Питання для самоконтролю

1. Наведіть приклади множин, назвіть їх елементи.

2. Дайте означення порожньої множини, підмножини, рівних множин. Наведіть приклади.

3. Перелічіть відомі числові множини.

4. Дайте означення доповнення підмножини до множини.

5. Дайте означення перерізу множин, їх об’єднанню. Сформулюйте закони цих операцій.

6. Сформулюйте умови правильної класифікації. Наведіть приклади класифікацій.

7. Дайте означення декартового добутку двох множин. Поясніть зображення декартового добутку двох числових множин на координатній площині.

8. Сформулюйте означення відповідності між множинами. Перелічіть способи задання відповідностей.

9. Дайте поняття відповідності, оберненій до даної, назвіть її особливості.

10. Сформулюйте поняття взаємно однозначної відповідності.

11. Які множини називаються рівнопотужними?

12. Дайте означення бінарного відношення між елементами однієї множини, назвіть способи задання бінарних відношень.

13. Назвіть властивості бінарних відношень, проілюструйте на конкретних прикладах.

14. Що називається графом відношенням? Назвіть його елементи і позначення.

15. Яке відношення називається відношенням еквівалентності, відношенням порядку, відношенням нестрогого порядку? Наведіть приклади.

Система вправ

1. За якою характеристичною ознакою утворено такі множини:

А) А = {5, 10, 15, 20, …, 5к, …};

Б) В = {…, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, ...};

В) М = {а, 2а, 4а, 8а, … };

Г) К = { O, ∆, , , □}.

2. Записати різними способами такі множини:

А) множину дійсних чисел, квадрати яких більше за 2;

Б) множину дійсних чисел, менших за -5;

В) множину парних чисел, більших за 100;

Г) множину цілих степенів числа 10.

3. Записати множину А розв’язків рівняння ‌‌‌‌ = 7 і множину В розв’язків рівняння х² - 49 = 0. що можна сказати про ці множини. Записати відповідь за допомогою знака рівності і за допомогою знака включення.

4. Підібрати життєві приклади таких множин А_1, А₂, А₃, щоб А₃ А₂ А_1. Записати це за допомогою фігурних дужок.

5. Які із множин рівні між собою: А – множина прямокутників з рівними сторонами; В – множина ромбів з прямими кутами; С – множина прямокутників із взаємно перпендикулярними діагоналями; К – множина квадратів; Е – множина паралелограмів з рівними діагоналями?

6. Знайти А∩В, А В, А\ B, B\ A, якщо:

А) А – множина правильних многокутників, В –множина чотирикутників;

Б) А – множина раціональних чисел, В – множина дійсних чисел.

Записати та показати за допомогою кругів Ейлера.

7. Дано: А = {2, 3, 4, 5}, В = {5, 10, 15, 20}, С = {20, 30, 40}. Знайти А В, А С, В С, А∩В, А∩ С, В∩ С, А ∩В∩ С, А В С, А\ В, А\ С, В \ С, В \ А, С \ А, С\ В.

8. Навести приклади класифікацій таких множин:

А) множина студентів вашого коледжу;

Б) множина слів у словнику;

В) Множини задач, що розв’язуються у початкових класах.

9. Знайти декартів добуток множин А×В і В×А, якщо А = {5, 7, 9} і В = {2, 4, 6, 8}. Сформулюйте цю задачу у вигляді задачі на відшукання певних двоцифрових чисел. Записати ці числа.

10. Довести істинність рівностей:

А) (А В) × С = А×С В×С;

Б) (А∩В) × С = А×С ∩ В×С;

В) (А\ B) × C = А×С \ В×С.

11. Зобразити в прямокутній системі координат множини А×В, якщо

А = {a/ -5≤ а ≤ 4} і a Z; В = {b/ 2≤b≤6} і b Z; при тій самій умові, але a N і b N; a R і b R.

12. Дано множини Х = {зелений, жовтий, червоний, синій} і У = {лист, прапор, галстук}. Знайти і зобразити відповідність між цими множинами. Побудувати граф оберненого відношення.

13. Побудувати графік і граф прямого і оберненого відношення між парними числами множини Х = {-6, -4, -2, 0, 2, 4} і їх модулями.

14. Навести приклади задач із підручників початкових класів, у яких розглядаються відношення «більше в … разів», «важче», «старше», «молодше». Які властивості мають ці відношення?

15. Побудувати граф відношення «х > у» на множині М = {2, -2, 5, 8, -2³, 3²} і простежити за графом властивості цього відношення.

16. Навести приклади задач із підручників початкових класів, у яких учням доводиться упорядковувати множини. Назвіть відношення, за допомогою яких відбувається це упорядкування.

17. На множині людей задано відношення: «бути братом», «бути старшим за віком», «бути вищим зростом», «жити в тому самому будинку». Які з цих відношень є відношення сторогого порядку?

Розділ ІІІ

ЦІЛІ НЕВІДЄМНІ ЧИСЛА.

ПОДІЛЬНІСТЬ ЦІЛИХ НЕВІДЄМНИХ ЧИСЕЛ

§6. Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел

Тема. Поняття натурального числа. Назви натуральних чисел. Символи для їх запису. Число нуль. Порівняння чисел.

Множина цілих невід’ємних чисел, її властивості; упорядкованість, нескінченність, дискретність.

План

1. Коротка історія розвитку поняття числа.

2. Визначення натурального числа.

3. Теоретико-множинний зміст кількісного числа і нуля.

4. Порівняння натуральних чисел.

5. Властивості цілих невід’ємних чисел.