§4 Линии вектора напряженности. Поток вектора напряженности.

Для изображения электростатического поля используются линии вектора напряженности, которые проводятся по следующим правилам:

а)вектор напряженности в любой точке поля направлен по касательной к линии напряженности, проходящей через данную точку;

б) число линий вектора напряженности dN, проходящих через перпендикулярную им единичную площадку dS_n определяется модулем вектора напряженности:

РИС.6 РИС.7

Электростатическое поле называется однородным, если вектор напряженности постоянная величина , и изображается параллельными линиями, которые проведены на одинаковых расстояниях друг от друга. Это модель реального поля в некоторой ограниченной области пространства, например, в правой части рис.6.

На рис.7 показаны линии напряженности неоднородного поля отрицательного и положительного точечных зарядов.

Поле точечного заряда обычно изображается с помощью гораздо меньшего числа линий, чем предусмотрено пунктом б).

ПРИМЕР. Найдем количество линий напряженности, которое, в соответствии с правилами, должно быть использовано для изображения поля точечного заряда 10^-9Кл.

Рассчитаем это число, как общее число линий проходящих через поверхность сферы радиусом r=1м, в центре которой находится этот заряд: N=ES=E 4r²

Так как модуль напряженности поля точечного заряда равен:

Поэтому пункт б) правил используется: 1)точно при количественном расчете числа линий через некоторую поверхность; 2) для указания соотношения величин зарядов при изображении их полей, например, если модули зарядов отличаются в 2 раза, то и количество линий напряженности, используемое для изображения каждого поля должно отличаться в 2 раза.

При изображении полей нескольких точечных зарядов необходимо использовать принцип суперпозиции, т.е. найти направление вектора напряженности результирующего поля в нескольких точках, а затем провести линию напряженности по установленным правилам.

РИС.8

На рис.8 показаны линии напряженности диполя – системы двух равных противоположных по знаку точечных зарядов

САМОСТ.II: 1)изобразить поле точечного отрицательного заряда, величина которого в 2 раза меньше, чем на рис.7;

2)Изобразить поле двух равных по величине положительных точечных зарядов;

3)« ------ » отрицательных зарядов.

4)Изобразить качественно поле:

а) трех положительных равных точечных зарядов, расположенных на равных расстояниях вдоль отрезка прямой,

б)отрицательных точечных зарядов, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга вдоль бесконечной прямолинейной нити,

в)положительных равных точечных зарядов расположенных на равных расстояниях друг от друга на бесконечной плоскости,

д)зарядов распределенных на одинаковых расстояниях друг от друга по поверхности сферы

Потоком вектора напряженности через поверхность S называется скалярная физическая величина Ф, численно равная числу линий вектора напряженности проходящих через данную поверхность.

Выделим элемент поверхности dS. В общем случае линии напряженности могут быть не перпендикулярны dS . Зададим направление нормали к dS и угол  между направлением нормали и вектора напряженности. Тогда: dS_n=dS cos 

РИС.9 Можно ввести вектор: ,

который направлен как нормаль и равен по модулю dS. В этом случае число линий вектора напряженности через элемент поверхности dS:

Поток вектора напряженности через всю поверхность :

Если поверхность замкнутая, то заряды могут быть как внутри нее, так и снаружи. Обычно за положительное направление нормали выбирают направление внешней нормали. При таком выборе поток будет положительным, если угол между направлением линий напряженности и нормалью острый.

РИС.10

Поток вектора напряженности измеряется: Ф=В·м