§ 46. Явление самоиндукции.
Как уже обсуждалось, явление электромагнитной индукции наблюдается при всяком изменении магнитного потока независимо от причины, вызвавшей это изменение.
Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то изменяется магнитное поле этого тока, а, следовательно, магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром.
Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется явлением самоиндукции.
Магнитный поток, обусловленный собственным током контура (сцепленный с контуром), пропорционален магнитной индукции, которая, в свою очередь, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току.
, где L –коэффициент
самоиндукции или индуктивность,
«геометрическая» характеристика
проводника, так как зависит от его формы
и размеров, а также от магнитных свойств
среды.
=1
Гн=1Вб/1А.
При изменении силы тока изменяется и сцепленный с контуром поток, а следовательно возникает ЭДС самоиндукции. Если контур жесткий, ферромагнетики отсутствуют, распределение и магнитные свойства вещества среды неизменны, индуктивность L=const.
- знак (-) отражает тот факт, что наличие
индуктивности в цепи приводит к замедлению
изменения тока в ней.
Рассчитаем индуктивность настолько
длинного соленоида, что поле внутри его
можно считать однородным, а краевыми
эффектами пренебречь. Пусть вся длина
соленоида L, общее число
витков N, площадь
поперечного сечения S,
магнитная проницаемость магнетика,
заполняющего объем соленоида
.
Магнитный поток через все витки соленоида
и, следовательно, индуктивность равна
,
где V – соленоида.
Индуктивными свойствами обладают любые реальные проводники, но величина индуктивности наибольшая для соленоида, поэтому явление самоиндукции наиболее сильно проявляется в цепях, содержащих эти элементы.
Замкнем цепь, содержащую источник постоянной ЭДС, соленоид и сопротивление (рис.113).
Как уже обсуждалось, ЭДС индукции
появляется при любом изменении магнитного
потока, независимо от причины, вызывающей
это изменение. Тогда, в соответствии с
законом сохранения энергии, ток в цепи
определяется как источником, так и ЭДС
самоиндукции:
,
.
Введем новую переменную
,
.
Тогда
и
.
Интегрируем, учитывая, что при t=0
I=0 U=-
,
а установившееся значение тока
.
,
,
,
.
Следовательно, ток в цепи устанавливается не мгновенно, а возрастая по экспоненциальному закону до стационарного значения (рис.114).
РИС.113 РИС.114 РИС.115
При размыкании этой цепи сила тока также, по экспоненциальному закону, убывает в течение некоторого времени:
,
где
равно, для этой цепи, тому же значению
и называется временем релаксации.
При большой величине индуктивности и малом времени размыкания цепи токи самоиндукции могут достигать очень большой величины, поэтому существует термин «экстратоки» самоиндукции.