- •2)Гипотеза кварков.
- •2)Почему трением электризуются только разнородные вещества?
- •3)Почему трением практически невозможно наэлектризовать проводники? §2.Закон кулона
- •§3. Напряженность электростатического поля. Полевая трактовка закона кулона. Принцип суперпозиции.
- •§4 Линии вектора напряженности. Поток вектора напряженности.
- •2)Изобразить поле двух равных по величине положительных точечных зарядов;
- •4)Изобразить качественно поле:
- •§5 Теорема остроградского-гаусса.
- •3.Используя теорему Остроградского-Гаусса, получить формулу для расчета напряженности в произвольной точке поля заряда q равномерно распределенного по поверхности сферы.
- •6 Дифференциальная форма теоремы остроградского- гаусса
- •§7 Работа сил электростатического поля по перемещению заряда. Теорема о циркуляции вектора напряженности.
- •§8. Разность потенциалов, потенциал электростатического поля.
- •§9 Связь напряженности и разности потенциалов.Эквипотенциальные поверхности.
- •§11 Поле электрического диполя.
- •Тема II. Электростатическое поле при наличии проводников. §12 электрическое поле заряженного проводника.
- •13. Электростатическая индукция.
- •§14 Электрическая емкость уединенного проводника и системы проводников.
- •Тема III. Электрическое поле при наличии диэлектриков. §15 классификация диэлектриков.
- •§ 16 Диполь в электрическом поле.
- •17. Вектор поляризации и связанные заряды.
- •§ 18. Теорема остроградского – гаусса для вектора напряженности в диэлектриках. Вектор электрического смещения.
- •§ 19. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость.
- •§ 20 Граничные условия.
- •§ 21 Сегнетоэлектрики.
- •Тема IV. Энергия электростатического взаимодействия. §22.Энергия взаимодействия системы неподвижных точечных зарядов.
- •§23 Энергия непрерывно распределенных зарядов, энергия заряженного проводника, конденсатора.
- •§ 24 Энергия электростатического поля, энергия взаимодействия заряженных тел.
- •Тема V. Стационарный электрический ток. § 25. Сила и плотность тока.
- •26. Уравнение непрерывности.
- •§ 27. Экспериментальные законы стационарного тока.
- •§ 28 Законы ома и джоуля – ленца в дифференциальной форме.
- •§ 29. Условия существования стационарного тока. Электродвижущая сила.
- •§ 30. Поле постоянного тока.
- •§ 31. Закон ома для замкнутой цепи.
- •§ 32. Правила кирхгофа для линейных разветвленных цепей.
- •§ 33. Квазистационарные токи.
- •Тема VI. Магнитное поле стационарного тока в вакууме. § 34. Закон взаимодействия элементов тока. Вектор магнитной индукции.
- •§ 35. Закон ампера. Сила лоренца.
- •§ 36 Линии вектора магнитной индукции. Теорема о полном магнитном потоке.
- •§ 37. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля.
- •§ 38.Контур с током в магнитном поле.
- •Тема VII. Магнитное поле в веществе. § 39. Источники магнитного поля в веществе. Вектор намагничивания.
- •§ 40. Связь молекулярных токов с вектором намагничивания.
- •§ 41. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в магнетиках. Напряженность магнитного поля.
- •§ 42 Магнитная восприимчивость. Магнитная проницаемость. Источники линий напряженности.
- •§ 43. Граничные условия для векторов напряженности и магнитной индукции.
- •Тема VIII. Нестационарное магнитное поле. § 44. Явление электромагнитной индукции.
- •§ 45 Природа сторонних сил при явлении электромагнитной индукции.
- •§ 46. Явление самоиндукции.
- •§ 47. Взаимная индукция.
- •§ 48 Энергия магнитного поля.
- •Тема IX. Цепи переменного тока. § 49. Колебательный контур. Свободные элетромагнитные колебания в идельном контуре.
