§ 1.6. Свободное падение

Свободное падение - равноускоренное движение тела без начальной скорости под действием силы тяжести. При рассмотрении свободного падения сопротивление воздуха не учитывается.

Ускорение этого движения - ускорение свободного падения g (направлено вертикально вниз); g = 9,81 м/с².

Скорость тела в произвольный момент времени t

Начальная скорость падения ₀ = 0.

Путь h, пройденный телом в свободном падении при ₀ = 0,

Модуль скорости тела при свободном падении с высоты h при υ₀ = 0

Время свободного падения с высоты h при υ₀ = 0

0

t

0

t

x

0

t

0

t

x

0

t

0

t

x

0

t

0

t

x

Рис. 1.13

0

t

0

t

x

0

t

0

t

x

0

t

0

t

x

0

t

0

t

x

Рис. 1.13

§ 1.7. Движение тела, брошенного вертикально вверх

Это движение удобно рассматривать в два этапа.

1. Движение вертикально вверх с начальной скоростью υ0

В максимальной точке подъема скорость тела равна нулю (рис. 1.14):

откуда время подъема

высота подъема

h

y

O

Рис. 1.14

h

y

O

Рис. 1.14

Учтем, что высота падения равна высоте подъема. Имеем

где конечная скорость падения;

где время падения, равное

Конечная скорость тела при свободном падении равна начальной скорости бросания; время падения равно времени подъема.

§ 1.8. Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью с высоты h, можно рассматривать как комбинацию двух движений:

• горизонтального (равномерного) со скоростью ;

• вертикального свободного падения (равноускоренного движения с ускорением g).

Сопротивление воздуха при расчетах не учитывается.

Если в системе координат Оху (рис. 1.15) построить траекторию тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью, то координаты

Уравнение траектории тела, брошенного горизонтально

График этой зависимости – парабола (рис. 1.16).

h

s

α

x

y

O

Рис. 1.16

h

s

α

x

y

O

Рис. 1.16

y

x

O

A

Рис. 1.15

y

x

O

A

Рис. 1.15

Горизонтальная дальность полёта

Время t равно времени свободного падения, которое находится по заданной высоте

Мгновенная скорость в каждой точке траектории

Вектор мгновенной скорости υ в каждой точке траектории направлен по касательной к траектории.

Модуль мгновенной скорости в каждой точке траектории в момент времени t

§ 1.9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

y

x

O

h_max

s

α

Рис. 1.17

y

x

O

h_max

s

α

Рис. 1.17

Проекции начальной скорости на оси координат:

- на ось x:

- на ось у:

Изучаемое движение складывается из двух движений:

• горизонтального (равномерного) движения со скоростью

• движения тела, брошенного вертикально вверх со скоростью

Проекции скорости в любой момент времени при подъеме до верхней точки траектории:

Модуль мгновенной скорости в каждой точке траектории при подъеме

Модуль мгновенной скорости в каждой точке траектории при спуске

где и проекции начальной скорости на оси координат.

Время подъема находится из условия

Общее время движения

(учли, что время падения тела равно времени его подъема).

Дальность броска

(учли, что ).

Максимальная высота подъема

(учли, что ).

Сопротивление воздуха при расчетах не учитывается.