Решение задачи (метод максимального правдоподобия)

Шаг 1: Составляем функцию правдоподобия

.

Находим максимум функции

Шаг 2: Необходимое условие экстремума

1.   

2.  

Оценки совпадают m* = 42,95

Задача 8 (Распределение Парето)

Применяется для описания величины доходов населения выше фиксированного уровня Хо. Плотность распределения и функция распределения:

Пример:

По данной выборке: оценить параметр  и найти P{X(3;5]}.

	3,2	3,5	4	4,5	5
	3	3	2	1	1
	1,16	1,25	1,39	1,5	1,6

Решение задачи (метод моментов Пирсона)

Шаг 1:

Шаг 2:

Шаг3: Составляем уравнение:

Ответ:

Дополнительный вопрос:

Найти:

• 

Решение задачи (метод максимального правдоподобия)

Шаг 1: Составляем функцию правдоподобия

Шаг 2: Необходимое условие экстремума

Значения оценок практически совпали.

Примечание: по методу максимального правдоподобия оценка немного отличается от метода Пирсона и в общем виде ее можно было бы найти по формуле:

З адача 9

Найдем математическое ожидание:

Пример

По данной выборке: оценить параметр a и найти P{X<1}

	-0,8	-0,5	0	0,2	0,5
	4	3	1	1	1

Решение задачи (метод моментов Пирсона)

Шаг 1:

Шаг 2:

Шаг3: Составляем уравнение :

Ответ:

Дополнительный вопрос:

Найти:

• 

Решение задачи (метод максимального правдоподобия)

Шаг 1: Составляем функцию правдоподобия по данной выборке

Шаг 2: Необходимое условие экстремума

Результаты оценок совпадают.

З адача 10

Найдем математическое ожидание:

Пример

По данной выборке: оценить параметр a и найти P{X>-6}

	-5	-4,5	-4,2	-4,2
	1	2	3	4