Решение задачи (метод моментов Пирсона)

Шаг 1:

Выборочная дисперсия:

Шаг 2:

Шаг3: Составляем систему уравнений:  

Ответ:

Дополнительный вопрос:

Найти:

• 

Задача 6 (показательное распределение)

Время, в течение которого студент пояснил содержание курса «теории вероятностей», подчиняется показательному закону с параметром . В течение нескольких месяцев тестировали 50 студентов Х_i — время, в течение которого студент помнит курс.

По данной выборке: Найти оценку параметра ; Найти P{X>1}

Xi	0,1	0,5	1	1,5	2	2,5	3
ni	15	15	10	5	2	2	1

Решение задачи (метод моментов Пирсона)

;

Шаг 1:

Шаг 2:

Шаг 3: Составляем уравнение : ; ;

Ответ:

Дополнительный вопрос:

Найти:

• 

Решение задачи (метод максимального правдоподобия)

Шаг 1: Составляем функцию правдоподобия

lnL( )=50 ln - 38,5 (ищем max)

Шаг 2: Необходимое условие экстремума

  

Значения оценок совпадают в обоих случаях

Задача 7 (нормальное распределение)

В течение года цены на акции некоторой компании подчинялись нормальному закону с неизвестными парами m и . Для определения вероятности прогноза, что цена на акции будет в пределах 40-50 у.е., провели статистические исследования. (X_i — цена за 1 акцию).

Xi	30	35	40	45	50	55	60
ni	6	15	25	35	10	5	4

Решение задачи (метод моментов Пирсона)

Шаг 1:

; S = 6,86

Шаг 2:

; D[x] =

Шаг 3: Составляем уравнения : => m* = 42,95

=> * = 6,86

Ответ: m* = 42,95; * = 6,86

Дополнительный вопрос:

Найти:

•