§ 41. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в магнетиках. Напряженность магнитного поля.
Токи намагничивания, по своей природе, те же, что и токи проводимости, для которых получены уравнения описывающие магнитное поле в вакууме.
1.
или
- фундаментальное свойство магнитного
поля.
2.
охв
или
- справедливо в вакууме, а в магнетиках
необходимо учитывать токи намагничивания:
,
где
- объемная плотность токов проводимости.
- теорема о циркуляции вектора магнитной
индукции в магнетиках (веществе):
циркуляция вектора магнитной индукции
по любому замкнутому контуру в магнетиках
равна произведению магнитной постоянной
на суммарный ток проводимости и
намагничивания сквозь любую замкнутую
поверхность, опирающуюся на этот контур.
Распределение и сила токов намагничивания не известны, поэтому эта формула непригодна для расчетов поля.
Преобразуем выражение теоремы о циркуляции в дифференциальной форме, используя связь объемных токов намагничивания с вектором намагничивания:
,
.
Введем вектор напряженности магнитного поля :
,
тогда
- дифференциальная форма теоремы о
циркуляции для вектора напряженности.
- теорема о циркуляции вектора
напряженности магнитного поля: циркуляция
вектора напряженности по любому
замкнутому контуру равна суммарному
току проводимости, охваченному этим
контуром.
Эта теорема позволяет, по известным
токам проводимости, получить функциональную
зависимость напряженности магнитного
поля от координат в любом магнетике, в
том числе и анизотропном.
А/м
Хотя циркуляция вектора напряженности определяется только токами проводимости, сам вектор напряженности включает в себя вектор намагничивания, характеризующий намагниченность среды. Поэтому напряженность магнитного поля не является чисто полевой характеристикой, и в литературе иногда этот вектор называют вспомогательным.
§ 42 Магнитная восприимчивость. Магнитная проницаемость. Источники линий напряженности.
Чтобы рассчитать характеристику точки поля - магнитную индукцию в веществе необходимо знать связь между вектором напряженности и вектором магнитной индукции в формуле:
Эксперимент показывает, что для изотропных
магнетиков вектор намагничивания
(рис.95), где
-магнитная восприимчивость (безразмерная
величина).
~
10-5-10-4 и >0, т.е.
,
- для парамагнетиков (хром, алюминий,
платина, марганец).
~
10-6-10-5 и <0, т.е.
,
- для диамагнетиков (медь, магний,
висмут, ртуть).
Магнитная восприимчивость зависит от химического состава, примесей, агрегатного состояния, давления. Температуры для парамагнетиков (рис.96).
РИС.95 РИС.96 РИС.97
Преобразуем выражение для вектора напряженности:
- соотношение между магнитной индукцией
и напряженностью магнитного поля, где
- магнитная проницаемость вещества,
безразмерная постоянная величина для
изотропных однородных магнетиков
(рис.97).
Магнитная проницаемость диамагнетиков и парамагнетиков незначительно отличается от единицы:
,
.
Если магнитное поле создано в
вакууме, то вектор намагничивания и
магнитная восприимчивость равны нулю.
Тогда магнитная проницаемость вакуума
равна 1, а индукция магнитного поля в
вакууме
.
Учитывая это соотношение, магнитную
проницаемость вещества можно, при
определенных условиях, трактовать как
число, показывающее - во сколько раз
индукция магнитного поля в вакууме
отличается от индукции магнитного поля
в магнетике.
Эта трактовка справедлива лишь при следующих условиях (рис.98):
1)магнетик однородный и изотропный;
2)токи, создающие магнитное поле одни и те же;
3)вещество и поле безграничны или линии вектора магнитной индукции не пересекают границ вещества.
РИС.98 РИС.99 РИС.100
Основное свойство поля вектора магнитной индукции – линии замкнуты, их источников не существует (рис.99): . В присутствии магнетика индукция магнитного поля изменится, но линии результирующего поля также замкнуты. Есть ли источники линий вектора напряженности?
Если
,
то
- т.е. в однородном изотропном веществе
линии вектора напряженности замкнуты
и их источников нет.
Если
,
то
.
«Источниками» и «стоками» линий
напряженности являются области изменения
магнитной проницаемости (рис.100).