§ 65. Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии.

Рассмотрим замкнутый объем, в котором электромагнитное поле возбуждается переменными токами с объемной плотностью .

По закону Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: .

Найдем количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в этом объеме: .

Используем, что .

Тогда: .

По теореме Гаусса: .

Слагаемые во втором интеграле можно представить в виде:

так как .

Аналогично можно представить: .

Тогда:

Подинтегральное векторное произведение напряженностей электрического и магнитного полей также представляет собой вектор , направленный по скорости распространения электромагнитной волны и равный по величине в любой момент времени: . При выводе этого соотношения использовано понятие объемной плотности энергии магнитного поля, которая, как показано Максвеллом, равна половине объемной плотности энергии электромагнитного поля.

Соответственно, для характеристики переноса энергии электромагнитной волной, вводится вектор Умова-Пойтинга , - плотность потока электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую рассматриваемый объем. Таким образом можно рассчитать поток энергии, проходящей через поверхность, ограничивающую данный объем: .

Выражение: представляет собой закон сохранения энергии электромагнитного поля, так как показывает, что изменение энергии электромагнитного поля в объеме определяется тепловой мощностью и потоком энергии через поверхность, ограничивающую объеме.

Если тепловых потерь нет, то или , т.е. вектор Умова-Пойтинга определяется энергией, проходящей в единицу времени через единичную поверхность, перпендикулярную направлению распространения волны. Полную энергию поля в рассматриваемом объеме можно, следовательно, рассчитать по формуле: .

РИС.190 РИС.191 РИС.192

§ 66. Излучение электромагнитных волн.

Плоская монохроматическая волна, как уже обсуждалось, – частный случай, так как вид электромагнитной волны зависит от характера движения зарядов, в результате которого возникают и распространяются переменные электрические и магнитные поля.

Электромагнитные волны возникают только при ускоренном движении зарядов или, что, то же самое, испускаются только переменными токами. Для эффективного излучения плоских монохроматических волн движение заряда должно подчиняться гармоническому закону и происходить с достаточно большой частотой.

Так как вектора волны изменяются со временем, то изменяется и плотность потока энергии в фиксированной точке пространства. Поэтому вводят понятие интенсивность излучения – среднее по времени значение величины плотности потока энергии . Для монохроматической волны, напряженности электрического и магнитного полей изменяются по закону синуса (косинуса), среднее значения квадрата которого за период равно Ѕ.

Поэтому, , т.е. интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды векторов волны.

При теоретических расчетах наиболее удобно рассматривать, в качестве излучающей системы – электрический диполь, электрический момент которого изменяется по гармоническому закону . Это возможно, если один из точечных зарядов диполя совершает вдоль некоторой прямой гармонические колебания относительно другого, находящегося в равновесии заряда. При этом по гармоническому закону изменяется плечо диполя, и, соответственно, дипольный момент .

Если длина испускаемой волны значительно больше размеров диполя , то диполь называется элементарным. Модель элементарного диполя используется в оптике для описания испускания света атомами, в радиофизике – при описании излучения волн простейшими антеннами и т.д.

Вблизи диполя переменное электромагнитное поле имеет сложную структуру, но для достаточно удаленных точек , в так называемой волновой зоне, распространяющееся электромагнитное поле представляет собой сферическую монохроматическую волну, частота которой равна частоте источника (рис.191). Это выполняется, если волна распространяется в однородной изотропной среде, а значит время распространения электромагнитного поля для равноудаленных точек одинаково.

Векторы напряженности в каждой точке взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной радиусу – вектору . В волновой зоне электромагнитное поле уже не связано с колебаниями диполя и распространяется свободно вдоль радиальных направлений. Поэтому распространение колебаний векторов поля может быть записано, как и в плоской волне: , .

Вектор напряженности электрического поля, как и в случае постоянного поля, расположен в плоскости, проходящей через ось диполя и рассматриваемое направление электромагнитной волны. Вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен этой плоскости.

В отличие от плоской волны, где амплитуды векторов Е₀ и Н₀ постоянны, в рассматриваемом случае амплитуды зависят от точки пространства. При распространении в вакууме амплитуды зависят от расстояния до диполя и угла между направлением радиуса вектора и осью диполя (рис.191), а также пропорциональны второй производной по времени электрического момента диполя:

, . .

Поэтому интенсивность излучения в волновой зоне .

Интенсивность излучения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, что является следствием закона сохранения энергии. Кроме того, интенсивность излучения максимальна в направлениях, перпендикулярных оси диполя и равна нулю в направлениях вдоль оси диполя, т.е. излучение диполя анизотропно.

Зависимость интенсивности излучения от направления называется диаграммой направленности излучения диполя (рис.192). Чтобы ее построить, от диполя в каждом направлении откладывают отрезок, длина которого пропорциональна интенсивности излучения в этом направлении, и концы отрезков соединяют. На рисунке показана диаграмма направленности излучения в одной плоскости, а «пространственная» диаграмма может быть получена вращением этой плоской на 180⁰.

Реальным прототипом электрического диполя может служить вибратор Герца – совокупность двух металлических шариков, соединенных проводником. Если шарикам сообщить равные по величине и противоположные заряды и предоставить самим себе, то будет происходить колебательный процесс перезарядки шариков.

Если сопротивления проводников малы, то на достаточно большом расстоянии система может рассматриваться как диполь, момент которого изменяется с течением времени.