2. Определение грузоподъёмности

Для стержня, показанного на рис.4.11,а, необходимо определить наибольшую нагрузку Р, а также коэффициент запаса на устойчивость. Материал – сталь Ст3, [σ] = 16 кН/см²; сечение – два швеллера (рис.4.11,б).

а б в

Рис.4.11

Грузоподъёмность определим из условия устойчивости (4.25)

Р ≤ F ∙ φ [σ].

Площадь и другие геометрические характеристики швеллера найдём в таблице «Сортамент прокатной стали». Чтобы определить φ, необходимо предварительно найти радиусы инерции i относительно главных осей составного сечения.

Одна из главных осей составного сечения z совпадает с главными осями швеллеров, поэтому радиус инерции составного сечения равен радиусу инерции одного швеллера

.

Вычислим теперь радиус инерции относительно оси у:

J_y = J_y1 + с²F = 113 + (7,6 + 1,0 – 2,07)² ∙ 23,4 = 1110,8 см⁴,

.

Таким образом, i_min = i_y = 6,89 см.

Гибкость (μ = 2,0 по таблице 4.1):

.

С помощью линейной интерполяции найдём φ:

λ	φ	.
80 90	0,75 0,69

Далее вычислим грузоподъёмность стержня

Р = 23,4 ∙ 2 ∙ 0,708 ∙ 16 = 530 кН.

Имеет смысл проверить запас устойчивости, для чего надо предварительно найти критическую силу Р_кр. Так как гибкость стержня λ = 87, потеря устойчивости происходит в области упругопластических деформаций (см.рис.4.8). Критическое напряжение найдём по формуле (4.17)

σ_кр = 31 – 0,114λ = 31 – 0,114 ∙ 87 = 21,082 кН/см².

Критическая сила

Р_кр = σ_кр ∙ F = 21,08 ∙ 23,4 ∙ 2 = 986, 6 кН.

Коэффициент запаса устойчивости

.

Итак, мы видим, что в таблице коэффициента продольного изгиба φ заложен коэффициент запаса устойчивости больший, чем коэффициент запаса прочности n = 1,5.

Необходимо учитывать одно важное обстоятельство – составное сечение может работать только в том случае, если швеллеры связаны решёткой из уголков или из полос (рис.4.11,в). Расчёт решётки – это специальный вопрос, выходящий за рамки курса сопротивлений материалов.

4.7. О выборе материала и рациональных форм поперечных сечений для сжатых стержней

Для стержней большой гибкости (λ ≥ λ_пред), когда критическое напряжение меньше предела пропорциональности материала, модуль упругости Е – единственная характеристика, определяющая сопротивляемость стержня потере устойчивости. В этом случае нецелесообразно применять сталь повышенной прочности, так как модули Е практически одинаковы для всех марок стали.

Для стержней средней гибкости применение высокопрочной стали целесообразно, так как в этом случае, в связи с увеличением предела текучести, увеличиваются критические напряжения.

С точки зрения формы рациональны сечения, у которых равны радиусы инерции относительно главных осей, так как потеря устойчивости всегда происходит в плоскости наименьшей жёсткости.

Наиболее рациональна такая форма поперечного сечения, при которой величина минимального радиуса инерции i_min будет наибольшей при определённой площади поперечного сечения F. Для удобства сравнения вводят безразмерную характеристику

,

которую называют удельным радиусом инерции. Ниже приведены значения ξ для некоторых сечений:

Труба (D=1,25d)…………………………………………………	0,61
Квадратная коробка (B=1,25b)…………………………………	0,61
Уголок……………………….……………….…………………..	0,5 – 0,3
Двутавр………………….………………….……………………	0,41 – 0,27
Швеллер………………………………………………………….	0,41 – 0,29
Квадрат…………………………………………………………..	0,289
Круг………………………………………………………………	0,283
Прямоугольник (h=2b)……………… …………………………	0,204

Наиболее рациональным являются трубчатые и коробчатые тонкостенные сечения.