6.10.2. Скручивающий удар

В случае ударного кручения (рис.6.24,а) можно из энергетического баланса вывести формулу для определения максимального касательного напряжения, аналогичную формуле (6.50) для нормального напряжения при продольном и поперечном ударе:

τ_max = τ_cm ∙ k_Д, (6.53)

где, как и прежде

.

а б

Рис.6.24

Здесь δ_ст – перемещение точки соударения под действием статически приложенной силы Р (рис.6.24,б). Пренебрегая деформацией кривошипа, δ_ст можно вычислить по формуле

,

т.е.

. (6.54)

В машиностроении ударное кручение чаще всего вызывается не падением тех или иных грузов, а силами инерции масс при больших ускорениях последних. Это имеет место, главным образом, при торможении валов, несущих маховики. Массивный диск диаметром D вращается вместе с валом АВ длиной ℓ с постоянной угловой скоростью ω. При внезапном торможении в сечении А вал испытывает ударное кручение (рис.6.25).

Потенциальная энергия деформации стержня может быть представлена в виде

. (а)

где М_Д – динамический крутящий момент;

φ_Д – соответствующий угол закручивания вала.

Так как

,

то

. (б)

Тогда, подставив (б) в (в), выразим потенциальную энергию деформации через напряжение

. (в)

Рис.6.25

Считаем, что в потенциальную энергию деформации вала превращается вся кинетическая энергия маховика Т₀, т.е.

U_Д = Т₀.

Тогда напряжение при ударном кручении может быть определено по формуле

, (6.55)

где кинетическая энергия маховика

. (6.56)

Полярный момент инерции массы маховика находим по формуле (6.19)

. (г)

Пример. Диск диаметром D = 40 см и толщиной h = 5 см насажен на вал АВ диаметром d = 6 см и длиной l = 100 см. Вал вращается с частотой n = 120 об/мин. Определить наибольшие касательные напряжения в вале в тот момент, когда конец А внезапно останавливается.

Полярный момент инерции диска . По формуле (г) найдём момент инерции массы маховика (удельный вес стали γ = 7,8 г/см³):

.

Угловая скорость вращения вала

.

Кинетическую энергию маховика определим по формуле (6.56)

.

Площадь сечения вала

.

Теперь найдём максимальное касательное напряжение по формуле (6.55)

.

Список литературы

1. Сопротивление материалов / Под ред. А. Ф. Смирнова. – М.: Высшая школа. 1975. – 480 с.

2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука. 1999. – 536 с.

3. Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л., Понков В.Т., Уманский Э.С. Сопротивление материалов. – Киев: Вища школа. 1973. – 672 с.

4. Сопротивление материалов: Методические указания к расчётно-графическим работам №1-3. Издание Санкт-Петербургского института машиностроения. – 1992.

5. Сопротивление материалов: Методические указания к расчётно-графическим работам №4-5. Издание Санкт-Петербургского института машиностроения. – 1992

Оглавление

Глава 1 Перемещения балок при изгибе 1.1. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки 1.2. Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки 1.3. Метод начальных параметров 1.4. Энергетические теоремы 1.4.1. Понятие о действительном и возможном перемещениях. Работа внешних сил 1.4.2. Потенциальная энергия стержня. Теоремы Кастильяно и Лагранжа 1.5. Метод Мора 1.6. Графический способ вычисления интеграла Мора – способ Верещагина Глава 2. Статически неопределимые балки 2.1. Общие понятия 2.2. Расчёт методом сил 2.3. Многопролётные неразрезные балки Глава 3. Сложное сопротивление прямого бруса 3.1. Общие понятия 3.2. Косой изгиб 3.3. Косой изгиб с растяжением (сжатием) 3.4. Внецентренное растяжение (сжатие) 3.5. Изгиб с кручением круглого стержня 3.6. Изгиб с кручением прямоугольного стержня Глава 4. Устойчивость сжатых стержней 4.1. Основные понятия 4.2. Определение критической силы методом Эйлера 4.3. Зависимость критической силы от способа закрепления концов стержня 4.4. Пределы применимости формулы Эйлера. Кривая критических напряжений 4.5. Расчёт на устойчивость по допускаемому напряжению 4.6. Пример расчёта 4.6.1. Определение размеров поперечного сечения 4.6.2. Определение грузоподъёмности 4.7. О выборе материала и рациональных форм поперечных сечений для сжатых стержней Глава 5. Прочность при поворотно-переменных (циклических) напряжениях 5.1. Основные понятия. Механизм разрушения 5.2. Характеристики цикла. Виды циклов 5.3. Экспериментальное определение характеристик сопротивления усталости 5.4. Влияние конструктивно-технических факторов на усталостную прочность 5.4.1. Влияние концентрации напряжений 5.4.2. Влияние абсолютных размеров детали (масштабный фактор) 5.4.3. Влияние состояния поверхности 5.5. Расчёт на прочность при линейном напряжённом состоянии и симметричном цикле 5.6. Расчёт на прочность при линейном напряжённом состоянии и несимметричном цикле 5.7. Расчёт на прочность при плоском напряжённом состоянии Глава 6. Расчёты прочности при динамических нагрузках 6.1. Общая характеристика динамических задач 6.2. Напряжения в тросе при равноускоренном подъёме груза 6.3. Напряжения в тонком кольце при вращении с постоянной скоростью 6.4. Характеристики колебательных процессов 6.4.1. Число степеней свободы 6.4.2. Типы сил 6.4.3. Классификация колебаний 6.5. Свободные незатухающие колебания системы с одной степенью свободы 6.5.1. Поперечные и продольные колебания 6.5.2. Крутильные колебания 6.6. Свободные затухающие колебания системы с одной степенью свободы 6.7. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при действии периодической возмущающей силы 6.7.1. Без учёта затухания 6.7.2. С учётом затухания 6.8. Критическая частота вращения вала 6.9. Приближённое определение частоты собственных колебаний систем со многими степенями свободы 6.10. Расчёт на удар 6.10.1. Продольный и поперечный удар 6.10.1. Скручивающий удар

3 3 6 9 16 16 20 23 26 30 30 31 34 41 41 42 46 48 54 59 63 63 67 70 71 75 77 77 79 81 82 82 87 89 94 94 98 99 102 103 106 111 111 112 113 114 114 116 117 117 117 122 124 125 125 128 138 134 137 137 146

151