

x

y

z