§ 7.4. Работа сил электростатического поля.

Потенциал.

Работа при перемещении точечного заряда из точки 1 в точку 2 в электростатическом поле точечного заряда Q

,

где и - соответственно расстояния от точек 1 и 2 до заряда Q.

Работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Это означает, что электростатическое поле потенциально, а силы электростатического поля - консервативны.

Потенциальная энергия заряда в поле заряда Q на расстоянии r от него

.

Для одноименных зарядов и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Потенциал электростатического поля - физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда , помещенного в данную точку:

;

• физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность:

.

Единица потенциала: вольт (1 В = 1 Дж/Кл).

• Потенциал электростатического поля точечного заряда в вакууме

,

где r - расстояние до заряда Q.

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей. Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

.

Потенциал - энергетическая характеристика электростатического поля.

§ 7.5. Разность потенциалов. Эквипотенциальные

поверхности.

Работа сил электростатического поля при перемещении точечного заряда из точки 1 в точку 2

;

.

Работа равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках поля.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2

.

Единица разности потенциалов: вольт (В).

При решении конкретных задач физический смысл имеет именно разность потенциалов между двумя точками электростатического поля.

Эквипотенциальные поверхности - поверхности, во всех точках которых потенциал φ имеет одно и то же значение. Они используются для графического изображения распределения потенциала электростатического поля.

Вектор :

1) всегда перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям;

2) всегда направлен в сторону убывания потенциала.

₊

Рис. 7.6

+

Рис. 7.6

Густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

Для примера (рис. 7.6) показаны линии напряженности (штриховые линии) и сечения эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) поля положительного точечного заряда.

§ 7.6. Проводники в электростатическом поле

Проводники - тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему.

Проводники делятся на две группы:

• проводники первого рода (металлы) - перенесение в них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превращениями;

• проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот) - перенесение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) ведет к химическим изменениям.

Напряженность поля во всех точках внутри проводника, помещенного в электростатическое поле, равна нулю:

.

Рассмотрим проводники первого рода.

Заряды располагаются на поверхности проводника. Поверхностная плотность зарядов (заряд, приходящийся на единицу поверхности) зависит от формы проводника и различна в разных его точках.

Потенциал во всех точках внутри проводника постоянен:

,

т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной.

Рис. 7.7

Рис. 7.7

На рис. 7.7 показаны линии напряженности (штриховые линии) и сечения эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) поля заряженного проводника.

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные - по полю, отрицательные - против поля (рис. 7.8, а). На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом - избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность ноля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника - перпендикулярными его поверхности (рис. 7.8, б).

+

+

+

+

+

_

_

_

_

_

-

-

-

+

+

+

а)

Е = 0

б)

Рис. 7.8

+

+

+

+

+

_

_

_

_

_

-

-

-

+

+

+

а)

Е = 0

б)

Рис. 7.8