Іі етап

Задачі на знаходження четвертого пропорційного.

Наприклад. Маса 6 однакових посилок 18 кг. Яка маса чотирьох таких самих посилок?

Умову доцільно подати в таблиці (складати разом).

• Про які величини іде мова?

• Про які відомо?

(про одну – 2 даних

про другу – 1 дане

третя – однакова)

Маса 1 посилки	Кількість	Загальна маса
Однакова	6 4	18 кг ?

Задачі на четверте пропорційне називають задачами на потрійне правило.

Є три величини: відомо 2 значення – однієї;

1 значення другої величини, а друге – треба знайти;

значення третьої величини – стале.

Потрійне правило прийшло в Європу з Індії через посередництво Хорезмі і Леонардо Фібоначчі, а з Європи до нас.

Його довго вважали самим корисним в комерції і життєвій праці.

Це «ключ купців» - так його називали.

При вивченні арифметики (до ІХ ст.) його заучували догматично: «перемнож 2 останні, діли на першу».

На знаходження трьох величин за даним сюжетом можна скласти 12 задач на знаходження четвертого пропорційного.

	Ціна а	Кількість b	Вартість с
Пряме зведення до 1	Однакова		- ?
	Однакова		- ?
Обернене зведення до 1	Однакова	- ?
	Однакова	- ?

Аналогічно 4 задачі при однаковій кількості. Це 8 задач з прямою пропорційності.

Ще 4 задачі при однаковій вартості.

Три прийоми розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного:

1. Спосіб прямого зведення до 1

2. Спосіб оберненого зведення до 1

3. Спосіб відношення

Всі вони вивчаються в початковій школі.

Питання для самоконтролю

1. Що є алфавітом математичної мови?

2. Що називається числовим виразом, значенням числового виразу?

3. Який вираз називається виразом зі змінною?

4. Що називається областю визначення виразу зі змінною?

5. Які вирази називаються тотожно рівними?

6. Що називається числовою рівністю?

7. Що називається числовою нерівністю?

8. Сформулюйте властивості істинних числових рівностей і нерівностей?

9. Що називається рівнянням з однією змінною, розв’язком рівняння?

10. Сформулюйте теореми про рівносильність рівнянь та наслідки з них.

11. Що називається нерівністю з однією змінною, розв’язком нерівності?

12. Сформулюйте теореми про рівносильність нерівностей та наслідки з них.

13. Дайте означення функції, графіка функції.

14. Які існують способи задання функції?

15. Яка функція називається лінійною? Її графік.

16. Яка функція називається прямою пропорційністю? Їх графіки.

17. Яка функція називається оберненою пропорційністю? Їх графіки.