Глава 5. Прочность при повторно-переменных (циклических) напряжениях

5.1. Основные понятия. Механизм разрушения

Многие детали машин в процессе работы испытывают действие переменных во времени напряжений. Это вращающиеся валы, шатуны и кривошипы двигателей, лопатки турбин, оси вагонов и локомотивов и тому подобные другие детали. Рассмотрим, например, железнодорожную вагонную ось (рис.5.1,а). Расчётная схема изображена на рис.5.1,б, ось испытывает чистый изгиб. Точка К на поверхности оси в произвольный момент времени имеет координату y = r sin φ, где r – радиус вала (рис.5.1,в). Угол поворота φ изменяется во времени в зависимости от угловой скорости вращения ω по закону φ = ωt. Следовательно,

у = r sin ωt. (5.1)

В сечении m-n (и в любом другом сечении между колёсами) действует изгибающий момент M = Pℓ, от которого в точке K возникают нормальные напряжения

. (5.2)

Наибольшее растягивающее напряжение σ_max в точке К будет тогда, когда она займёт положение точки 2 (рис.5.1,в). Наибольшее сжимающее напряжение σ_min будет в точке К, когда она займёт положение точки 4. Когда точка К попадает на нейтральную ось (положение точек 1 и 3), напряжение в ней будет равно нулю. По уравнению (5.2) построен график, изображённый на рис.5.2. Как видим, напряжения изменяются во времени периодически: через определённый промежуток времени Т (период) они проходят одно и то же значение.

а б

в Рис.5.1

Рис.5.2

Изменение напряжения за один период называется циклом напряжений. Различным законам изменения напряжений соответствуют различные виды циклов. В приведённом примере представлен так называемый симметричный цикл.

Многолетний опыт эксплуатации машин показал, что под воздействием циклических напряжений детали машин разрушаются при напряжениях меньше тех, которые опасны при постоянных напряжениях. Изломы происходят не сразу, а после длительной работы машины.

Как правило, детали разрушались без видимых остаточных деформаций даже в тех случаях, когда они изготовлялись из пластических материалов. Возникло предположение, что под влиянием циклических напряжений материал с течением времени «устаёт» – перерождается и вместо пластического становится хрупким. Позднее, с усовершенствованием лабораторных методов исследования было установлено, что структура и механические свойства материала от переменных напряжений не меняются, но название «усталость» материалов осталось и им повсюду пользуются и в настоящее время.

Физико-механическая природа усталостного разрушения изучалась различными методами (рентгеновским, микроскопическим, измерением твёрдости и микротвёрдости, электроноскопическим и др.), однако до сих пор природа этих разрушений во многом остаётся неясной. Невозможно объяснить усталостное разрушение в рамках принятой в сопротивлении материалов гипотезы о сплошной однородной упругой среде.

Наиболее удовлетворительное объяснение состоит в следующем. Конструкционные стали и другие сплавы представляют собой мелкокристаллический конгломерат, кристаллиты которого имеют случайную ориентировку. Кристаллиты, составляющие структуру металла, обладают анизотропией, т.е. различными упругими свойствами и различной прочностью в зависимости от ориентировки кристаллографических осей. Поэтому при деформировании конгломерата напряжения в отдельных кристаллитах существенно отличаются одно от другого, и вычисляемые обычными способами сопротивления материалов напряжения являются лишь их статистическим осреднением. Уже на ранних стадиях деформирования в некоторых ослабленных и (или) неблагоприятно ориентированных кристаллитах возникают пластические деформации.

Ввиду того, что напряжения не статические, а переменные, в течение каждого цикла пластически деформированный кристаллит разгружается и снова нагружается – происходит наклёп. В результате многократного наклёпа ухудшаются пластические свойства, и в какой-то момент в ослабленном кристаллите возникает микротрещина. При определённой величине переменных напряжений микротрещина растёт, сливается с другими микротрещинами, пересекая весь кристаллит, и, в конечном счете, образуется макротрещина, распространяющаяся на некоторую область поперечного сечения детали.

Трещины от периодических нагрузок раскрываются и закрываются, в результате чего крупные зёрна кристаллитов измельчаются. Этим можно объяснить наличие гладкой (мелкозернистой) зоны в месте усталостного разрушения (рис.5.3). На дне трещины, как в остром надрезе, возникает большая концентрация напряжений. Материал в этом месте находится в объёмном напряжённом состоянии, тормозящем пластическую деформацию. Всё это способствует дальнейшему росту трещины, увеличение которой в конечном итоге сильно ослабляет сечение детали и приводит её к внезапному (хрупкому) разрушению. Поэтому в поперечном сечении разрушенной детали кроме гладкой зоны развития трещины всегда имеется крупнозернистая зона хрупкого излома (рис.5.3).

Рис.5.3

Таким образом, под усталостью понимают процесс постепенного накопления повреждений материала при действии циклических напряжений, приводящий к образованию трещин и разрушению. Свойство материала противостоять усталости называется выносливостью.

Усталостные поломки составляют основной вид разрушения деталей машин. Всё сказанное выше относится к так называемой многоцикловой усталости, когда деталь испытывает большое число циклов до разрушения (число циклов N > 10⁵). Число циклов до разрушения зависит от величины напряжения: чем больше напряжение, тем меньше циклов выдерживает деталь. При высоких напряжениях (примерно равных или чуть меньших предела текучести) имеет место так называемая малоцикловая усталость (N < 10²  10⁴). Разрушение от малоцикловой усталости характеризуется заметными пластическими деформациями. Простой пример: чтобы разорвать медную проволоку, мы несколько раз её перегибаем, деформация при этом пластическая, напряжения превышают предел текучести, но не достигают предела прочности; после нескольких циклов (обычно достаточно пяти- шести) проволока разрушается.

Большинство деталей машин должно обладать такой выносливостью, чтобы усталостного разрушения не было вообще или, по крайней мере, в течение заданного межремонтного срока. В настоящем разделе рассмотрен расчёт на многоцикловую усталостную прочность.