Точка, пряма, їх властивості
Слово «точка» від латинського слова «punqo», що означає «доторкаюсь».
Слово «лінія» є перекладом від латинського слова «linea», що означає «льон», «льняна нитка», іноді це слово розуміють як «пряма лінія», і звідси походить слово «лінійка».
Точка – поняття, що не має означення. Уявлення про точку дає слід на аркуші паперу, зроблений добре загостреним олівцем, ручкою або крейдою на дошці.
•А •В Позначаються точки великими латинськими
буквами: А,В,С...
•С
Пряма - поняття, що не визначається. Уявлення про пряму дають такі речі: туго натягнута нитка; промінь світла, який проходить крізь вузький отвір.
Позначається маленькою латинською літерою або двома великими латинськими буквами.
а А
•
•
В
Пряма нескінчена.
На малюнку точки і прямі наносяться добре загостреним олівцем. Для побудови прямих користуються лінійкою.
Властивості:
1.1. Через одну точку можна провести безліч прямих.
•
1.2. Через будь – які дві точки можна провести пряму і тільки одну.
А
В
а ۪
۪
1.3. Яка б не була пряма, існують точки , що належать цій прямій і точки, що не належать їй.
А •
а В
•
В є а , А а.
1.4. З трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими.
А
•
В •
С •
1.5. Дві різні прямі або перетинаються в одній точці, або не перетинаються.
2. Відрізок
Означення. Відрізок – частина прямої, обмежена двома точками, включаючи ці точки.
Відрізок позначається точками, що є його кінцями.
Позначення відрізка двома буквами, які відповідають його кінцям, запровадили ще стародавні греки.
А
•
•В
.
Рівні відрізки — відрізки, які співпадають при накладанні.
М
А•
• •В
Середина відрізка
– точка, яка ділить відрізок навпіл.
М – середина відрізка АВ, АМ = МВ.
Властивості:
2.1. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля.
А
•
•В
а
АВ
= а, а
>
0
2.2 Відстань між різними точками - довжина відрізка з кінцями в даних точках.
2.3. Відстань між точками, що співпадають, дорівнює 0.
2.4. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.
А
۪
۪
۪
С
АС = АВ + ВС
В
2.5. Рівні відрізки мають рівні довжини. Якщо відрізки мають рівні довжини, то вони рівні.
2.6. Для будь-яких трьох точок відстань між двома з них не більша суми двох інших відстаней.
B
А
С
А• B
•
•C
АС ≤ АВ + ВС
3. Кут
3.1. Півпряма А ۪_________________
Означення: Частина прямої а, яка складається з усіх її точок, називається півпрямою або променем.
