Система вправ
Обчисліть значення числового виразу:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
2. Знайдіть область визначення виразу:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
.
3. Спростіть вираз:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
.
4. Знайдіть значення виразу раціональним способом:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
5. Розв’яжіть рівняння використовуючи теореми про рівносильність рівнянь та наслідки з них:
1)
; 2)
;
3)
.
6. Розв’яжіть рівняння, використовуючи залежність між компонентами і результатами дій:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
7. Розв’яжіть нерівності, використовуючи теореми про рівносильність нерівностей та наслідки з них:
1)
;
2)
;
3)
.
8. Підберіть з підручників математики початкової школи завдання на обчислення значень числових виразів, виразів зі змінною.
9. У підручниках початкової школи знайдіть вправи на розв’язання нерівностей.
10. Використовуючи підручники Математика 3 клас, 4 клас знайдіть вправи на розв’язання найпростіших рівнянь і рівнянь на дві дії та способи їх розв’язування.
11. Використовуючи підручники Математика 3 клас, 4 клас знайдіть текстові задачі, які формують уявлення про функціональну залежність (пряму пропорційність, обернену пропорційність, лінійну функцію).
Розділ VI величини та їх властивості § 15. Поняття величини та її вимірювання
З поняттям величин доводиться часто мати справу в курсі математики, фізики, хімії тощо. Довжина відрізка, площа фігури, об’єм геометричного тіла, маса фізичного тіла, його температура, міцність мінералу, час, вартість, швидкість та прискорення тіла – все це величини різних родів.
Що ж таке величина?
Поняття величини є одним з основних понять, яке використовується у різних науках і навчальних предметах. Загальне поняття величини не підлягає строгому означенню, але величину можна уявити як особливу властивість реальних об’єктів або явищ.
Величини можуть бути:
одного роду – ті, що виражають одну і ту ж властивість об'єктів деякої множини;
різного роду (довжина і площа, об'єм і маса) – ті, що виражають різні властивості об'єктів;
скалярні (довжина, площа, об'єм, маса) – ті, що виражені тільки числовим значенням;
векторні (сила, прискорення) – ті, що виражені не тільки числовим значенням, але й напрямком.
Величини мають певні властивості:
- будь-які дві величини одного роду можна порівнювати: вони або рівні, або одна менше іншої, тобто для них має місце відношення «дорівнює», «менше» або «більше» і для будь-яких величин а і b характерне одне і тільки одне відношення:
а = b, а < b, а > b;
- величини одного роду можна додавати, в результаті додавання отримується величина того ж самого роду, тобто для будь-яких двох величин а і b однозначно визначена величина а+b, яку називають сумою величин а і b;
- величину можна множити на дійсне число, в результаті отримується величина того ж роду, тобто для будь-якої величини а і будь-якого невід’ємного дійсного числа х однозначно визначена величина b = х · а, яку називають добутком величини а на число х;
- величини одного роду можна віднімати, тобто визначати різницю величин через суму: різницею величин а і b називають таку величину с, що а = b + с;
-
величини одного роду можна ділити,
тобто визначати частку через добуток
величини на число: часткою
величин а
і b
називається
таке невід’ємне
дійсне число х,
що а
=
х
·
b
або
х
називають
відношенням
величин
а
і
b
і позначають
х
=
.