17. Вектор поляризации и связанные заряды.
Рассмотрим плоскопараллельный слой однородного изотропного диэлектрика находящийся в однородном электрическом поле, созданном в вакууме. Пусть вектор напряженности поля составляет угол с нормалью. В однородном изотропном диэлектрике вектор поляризации будет направлен по вектору напряженности (рис.39).
РИС.39 РИС.40
В результате поляризации на гранях
диэлектрика появятся поляризационные
заряды с поверхностной плотностью :
Построим на ds цилиндр с
образующими параллельными вектору
напряженности. Цилиндр можно рассматривать
как диполь с величиной дипольного
момента :
По определению модуль вектора поляризации:
Следовательно:
Поверхностная плотность связанных зарядов равна проекции вектора поляризации на направление нормали к поверхности диэлектрика. Физический смысл этой величины в том, что она равна величине заряда, который смещается через единичную площадку в направлении нормали к ней.
Если диэлектрик не однородный или
электрическое поле не однородное, то
поляризационные заряды могут появиться
и внутри его объема, причем
.
Рассмотрим случай диэлектрика с неполярными молекулами, хотя полученные результаты будут справедливы для всех изотропных диэлектриков. Выделим некоторый объем в диэлектрике, ограниченный поверхностью S (рис.40).
Из рис.40 видно, что через те участки поверхности, где напряженность направлена вовнутрь, часть отрицательных зарядов покинет рассматриваемый объем, а через участки, где напряженность направлена наружу, в область войдет дополнительно отрицательный заряд.
Если вошедший и вышедший заряды не равны друг другу, то внутри области
появится объемный поляризационный
заряд
,
а на ее поверхности – поверхностный
поляризационный заряд
.
Введем
объемную плотность поляризационных
зарядов:
,
Весь заряд на поверхности можно
рассчитать:
Так как диэлектрик не имел избыточного
заряда, то
Следовательно:
Теорема Остроградского-Гаусса для вектора поляризации: поток вектора поляризации через любую замкнутую поверхность равен полному поляризационному заряду внутри этой поверхности, взятому с противоположным знаком.
В дифференциальной форме:
или
Физический смысл этого выражения в том, что источниками линий вектора поляризации являются только связанные заряды.
При поляризации диэлектрика поверхностные поляризационные заряды возникают всегда, а объемные поляризационные заряды могут возникать только в неоднородных диэлектриках или в неоднородных полях.
§ 18. Теорема остроградского – гаусса для вектора напряженности в диэлектриках. Вектор электрического смещения.
Поляризационные или связанные заряды также создают электрическое поле. Поэтому поле в диэлектрике – это результирующее поле свободных или сторонних (не имеющих отношения к диэлектрику) и связанных зарядов.
Теорема Остроградского-Гаусса для вектора напряженности в этом случае:
Из теоремы в дифференциальной форме
следует, что источниками линий
напряженности являются как свободные
(сторонние) так и связанные заряды,
распределение которых в веществе чаще
всего неизвестно, и из-за этого расчет
вектора напряженности может быть
невозможен.
Преобразуем последнее выражение:
,
Если ввести вектор электрического
смещения (индукции)
,
то его величина и направление
опредяляются не только вектором
напряженности, но и вектором поляризации,
т.е. связанными зарядами, а источниками
линий этого вектора являются только
свободные (сторонние) заряды:
или
.
Теорема Остроградского-Гаусса для вектора смещения: поток вектора смещения через любую замкнутую поверхность равен суммарному свободному заряду внутри этой поверхности.
Следовательно, для расчета напряженности поля в диэлектриках, необходимо сначала определить вектор смещения, а затем рассчитать напряженность. D=Кл/м2