- •§ 50 Свободные колебания в контуре с активным сопротивлением.
- •§ 51. Цепь переменного тока с различной нагрузкой.
- •§ 52 Последовательная цепь переменного тока со смешанной нагрузкой.
- •§ 53. Энергия и мощность в цепи переменного тока.
- •§ 54 Разветвленная цепь переменного тока. Метод проводимостей.
- •§ 55.Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс напряжений.
- •§ 56 Резонанс токов.
- •§ 57.Трехфазный ток.
- •Тема X. Магнетики § 58 магнитомеханические явления.
- •§ 59 Диамагнетизм. Ларморова прецессия.
- •§ 60 Парамагнетики.
- •Самостоятельно: §61 ферромагнетики. Тема XI. Электромагнитное поле § 62 . Обобщения максвелла. Ток смещения.
- •§ 63 Полная система уравнений максвелла. Теория максвелла и границы ее применимости.
- •§ 64. Электромагнитные волны и их свойства.
- •§ 65. Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии.
- •§ 66. Излучение электромагнитных волн.
- •§ 67 Экспериментальные подтверждения теории максвелла: опыты герца и лебедева.
- •Тема XII. Электропроводность веществ. § 68. Классическая теория электропроводности металлов (друде-лоренца) и ее затруднения.
- •§69.Основные понятия зонной теории проводимости твердых тел.
- •§ 70 Собственная и примесная проводимость полупроводников,
- •§ 71 Работа выхода. Контактные явления в металлах.
- •§ 72 Контакт полупроводников с различным типом проводимости.
- •§ 73 Термоэлектрические явления.
§ 55.Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс напряжений.
Как уже обсуждалось в § 50, рассмотренная цепь из последовательно соединенных индуктивности, емкости и активного сопротивления может рассматриваться как колебательная система, так как в ней возможно возникновение электромагнитных колебаний с собственной частотой
при .
Эти колебания являются затухающими, так как энергия, сосредоточенная в контуре в момент возникновения колебаний выделяется в виде тепла на активном сопротивлении во время колебательного процесса.
Тогда, при включении в контур источника переменной ЭДС, его можно рассматривать как элемент, инициирующий в контуре вынужденные колебания с частотой . Следовательно, уравнение
представляет собой уравнение вынужденных электромагнитных колебаний под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС.
Используя введенные в § 50 физические величины: собственную частоту и коэффициент затухания это уравнение можно представить и в виде .
Как известно, для вынужденных колебаний характерно явление резонанса, которое заключается в возрастании амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к резонансной частоте, зависящей от параметров колебательной системы.
В рассматриваемой цепи - колебательном контуре вынужденные колебания совершают сила тока, заряд и напряжение на конденсаторе, а также напряжение на катушке индуктивности.
Резонансными кривыми называются зависимости амплитудных значений, совершающих вынужденные колебания физических величин, от частоты внешнего воздействия, т.е., в нашем случае, от частоты источника ЭДС.
Закон Ома для рассматриваемой цепи – колебательного контура позволяет проанализировать зависимость амплитуды силы тока от частоты источника ЭДС: .
Если амплитудное значение ЭДС, а также величины активного сопротивления, емкости и индуктивности постоянны, то амплитудное значение силы тока зависит только от частоты.
Максимальная амплитуда силы тока: при . В этом случае частота источника ЭДС совпадает с собственной частотой колебательного контура: ,
т.е. для вынужденных колебаний силы тока наблюдается резонанс.
На рис.155 показаны резонансные кривые для амплитуды силы тока в зависимости от частоты источника при различном активном сопротивлении колебательного контура. Резонанс выражен тем отчетливее, чем меньше активное сопротивление, т.е. чем меньше коэффициент затухания .
