- •Глава 1. Закон больших чисел (предельные теоремы)
- •§ 1. Основные понятия и формулы
- •1. Неравенство Маркова
- •2. Неравенство Чебышева
- •3. Неравенство Бернулли
- •4. Теорема Чебышева для последовательности независимых св
- •5. Частный случай
- •§ 2. Решение типовых задач
- •§ 3. Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 2. Нормальная случайная величина
- •§ 1. Основные понятия и формулы
- •§ 2. Решение типовых задач
- •§ 3. Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 3. Точечные оценки неизвестных параметров
- •§ 1. Основные методы нахождения оценок неизвестных параметров
- •§ 1.1 Метод моментов Пирсона
- •§ 1.2. Метод максимального правдоподобия Фишера
- •§ 2. Решение типовых задач
- •Решение задачи (метод моментов)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод моментов Пирсона)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •Решение задачи (метод максимального правдоподобия)
- •§ 3. Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 4. Построение доверительных интервалов для параметров распределения генеральной совокупности
- •§1. Схема построения доверительных интервалов
- •§2. Решение типовых задач
- •§3. Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 5. Проверка статистических гипотез. Критерий значимости
- •§1. Схема применения критерия значимости. Ошибки I и II рода
- •Для левосторонней гипотезы:
- •§2. Решение типовых задач
- •§3. Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 6. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности (критерий согласия)
- •§1. Схема применения критерия согласия
- •§2. Решение типовых задач (проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности. Критерий Пирсона )
- •§3. Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 7. Методический материал для написания эссе
- •§1. Методические рекомендации по написанию эссе
- •Упрощенный критерий проверки
- •Более обоснованный критерий проверки
- •1 Задача: о равенстве математических ожиданий.
- •2 Задача: о равенстве вероятностей двух событий.
- •§2. Образец написания эссе
- •I. Проверка гипотезы о равенстве мо из любых гс в случае больших выборок
- •II. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей двух событий с помощью доверительного интервала при большом объеме выборки
- •Глава 8. Приложения
- •§1. Понятие о квантилях
- •§2. Основные распределения в статистике
- •1. Распределение χ2 с «k» степенями свободы
- •2. Распределение Стьюдента с “k” степенями свободы
- •3. Распределение Фишера с и степенями свободы
- •§3. Статистические таблицы
§ 3. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Вероятность того, что в автосалоне из всех представленных моделей покупателю автомобиля потребуется BMW X5 равна 0,04 ( ). Оцените вероятность того, что среди 3000 побывавших в магазине посетителей доля покупателей, кому нужна данная марка машины отклонится от меньше, чем на 0,06. (Ответ: )
Задача 2
Результаты исследования выявили, что средний показатель курящих в данном регионе составляет 45%. Оценить вероятность того, что в следующем ежегодном опросе этот показатель не выйдет за пределы 30-60%. Известно, что D[X] = 3. (Ответ: ).
Задача 3
Сумма вкладов в банке составляет 3 000 000 у.е., а вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 20 000 у.е. равна 0,6. Оценить число вкладчиков банка. (Ответ: ).
Задача 4
Вероятность того, что на заводе-изготовителе телевизор не прошел проверку равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 300 случайно отобранных телевизоров окажется непроверенных от 50 до 70 шт. (Ответ: ).
Задача 5
Вероятность того, что работник выполнит план на 100% равна 0,75. Необходимо оценить вероятность того, что среди 5000 сотрудников организации доля тех, кто выполнит план на 100% отклонится от p = 0,75 менее, чем на 0,05.
(Ответ: ).
Задача 6
Стоимость 2-хкомнатной квартиры в элитном многоэтажном доме в среднем составляет 8 млн. руб. (2-хкомнатные квартиры есть на каждом этаже). Определить вероятность того, что на случайно выбранном этаже окажется 2-хкомнатная квартира, стоимость которой не превышает 12 млн. руб. (Ответ: ).
Задача 7
Бросаем шестигранный кубик. Определить вероятность того, что при 30 бросках грань с цифрой 6 выпадет от 2 до 8 раз. (Ответ: ).
Задача 8
Выручка в магазине за день с среднем равна 30 000 руб. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день выручка не будет превышать 40 000 руб. (Ответ: ).
Задача 9
Средняя стоимость книги в одном из книжных магазинов Санкт-Петербурга составляет 700 рублей. Найти вероятность того, что случайно выбранная книга будет стоить не более 1000 рублей. (Ответ: ).
