Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину та знайти добуток цих чисел.

Приклади:

1) 4 · 2 = 8 (см ²) 2) 3 · 6 = 18 (см ²)

§ 18. Об’єм тіла, його властивості і вимірювання

Теорія вимірювання об’ємів ґрунтується на аксіомах, подібних аксіомам площі, та на поняттях рівновеликості і рівноскладеності просторових фігур.

З геометричної точки зору:

кожному многограннику можна поставити у відповідність додатну скалярну величину, що називається об’ємом так, що:

1) рівні многогранники мають рівні об’єми;

2) об’єм многогранника, що є об’єднанням двох многогранників, які не мають внутрішніх спільних точок, дорівнює сумі об’ємів цих многогранників;

3) числове значення об’єму куба з довжиною ребра, що дорівнює одиниці довжини е, дорівнює одиниці об’єму е³.

З фізичної точки зору об’єм – це здатність тіла займати якийсь простір.

Для величини об’єму виконуються всі вище зазначені властивості величин (об’єми можна додавати, віднімати і в результаті отримувати об’єм, можна множити на число, ділити на число і ділити на об’єм).

У стародавні часи об’єми рідких тіл вимірювалися такими одиницями, як бочка – 40 відер, відро – 10 штоф, штоф – 2 пляшки, пляшка – 2 сороковки, сороковка – 2,5 сотки, сотка – 2 шкалики.

Міжнародна система одиниць для вимірювання об’ємів пропонує такі одиниці: кубічний метр (м³), кубічний дециметр (дм³), кубічний сантиметр (см³), кубічний міліметр (мм³), літр (л), гектолітр (гл), мілілітр (мл). В цій системі літр розглядається як особлива назва кубічного дециметра, тобто

1 л = 1 дм³.

За Програмою початкової школи з математики у 1 класі розв’язують задачі на обчислення об’ємів рідини у літрах.

§ 19. Маса тіла і її вимірювання

З математичної точки зору маса тіла – це така додатна величина, яка має властивості:

1) маса однакова у тіл, які врівноважують один одного на терезах;

2) маса додається, коли тіла з’єднуються разом; маса декількох тіл, взятих разом, дорівнює сумі їх мас.

З курсу фізики відомо, що кожне тіло має властивість зберігати свій механічний стан доти, поки якась сила не виведе його з цього стану (І закон Ньютона). Ця властивість як міра інерції тіла називається його масою (інертність – це стан спокою). Саме цією властивістю пояснюється те, що наприклад, зрушити з місця порожній візок легше, ніж навантажений, легше підняти маленьку кулю, ніж велику з того самого матеріалу.

За ІІ законом Ньютона маса тіла пов’язана з такими величинами, як сила F і прискорення а, яке дістає тіло маси m під дією даної сили, тобто

F = m∙a.

На підставі цього закону можна встановити і інші залежності:

= або = ,

тобто маси двох тіл обернено пропорційні прискоренням або миттєвим швидкостям, які вони дістають в результаті взаємодії.

Перше уявлення про те, що тіла мають різну масу, діти дістають з досвіду у ранньому віці, беручи в руки предмети різного розміру і різної маси. Щоб допомогти учням початкових класів виділити масу серед інших властивостей тіл, доцільно пропонувати їм оцінити «на руку», який з предметів (одного розміру, але з різних матеріалів) має більшу масу, наприклад куб або брусок металевий і дерев’яний, гумовий м’яч і металева або дерев’яна куля Потім, навпаки, запропонувати різні предмети за розміром, але однакової маси – спочатку масою 1 кілограм (1 клас). Пізніше (3 клас) учні ознайомлюються з новими одиницями маси – тонною, грамом, центнером. В процесі розв’язування практичних задач учні засвоюють співвідношення між одиницями маси:

1кг = 1000г 1 ц = 100кг

1 т = 10ц 1 т = 1000кг

В історії людства у зв’язку з розвитком обміну продуктами виникла потреба вимірювати масу тіла. Який народ і коли саме винайшов терези – невідомо. До нас дійшло зображення важільних терезів у древніх пам’ятниках Єгипту ІІ тис. до н. е. Мірою маси були гран (маса зерна) та карат (маса насіння одного з видів бобів). Одиниця маси гран використовується донині в аптекарській справі, а карат – при вимірюванні маси дорогоцінних металів і каменів (1 карат ≈ 0, 2г). Пізніше за одиницю маси почали брати масу води, що наповнює певний посуд. Російською одиницею маси була гривня, яку пізніше почали називати фунтом. Одиницею маси також був пуд – 40 фунтів і золотник.

В Міжнародній системі одиниць 1грам – це маса одного кубічного сантиметра чистої дистильованої води при 4⁰ С, 1кілограм – це маса одного кубічного дециметра води або 1літра, 1т – маса одного кубічного метра води. В Національному архіві Франції зберігається «архівний кілограм» – циліндрична платинова гиря.

Основною одиницею вимірювання маси є грам, коротке позначення – г. При значенні інших одиниць маси використовуються префікси мілі і кіло.

1г = 1000мг чи 1мг = 0,001г, 1кг = 1000г чи 1г = 0,001кг,

1кг = 1000000мг чи 1 мг = 0,000001кг.

Великі за масою величини вимірюють у тоннах (т) і центнерах (ц):

1т = 10ц = 1000кг = 1000000г чи 1ц = 0,1т, 1кг = 0,001т, 1г = 0,000001т,

1ц = 100кг = 100 000г чи 1кг = 0,01ц, 1г = 0,00001ц.