- •Краткий курс сопротивления материалов
- •Часть 2
- •Глава 1. Перемещения балок при изгибе
- •1.1. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки
- •Итак, две величины υ и θ являются компонентами перемещения произвольного поперечного сечения балки.
- •1.2. Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки
- •1.3. Метод начальных параметров
- •1.4. Энергетические теоремы
- •Понятие о действительном и возможном перемещениях. Работа внешних сил
- •Потенциальная энергия стержня.
- •1.5. Метод Мора
- •1.6. Графический способ вычисления интеграла Мора – способ Верещагина
- •Глава 2. Статически неопределимые балки
- •2.1. Общие понятия
- •2.2. Расчёт методом сил
- •2.3. Многопролётные неразрезные балки
- •Глава 3. Сложное сопротивление прямого бруса
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Косой изгиб
- •3.3. Косой изгиб с растяжением (сжатием)
- •3.4. Внецентренное растяжение (сжатие)
- •3.5. Изгиб с кручением круглого стержня
- •3.6. Изгиб с кручением прямоугольного стержня
- •Глава 4. Устойчивость сжатых стержней
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Определение критической силы методом Эйлера
- •4.3. Зависимость критической силы от способа закрепления концов стержня
- •4.4. Пределы применимости формулы Эйлера. Кривая критических напряжений
- •4.5. Расчёт на устойчивость по допускаемому напряжению
- •4.6. Пример расчёта
- •Определение размеров поперечного сечения
- •Определение грузоподъёмности
- •4.7. О выборе материала и рациональных форм поперечных сечений для сжатых стержней
- •Глава 5. Прочность при повторно-переменных (циклических) напряжениях
- •5.1. Основные понятия. Механизм разрушения
- •5.2. Характеристики цикла. Виды циклов
- •5.3. Экспериментальное определение характеристик сопротивления усталости
- •5.4. Влияние конструктивно-технологических факторов на усталостную прочность
- •5.4.1. Влияние концентрации напряжений
- •5.4.2. Влияние абсолютных размеров детали
- •5.4.3. Влияние состояния поверхности
- •5.5. Расчёт на прочность при линейном напряжённом состоянии и симметричном цикле
- •5.6. Расчёт на прочность при линейном напряжённом состоянии и несимметричном цикле
- •5.7. Расчёт на прочность при плоском напряжённом состоянии
- •Глава 6. Расчёты прочности при динамических нагрузках
- •6.1. Общая характеристика динамических задач
- •6.2. Напряжения в тросе при равноускоренном подъёме груза
- •6.3. Напряжения в тонком кольце при вращении с постоянной скоростью
- •6.4. Характеристики колебательных процессов
- •6.4.1. Число степеней свободы
- •6.4.2. Типы сил
- •6.4.3. Классификация колебаний
- •6.5. Свободные незатухающие колебания системы с одной степенью свободы
- •6.5.1. Поперечные и продольные колебания
- •6.5.2. Крутильные колебания
- •6.6. Свободные затухающие колебания системы с одной степенью свободы
- •6.7. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при действии периодической возмущающей силы
- •6.7.1. Без учёта затухания
- •6.7.2. С учётом затухания
- •6.8. Критическая частота вращения вала
- •6.9. Приближённое определение частоты собственных колебаний систем со многими степенями свободы
- •6.10. Расчёт на удар
- •6.10.1. Продольный и поперечный удар
- •6.10.2. Скручивающий удар
- •Оглавление
5.4.2. Влияние абсолютных размеров детали
(масштабный фактор)
Экспериментально установлено, что с увеличением абсолютных размеров деталей их усталостная прочность снижается (масштабный эффект). Так, например, предел выносливости стали для вагонных осей, определённый в лаборатории на образцах диаметром d0 = 7,5 мм, равен σ-1 = 23 кН/см2. В действительности, предел выносливости вагонной оси (детали) с диаметром d = 170 мм составляет σ-1d = 12 кН/см2, что почти вдвое меньше лабораторных результатов.
До настоящего времени этому фактору нет полного объяснения. Наиболее достоверно масштабный эффект объясняется статистической теорией усталости, в соответствии с которой при увеличении абсолютных размеров возрастает вероятность попадания дефектных зёрен материала в зону повышенных напряжений. Существуют и другие причины, способствующие проявлению масштабного эффекта: меньшая однородность материала в деталях больших размеров, трудность обеспечения стабильности технологического процесса.
Масштабный эффект оценивают с помощью коэффициента
. (5.16)
где σ-1d – предел выносливости детали диаметром d;
σ-1 – предел выносливости материала, определяемый на стандартных образцах, обычно диаметром d0 = 7 10 мм.
В табл.5.1 приведены значения масштабного коэффициента Kdσ для некоторых сталей. При этом можно считать Kdσ = Kdτ.
Таблица 5.1
Материал |
d, мм |
|||||||
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
70 |
100 |
120 |
|
Углеродистая сталь с пределом прочности σПЧ = 40 50 кН/см2 |
0,98 |
0,92 |
0,88 |
0,85 |
0,82 |
0,76 |
0,70 |
0,63 |
Углеродистая и легированная сталь σПЧ = 50 80 кН/см2 |
0,97 |
0,89 |
0,85 |
0,81 |
0,78 |
0,73 |
0,68 |
0,61 |
Легированная сталь σПЧ = 80 120 кН/см2 |
0,95 |
0,86 |
0,81 |
0,77 |
0,74 |
0,69 |
0,65 |
0,59 |
Легированная сталь σПЧ = 120 140 кН/см2 |
0,94 |
0,83 |
0,77 |
0,73 |
0,70 |
0,66 |
0,62 |
0,57 |