§3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Согласно статистическим данным, средняя семья расходует на развлечения 19,5 у.е. в неделю, . Для объема выборки n=100 построить доверительный интервал для математического ожидания m с доверительной вероятностью =0,9.

Задача 2

Менеджер молодежного бара желает оценить средний расход на баночное пиво. Из предыдущего опыта он оценивает с.к.о. расходов на пиво для покупателя в 4 рубля. Если менеджер хотел бы быть уверенным в результате на 90% с предельной ошибкой +/- 5 %, то сколько посетителей бара необходимо отобрать в случайном порядке для получения такой оценки. Примечание: . Найти n.

Задача 3

Бухгалтер изучает среднюю сумму счетов сервисной компании. Случайная выборка 41 счета дала . Найти доверительный интервал для математического ожидания m с доверительной вероятностью =0,9.

Задача 4

Время обслуживания клиентов, стоящих в очереди, не должно иметь большой вариации, в противном случае – очередь имеет тенденцию к росту. Банк регулярно проверяет время обслуживания образовавшейся очереди к кассиру для определения вариации. Случайная выборка 22 очередников дала значение исправленной дисперсии (мин). Постройте доверительный интервал для дисперсии времени ожидания в очереди к кассиру банка:

Примечание:

Задача 5

Случайная выборка 225 людей, обратившихся в брачное агентство, показала, что 100 из них нашли себе пару с его помощью. Построить 95% доверительный интервал доли людей, нашедших себе вторую половину через брачное агентство.

Примечание: Найти доверительный интервал для

Задача 6

Число ошибок в ведомости распределено по закону Пуассона с параметром . Объем выборки: n=100, . Найти доверительный интервал для :

Задача 7

Менеджер по рекламе сети предприятий быстрого питания хотел бы выяснить, знакомы ли студенты петербургских ВУЗов с коммерческой рекламой его предприятий, которая регулярно попадает в СМИ. В случайной выборке 400 студентов 160 ответили, что знакомы с рекламой быстрого питания. Постройте 95% доверительный интервал для оценки доли студентов, знакомых с рекламой предприятий быстрого питания.

Примечание: . Найти доверительный интервал для

Задача 8

Предположим, что стоимость выборки 100 рублей за наблюдение. Если известно, что генеральная совокупность имеет , то каким должен быть объем выборки для оценки среднего значения генеральной совокупности? Какова минимальная стоимость выборки, позволяющая оценить среднее значение генеральной совокупности?

Задача 9

Число ошибок в письменных работах по предмету «социология» распределено по закону Пуассона с параметром . Объем выборки n=60, , т.е. было выбрано и исследовано 60 работ, среднее количество ошибок равно пяти. Найти доверительный интервал для : (Ответ: )

Задача 10

Случайная выборка 80 посетителей автосалона показала, что 60 из них довольны сервисом и в будущем обратятся в этот салон снова (распределение Бернулли). Построить 95% доверительный интервал доли посетителей, оставшихся довольными: (Ответ: )

Задача 11

Имеем выборку по 10 играм в «монетку». Из них – 3 выигрыша (выпадение «орла»). Построить 95% доверительный интервал доли выигрышей: . (Ответ: )

Задача 12

Число бракованных деталей в одной коробке распределено по закону Пуассона с параметром . Объем выборки n=50, . Найти доверительный интервал для : (Ответ: )

Задача 13

Абитуриент сдает экзамен в 10 ВУЗов и проходит по конкурсу в 3 из них (распределение Бернулли). Построить 90% доверительный интервал доли поступления в ВУЗы . (Ответ: )

Задача 14

Секретарь проверяет 200 пакетов документов от поставщиков. Известно, что число ошибок в пакете распределено по закону Пуассона с параметром . Объем выборки n=200, . Найти доверительный интервал для : (Ответ: )

Задача 15

Игрок проводит опыт: бросает карту в шляпу 20 раз. Из этих 20 раз карта в шляпу попадает 15 раз (распределение Бернулли). Построить 95% доверительный интервал доли попадания карты в шляпу . (Ответ: )

Задача 16

В непрозрачном пакете находятся шары с четными и нечетными номерами: 15 человек вытаскивают подряд по одному шару, трое достали из пакета шары с четными номерами. Постройте 90% доверительный интервал для вероятности вытащить шар с четным номером . (Ответ: )

Задача 17

В год факультет менеджмента некоторого ВУЗа с дипломом заканчивают 30 человек (n=30). Х – число «красных» дипломов (распределено по закону Пуассона), . Найти доверительный интервал для : (Ответ: )

Задача 18

В течение года цены на автомобиль некоторой марки подчинялись нормальному закону. В среднем, цена на автомобиль была 22,5 тысячи евро, . Для объема выборки n=100 постройте доверительный интервал для математического ожидания m с доверительной вероятностью =0,99.

Задача 19

На конвейере предприятия работники собирают подарочные коробки, время в течение которого они собирают 1 коробку не должно сильно отличаться, т.е. иметь большую дисперсию, иначе – конвейер сломается и будут сорваны сроки работы. Главный техник ежедневно засекает время сборки 1 коробки для определения вариации. Случайная выборка 40 работников дала значение исправленной дисперсии . Постройте доверительный интервал для дисперсии времени сборки одной подарочной коробки:

Задача 20

Специалист по рекламе изучает средний счет обеда на двоих в новом ресторане (Х). Случайная выборка 60 счетов дала такие результаты: . Найти доверительный интервал для математического ожидания m с доверительной вероятностью =0,99.