Колебания заряда и напряжения на конденсаторе совпадают по фазе. Найдем зависимость амплитуды колебаний заряда от частоты. Как показано в § 51 . Если использовать выражения для собственной частоты и коэффициента затухания, то это выражение преобразуется к виду:
. Максимальное значение амплитуды заряда достигается при минимальном значении подкоренного выражения. Возьмем производную от подкоренного выражения по частоте и приравняем ее нулю: или . Подставив это значение в выражение для амплитудного значения заряда, получим: .
Так как , то максимальная амплитуда напряжения на конденсаторе достигается при том же значении частоты источника ЭДС: .
На рис.156 и рис.157 показаны резонансные кривые для амплитудных значений заряда и напряжения на конденсаторе при различных активных сопротивлениях контура.
Резонансная частота для заряда и напряжения всегда меньше, чем резонансная частота для тока, а резонанс выражен тем больше, чем меньше активное сопротивление контура.
РИС.155 РИС.156 РИС.157 РИС.158
Максимальное значение напряжения на катушке индуктивности (см.§ 51) преобразуем также, используя понятия собственной частоты и коэффициента затухания:
. Резонансную частоту можно найти, взяв производную по частоте от этого выражения и приравняв ее к нулю. Резонансная частота для напряжения на катушке индуктивности равна: .
Если преобразовать и сравнить выражения для резонансных частот на конденсаторе и на катушке индуктивности с резонансной частотой тока: , , , то можно сделать вывод, что , общем случае, резонансная частота для напряжения на конденсаторе всегда меньше, а для напряжения на катушке индуктивности всегда больше, чем резонансная частота для силы тока (и напряжения на активном сопротивлении). Резонансные кривые для напряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и емкости показаны на рис.158.
Для представляющих практический интерес контуров с малым затуханием, , членом можно пренебречь. В этом случае резонанс для всех переменных электрических величин: силы тока, заряда и напряжения на конденсаторе, напряжения на катушке индуктивности наступает практически одновременно при частоте источника, равной частоте свободных колебаний в контуре:
. При резонансе сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю (рис.159).
Для контуров с большим затуханием, если активное сопротивление так велико, что , подкоренное выражение становится мнимым и резонансная кривая не имеет максимума, т.е. резонанс отсутствует. В этом случае, зависимость, например, напряжения на конденсаторе от частоты источника представлена на рис.157 для сопротивления R3.
Рассмотренное явление резонанса при последовательном соединении источника с элементами контура называется резонансом напряжений. При этом - называется волновым или характеристическим сопротивлением, а максимальные напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе равны и противоположны по фазе.
Для контуров с малым затуханием характерен «острый» резонанс и высокая добротность , которая (см.§ 50) характеризует относительную убыль энергии контура за период при свободных колебаниях.
Физический смысл добротности для контуров с малым затуханием при резонансе.
1)Добротность показывает во сколько раз максимальное значение амплитуды напряжения на конденсаторе (и на индуктивности) превышает амплитуду внешней ЭДС (рис.158). .
Следовательно, необходимо учитывать, что при резонансе, даже при небольшой внешней ЭДС, напряжения на индуктивности и емкости могут достигать большой величины, опасной для жизни человека:
2)Можно показать, что добротность характеризует относительную ширину резонансной кривой: . Шириной резонансной кривой, или полосой пропускания называется интервал частот , ограниченный частотами и , на которых амплитуда в меньше амплитуды при резонансе (рис.160).
Следовательно, добротность – величина обратная относительной ширине пропускания или относительной ширине резонансной кривой.
Резонанс используется для выделения из сложного «сигнала» (зарегистрированного напряжения) нужной составляющей. Это имеет практическое значение в радиотехнике при приеме и настойке на определенную частоту радиосигнала. Чем выше добротность контура, тем уже резонансная кривая и тем легче «отстраиваться» от передач, ведущихся на соседних частотах.
На практике добротность контура подбирается и с учетов необходимого качества приема сигнала, так как с уменьшение ширины резонансной кривой уменьшается информация (диапазон частот) «пропускаемый» контуром.
РИС.159 РИС.160 РИС.161