Задача 10
Вероятность того, что посетитель сайта скачает демо-версию игры «ААА» составляет 0,15. Оценить вероятность того, что среди 10 000 посетивших сайт доля людей, скачавших игру, отклонится от p меньше, чем на 0,02. (Ответ: ).
Задача 11
Среднемесячные расходы на питание семьи Ивановых составляют 800 у.е. Оцените вероятность того, что в следующем месяце они не выйдут за предел 770 – 830 у.е. D[X]= 25 y.e. (Ответ: ).
Задача 12
Оклад менеджера по продажам в небольшой компании в среднем составляет 12 тыс. руб. Определить вероятность того, что случайно выбранный оклад менеджера не превышает 15 тыс. руб. (Ответ: ).
Задача 13
Вероятность того, что клиент обратится в телефонную справочную службу за информацией о зоопарке, равна 0.04. Необходимо оценить вероятность того, что среди 1000 позвонивших в справочную, кому нужна информация о зоопарках отклоняется от 0.04 меньше, чем на 0.06. (Ответ: ).
Задача 14
В результате анализа использования Интернет-трафика некоторого офиса, установлено, что среднемесячные счета на оплату Интернета составляют 2000 руб. Оцените вероятность того, что в следующем месяце счета не выйдут за пределы 1500-2500 руб. Известно, что среднее квадратичное отклонение счета на оплату составляет 300 руб.
(Ответ: ).
Задача 15
Среднее количество угонов автомобилей за месяц составляет 1000. Определить вероятность того, что количество угонов в случайно выбранный месяц не превышает 5000. (Ответ: ).
Задача 16
Средняя эффективность маркетинговых кампаний на рынке безалкогольных напитков составляет 70%. Найти вероятность того, что случайно выбранная кампания будет эффективна не более чем на 90%. (Ответ: ).
Задача 17
Вероятность того, что в библиотеке будет запрос на газету 1937г. равна 0.03. Количество посетителей библиотеки составляет 3000 человек. Оцените вероятность того, что доля посетителей библиотеки, которым понадобится газета, отклонится меньше, чем на 0.08. (Ответ: ).
Задача 18
В результате проведённого исследования выяснилось, что среднемесячный прожиточный минимум составляет 4000 руб. Оцените вероятность того, что в следующем месяце прожиточный минимум не выйдет за пределы 3700-4300 руб. Известно, что дисперсия прожиточный минимума равна 200 руб. (Ответ: ).
Задача 19
Средняя стоимость сотового телефона в России составляет 5500 рублей. Определить вероятность того, что цена на случайно выбранную модель сотового телефона не превысит 20000. (Ответ: ).
Задача 20
Вероятность выигрыша участником спортивного турнира = 0,4. Оцените вероятность того, что среди 100 участников турнира доля спортсменов–чемпионов отклонится от р = 0,4 менее чем на 0,2. (Ответ: ).
Задача 21
Затраты на обучение на курсах иностранных языков в среднем составляют 3000 рублей за месяц. Оцените вероятность того, что в следующем месяце затраты на обучение не выйдут за границы 2900 – 3100 рублей. Дисперсия затрат составляет 100 рублей. (Ответ: ).
Задача 22
В результате анализа производственной деятельности цеха по литью из пластмассы установлено, что среднее количество бракованных изделий в месяц составляет 800 ед. Оцените вероятность того, что число бракованных изделий не выйдет за границы промежутка от 760 до 840 ед. Известно, что дисперсия брака составляет 18 ед. (Ответ: ).
Задача 23
Вероятность того, что покупателю в автосалоне потребуется автомобиль розового цвета равна 0,08. Необходимо оценить вероятность того, что среди 5000 посетителей доля покупателей, которым нужен автомобиль такого цвета отклонится от 0,08 менее чем на 0,03. (Ответ: ).
Задача 24
Вероятность того, что покупателю в автосалоне потребуется автомобиль розового цвета равна 0,08. Необходимо оценить вероятность того, что среди 5000 посетителей доля покупателей, которым нужен автомобиль такого цвета отклонится от 0,08 менее чем на 0,03. (Ответ: ).
Задача 25
Платеж по терминалу за услуги связи в среднем составляет 100 р. Определить вероятность того, что случайно выбранный платеж не превышает 1000 р. (Ответ: ).